165.Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид…

а) y’’ + py’ + qy = r(x),

б) y’ + py’ + qy = r(x),

в) y’’ + py + qy = r(x),

г) y’’ + py’ + qy’ = r(x),

д) нет правильного ответа.

166.Дифференциальному уравнению y’’ + py’ + qy = r(x) ставится в соответствие характеристическое уравнение вида…

а) λ ² + p λ + q = 0,

б) λ + p λ + q = 0,

в) λ ² + p λ = 0,

г) λ ² + q = 0,

д) нет правильного ответа.

167.Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением Бернулли, если оно имеет вид…

а) y’ + f(x)y = g(x)y ⁿ,

б) y + f(x)y = g(x)y ⁿ,

в) y’ + f(x)y = g(x)y,

г) y’ + f(x)y = y ⁿ,

д) нет правильного ответа.

168.Пусть характеристическое уравнение λ ² + p λ + q = 0 однородного уравнения y’’ + py’ + qy = 0 имеет действительные корни λ₁ и λ₂, причем λ₁ ≠ λ₂. Тогда общее решения уравнения y’’ + py’ + qy = 0 имеет вид…

а) у = С₁е^{λ1 х} + С₂е^{λ2 х},

б) у = С₁е^{λ х} + С₂е^{λ х},

в) у = С₁е ^{α х} Sin βx + С₂е ^{α х} Cos βx,

г) у = Се^{λ х} ,

д) нет правильного ответа.

169.Пусть характеристическое уравнение λ ² + p λ + q = 0 однородного уравнения y’’ + py’ + qy = 0 имеет один корень λ (кратности 2). Тогда общее решения уравнения y’’ + py’ + qy = 0 имеет вид…

а) у = С₁е^{λ1 х} + С₂е^{λ2 х},

б) у = С₁е^{λ х} + С₂е^{λ х},

в) у = С₁е ^{α х} Sin βx + С₂е ^{α х} Cos βx,

г) у = Се^{λ х} ,

д) нет правильного ответа.

170. Пусть характеристическое уравнение λ ² + p λ + q = 0 однородного уравнения y’’ + py’ + qy = 0 не имеет действительных корней. Тогда общее решения уравнения y’’ + py’ + qy = 0 имеет вид…

а) у = С₁е^{λ1 х} + С₂е^{λ2 х},

б) у = С₁е^{λ х} + С₂е^{λ х},

в) у = С₁е ^{α х} Sin βx + С₂е ^{α х} Cos βx,

г) у = Се^{λ х} ,

д) нет правильного ответа.

171.Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения y’’ + py’ + qy = r(x) равно _________ общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного уравнения.

172. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y’’ + py’ + qy = r(x) называется однородным, если…

а) r (x) ≡ 0,

б) r (x) ≠ 0,

в) r (x) > 0,

г) r (x) < 0,

д) нет правильного ответа.

173. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами y’’ + py’ + qy = r(x) называется неоднородным, если…

а) r (x) ≡ 0,

б) r (x) ≠ 0,

в) r (x) > 0,

г) r (x) < 0,

д) нет правильного ответа.

174.Найти дифференциальное уравнение семейства кривых у = С(х - С)²…

а) у = С₁ ln | х | + С₂,

б) С₁у – 1 = (С₁² (х + С₂)²) / 4,

в) (y’)³ = 4xyy’ – 8y²,

г) у = е^х2,

д) нет правильного ответа.

175.Решить уравнение y’ = 2х е^х2…

а) у = С₁ ln | х | + С₂,

б) С₁у – 1 = (С₁² (х + С₂)²) / 4,

в) (y’)³ = 4xyy’ – 8y²,

г) у = е^х2,

д) нет правильного ответа.

176.Решить уравнение yx²dy – ln x dx = 0…

а) y² / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у = х – 2х / (ln | х | + С),

г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),

д) нет правильного ответа.

177.Решить уравнение (y’ + 1)² = x + y + 1…

а) y² / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у = х – 2х / (ln | х | + С),

г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),

д) нет правильного ответа.

178.Решить уравнение y’ = (x² + y²) / 2x²…

а) y² / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у = х – 2х / (ln | х | + С),

г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),

д) нет правильного ответа.

179.Решить уравнение y’ = (x + y) / (x + 1) + ((y - 1) / (x + 1))²…

а) y² / 2 = ( - (ln x + 1) / x )+ C,

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у = х – 2х / (ln | х | + С),

г) у = 1 + (х + 1) tg (ln |x + 1| + C),

д) нет правильного ответа.

180.Решить уравнение y’ + y / (x + 1) = x²…

а) у = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у (х² + С)х = 1,

г) у = -С₁Cos x + C₂,

д) нет правильного ответа.

181.Решить уравнение (y³ - xy) y’ = 1…

а) у = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у (х² + С)х = 1,

г) у = -С₁Cos x + C₂,

д) нет правильного ответа.

182.Решить уравнение dy / dx + y / x = - xy²…

а) у = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у (х² + С)х = 1,

г) у = -С₁Cos x + C₂,

д) нет правильного ответа.

183.Решить уравнение yy’’ = y² y’ + (y’)²…

а) у = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у (х² + С)х = 1,

г) у = -С₁Cos x + C₂,

д) нет правильного ответа.

184.Решить уравнение y’’ = y’ctg x…

а) у = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

б) у = 0,25 (х+С)² – х – 1,

в) у (х² + С)х = 1,

г) у = -С₁Cos x + C₂,

д) нет правильного ответа.

185.Решить уравнение 2y’’ – y’ – y = 0…

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

186.Решить уравнение 4y’’ + 4y’ + y = 0…

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

187.Решить уравнение y’’ + 2y’ + 5y = 0…

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

188.Решить уравнение y’’ + y = 1/ Cos x …

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

189.Найти частное решение неоднородного уравнения y’’ + 2y’ – 3y = xe ^2x…

а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е ^2х,

б) u = (0,1х² + 0,16х) е ^х,

в) u = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) u = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

д) нет правильного ответа.

190.Найти частное решение неоднородного уравнения y’’ + 3y’ – 4y = (x + 1) e ^x…

а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е ^2х,

б) u = (0,1х² + 0,16х) е ^х,

в) u = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) u = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

д) нет правильного ответа.

191.Решить уравнение y’’ - 2y’ + 5y = e ^x Cos x…

а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е ^2х,

б) u = (0,1х² + 0,16х) е ^х,

в) u = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) u = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

д) нет правильного ответа.

192.Найти решение уравнения y’’ + y = 2Sin 2x Cos x…

а) u = (1 / 5х – 6 / 25) е ^2х,

б) u = (0,1х² + 0,16х) е ^х,

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у = ((х ⁴/ 4) + (х ³/ 3) + С) / (х + 1),

д) нет правильного ответа.

193.Решить уравнение y’’ - 9y = 0 …

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

194.Решить уравнение y’’ - 2y’ + 2y = 0 …

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

195.Решить уравнение y’’ + y = Cos x …

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

196.Решить уравнение y’’ - 3y’ = x + Cos x …

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.

197.Решить уравнение xy’’ + y’ = 0 …

а) у = С₁ е ^х + С₂ е ^{- х/2},

б) у = С₁ е ^{- х/2} + С₂ х е ^{- х/2},

в) у = С₁ е ^{- х} Sin2x + С₂ е ^{– х} Cos2x,

г) у (х² + С)х = 1,

д) нет правильного ответа.