36. Закон Био-Савара, расчет магнит.Поля на оси кругового витка с током и магнит.Поля прямолинейного проводника

Закон Био-Савара для проводника с током I, элемент dι которого создает в некоторой точке А индукцию поля , записывается в виде

Где – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, - радиус вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r – модуль радиуса-вектора .

Направление перпенд-но и т.е. перпенд-но плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнит.индукции. Это направление может быть задано по правилу правого винта: нправление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение винта соответст. направлению тока в элементе. Модуль вектора d

где α – угол между векторами и .

Для магн.поля справедлив принцип суперпозиции : вектор магн.индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равен векторной сумме магн.индукций складываемых каждым током или движ.зарядом в отдельности:

=

Расчет магн.поля прямого тока - тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расст R, векторы от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпенд-ное плоскости чертежа. Сложение векторов можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол α(угол между и ), выразив через него все величины

Отсюда магн.индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

Так как угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π то

Следовательно магн.индукция поля прямого тока

Расчет магн.поля в центре кругового проводника с током

Все элементы кругового проводника с током создают в центре магн.поля одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перенд-ны радиус-вектору(sinα=1) и расст всех элементов проводникадо центра кругового тока одинаково и равно R, то

Тогда

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

37.Закон полного тока для магнитного поля в вакууме.

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром

Ток считается положительным, если его направление образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; отрицательным считается ток противоположного направления. Данная формула выполняется только для поля в вакууме, поскольку, для поля в веществе нужно учитывать молекулярные токи.

38.Закон Ампера. Сила взаимодействия двух проводников с током. Ампер открыл, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, который находится в магнитном поле, равна (1)

Направление вектора может быть определено, используя (1), по правилу векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, которая действует на ток.

Модуль силы Ампера равен:

Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной .

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания, определяемая вышестоящим выражением.