375. Касательной к графику дифференцируемой в точке х0 функции f называется..
а) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и имеющая угловой коэффициент f (х0),
б) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и имеющая угловой коэффициент f ’’(х0),
в) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и параллельная оси ох,
г) прямая, проходящая через точку (х0; f(х0)) и имеющая угловой коэффициент f ’(х0).
376. Найдите критические точки функции у = 4-2х+7х2
а)
,
б) 2 и -2,
в)
,
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
377. Найдите
критические точки функции у = 4х-
а) ,
б) 2 и -2,
в) ,
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
378. Найдите критические точки функции у = 2х3+3х2-4
а) ,
б) 2 и -2,
в) ,
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
379. Найдите критические точки функции у = 5+12х-х3
а) ,
б) 2 и -2,
в) ,
г) 0 и -1,
д) нет правильного ответа.
380. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х3-1,5х2-6х+1 на отрезке [-2;0]…
а) max y = 4,5, min y = -1,
б) max y = -1, min y = 4,5,
в) max y = - 4,5, min y = 1,
г) max y = 4,5, min y = 1,
д) нет правильного ответа.
381. Функция f называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство…
а) F’(x) = f(x),
б) F(x) = f(x),
в) F’(x) = f ‘(x),
г) F(x) = f ‘(x),
д) нет правильного ответа.
382. Основного свойство первообразных: «Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) – одна из __________ для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.»
383. Фигура, ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на отрезке [a;b] оси ОХ функции, данным отрезком [a;b] и прямыми х=а и х=b, называется _____
384. Вычислить площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)= x2, прямыми у=0, х=1 и х=2.
а) -
,
б)
,
в)
,
г) ,
д) нет правильного ответа.
385. Область
определения функции
есть…
а) квадрат,
б) круг,
в) отрезок,
г) ромб,
д) полуплоскость.
386.Частная
производная
функции
имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
387. Первый
дифференциал функции
имеет
вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
388. Функция
в точке (0,0) имеет…
а) локальный минимум,
б) строгий локальный минимум,
в) локальный максимум
г) строгий локальный максимум ,
д) не имеет ни минимума ни максимума.
389. Тело Q получено вращением графика функции y=f(x), определенной на отрезке [a,b], вокруг оси OX. Тогда его объем следует находить по формуле…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
390. Выберите
верное утверждение. Ряд
…
а) сходится при k=0 и p=1,
б) сходится при k=1 и p=0,
в) сходится при k=1/2 и p=-1,
г) сходится при k=-1/2 и p=1,
д) сходится при k=-2 и p=-1.
391. Выберите верное утверждение…
а) Если
,
то ряд
сходится.
б) Если
,
то ряд
сходится.
в) Если ряд
сходится, и
для всех n, то ряд
сходится.
г) Если
,
то ряд
сходится.
д) Если ряд сходится, то .
392. Выберите
верное утверждение из предложенных.
Ряды с положительными членами
и
расходятся
или сходятся одновременно, если…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
393. Выберите сходящийся ряд со знакочередующимися членами…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
394. Радиус
сходимости степенного ряда
равен
7. Тогда интервал сходимости имеет вид…
а) (-7,7),
б) (0,7),
в) (-7,0),
г) (-5,9),
д) (-9,5).
395. Интервал (1,3) является интервалом сходимости степенного ряда…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
396. Обобщенным гармоническим рядом является ряд…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
397. Функция
представляется степенным рядом
.
Тогда этот ряд имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
398. Первый
дифференциал функции
имеет
вид…
а) ,
б) ,
в)
,
г) ,
д) .
399. Функция
в точке (0,0) имеет…
а) локальный минимум,
б) строгий локальный минимум,
в) локальный максимум,
г) строгий локальный максимум ,
д) не имеет ни минимума ни максимума.
400. Первообразной
функции
является функция…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
401. Тело Q получено вращением графика функции y=1/f(x), определенной на отрезке [a,b], вокруг оси OX. Тогда его объем следует находить по формуле…
а) ,
б) ,
в)
,
г) ,
д)
.
402. Выберите
верное утверждение. Ряд
…
а) сходится при k=0 и p=2,
б) сходится при k=1 и p=0,
в) сходится при k=1/2 и p=-1,
г) сходится при k=-1/2 и p=1,
д) сходится при k=-2 и p=-1.
403. Выберите верное утверждение из предложенных…
а) Если
,
то ряд
сходится.
б) Если
, то ряд
сходится.
в) Если ряд сходится, и для всех n, то ряд сходится.
г) Если , то ряд сходится.
д) Если ряд
сходится, то
.
404. Выберите верное утверждение. Ряды с положительными членами и сходятся или расходятся одновременно, если…
а) ,
б)
,
в) ,
г) ,
д) .
405. Выберите расходящийся ряд с положительными членами…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д)
.
406. Радиус
сходимости степенного ряда
равен
2. Тогда интервал сходимости имеет вид…
а) (-2,2),
б) (0,2),
в) (-2,0),
г) (3,7),
д) (-7,-3).
407. Интервал (0,2) является интервалом сходимости степенного ряда…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) ,
408. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии является ряд…
а) ,
б) ,
в)
,
г) ,
д) .
409. Функция
представляется степенным рядом
.
Тогда этот ряд имеет вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
410. Первый
дифференциал функции
имеет
вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) ,
411. Функция
в точке (0,0) имеет…
а) локальный минимум,
б) строгий локальный минимум,
в) локальный максимум,
г) строгий локальный максимум ,
д) не имеет ни минимума ни максимума.
412. Первообразной
функции
является функция…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) ,
413. Выберите верное утверждение. Ряд …
а) сходится при k=0 и p=2,
б) сходится при k=-1 и p=0,
в) сходится при k=1/2 и p=-1,
г) сходится при k=-1/2 и p=1,
д) сходится при k=-2 и p=-1,
414. Из предложенных утверждений верное…
а) Если , то ряд расходится.
б) Если , то ряд сходится.
в) Если ряд сходится, и для всех n, то ряд сходится.
г) Если , то ряд сходится.
д) Если ряд расходится, то .
415. Из предложенных утверждений верное. Ряды с положительными членами и сходятся или расходятся одновременно, если…
а) ,
б) Предел
конечен и отличен от нуля,
в) ,
г) ,
д) .
416. Выбрать сходящийся ряд с положительными членами…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
417. Радиус
сходимости степенного ряда
равен
2. Тогда интервал сходимости имеет вид…
а) (-2,2),
б) (0,2),
в) (-2,0),
г) (3,7),
д) (-7,-3).
418. Интервал (2,4) является интервалом сходимости степенного ряда…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
419. Среди данных рядов обобщенным гармоническим является ряд…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
420. Функция
представляется степенным рядом
.
Тогда этот ряд имеет вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
421. Исследовать
сходимость ряда
…
422. Радиус
сходимости степенного ряда
равен...
(введите число)…
423. Исследовать
сходимость ряда
…
424. Радиус
сходимости степенного ряда
равен...
(введите число)…
425. Радиус
сходимости степенного ряда
равен...
(введите число)…
426. Радиус
сходимости степенного ряда
равен...
(введите число)…
427. Определить
радиус сходимости степенного ряда
равен...
(введите число)…
428.
,
где
- мнимая единица, равно…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
429.
,
где
- мнимая единица, равно…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
430. Выражение
,
где
- мнимая единица, равно…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
431. Выражение
,
где
- мнимая единица, равно…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
432. Выражение
,
где
- мнимая единица, равно…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
433. Тригонометрическая
форма комплексного числа
имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
434. Тригонометрическая
форма комплексного числа
имеет вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
435. Тригонометрическая
форма комплексного числа
имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
436. Тригонометрическая
форма комплексного числа
имеет вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г)
,
д) .
437. Тригонометрическая
форма комплексного числа
имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
438. Найти модуль
комплексного числа
(введите число)…
439. Найти модуль
комплексного числа
(введите число)…
440. Найти модуль
комплексного числа
(введите число)…
441. Найти модуль
комплексного числа
(введите число)…
442. Найти модуль
комплексного числа
(введите число)…
443. Наибольшее
значение функции
на отрезке
равно…(введите число)…
444. Чему равно
наибольшее значение функции
на отрезке
(введите
число)…
445. Наибольшее
значение функции
на отрезке
равно…(введите число)…
446. Наибольшее
значение функции
на отрезке
равно…(введите число)…
447. Наибольшее
значение функции
на отрезке
равно…(введите число)…
448. Формулировкой необходимого условия экстремума функции одной переменной является…
а) Теорема Роля,
б) Теорема Ферма ,
в) Теорема Лагранжа,
г) Теорема Коши,
д) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
449. Теоремой о представлении приращения функции на отрезке является…
а) Теорема Роля,
б) Теорема Ферма,
в) Теорема Лагранжа,
г) Теорема Коши,
д) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
450. Укажите правильное утверждение…
а)Если функция непрерывна на отрезке, то она имеет обратную функцию.
б) Если функция строго монотонна на отрезке, то она имеет обратную функцию.
в) Если функция отлична от нуля на отрезке, то она имеет обратную функцию.
г) Если функция ограничена на отрезке, то она имеет обратную функцию.
д) Если функция дифференцируема на отрезке, то она имеет обратную функцию.
451. Правильное утверждение…
а) Если функция непрерывна на интервале, то она дифференцируема на нем
б) Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на нем
в) Если функция дифференцируема на интервале, то она непрерывна на нем
г) Если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на нем
д) Если функция монотонна на отрезке, то она непрерывна на нем
452. Из предложенных утверждений правильное…
а) Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на нем.
б) Если функция непрерывна на отрезке, то она имеет обратную функцию.
в) Если функция отлична от нуля на отрезке, то она имеет обратную функцию.
г) Если функция ограничена на отрезке, то она имеет обратную функцию.
д) Если функция дифференцируема на отрезке, то она имеет обратную функцию.
453. Из предложенных утверждений истинное …
а) Если функция непрерывна на интервале, то она дифференцируема на нем,
б) Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на нем,
в) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений,
г) Если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на нем,
д) Если функция монотонна на отрезке, то она непрерывна на нем.
454. Горизонтальной
асимптотой графика функции
является прямая…
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
455. Горизонтальной
асимптотой графика функции
является прямая…
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
456. Горизонтальной
асимптотой графика функции
является прямая…
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
457. Вертикальной
асимптотой графика функции
является прямая…
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
458. Вертикальной
асимптотой графика функции
является прямая…
а) y=3,
б) x=3,
в) y=-2/3,
г) x=-2/3,
д) y=2.
459. Угловой
коэффициент невертикальной асимптоты
графика функции
равен…(введите число)…
460. Угловой
коэффициент невертикальной асимптоты
графика функции
равен…(введите число)…
461. Угловой
коэффициент невертикальной асимптоты
графика функции
равен…(введите число)…
462. Угловой
коэффициент невертикальной асимптоты
графика функции
равен…(введите число)…
463. Угловой
коэффициент невертикальной асимптоты
графика функции
равен…(введите число)…
464. Функция
имеет локальный минимум при х
равном…(введите число)…
465. Функция имеет локальный максимум при х равном…(введите число)…
466. Функция
имеет локальный минимум при х
равном…(введите число)…
467. Функция
имеет локальный максимум при х
равном…(введите число)…
468. Функция
имеет локальный минимум при х
равном…(введите число)…
469. Функция
имеет локальный максимум при х
равном…(введите число)…
470. Найти минимум
функции
…(введите
число)…
471. Чему равно наибольшее значение функции на отрезке (введите число)…
472. Наибольшее значение функции на отрезке равно…(введите число)…
473. Подмножество D n-мерного пространства называется _______, если для любых 2-х точек А и В, принадлежащих D, отрезок, соединяющий эти точки, также целиком принадлежит D.
474. Функция
z=f(x,y),
заданная на выпуклом множестве, называется
_____, если для любых двух точек (х1,
у1)
и (х2,
у2)
.
474. Функция
z=f(x,y),
заданная на выпуклом множестве, называется
_____, если для любых двух точек (х1,
у1)
и (х2,
у2)
.
475. Вектор с координатами (z’x, z’y) функции z = f(x, y) называется ___________.
476. Сумма произведений частных производных функции нескольких переменных на приращение соответствующих независимых переменных называется ____ этой функции.
477. Предел отношения соответствующего частного приращения функции z = f(x, y) к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует) называется _______ функции нескольких переменных.
478. Множество точек на плоскости, таких, что во всех этих точках значение функции одно и то же и равно С называется_______ функции нескольких переменных.
479. Для того, чтобы ряд Маклорена сходился к функции f(х), необходимо и достаточно, чтобы при х→∞ остаток ряда стремился к ____
480.Если функция разложима в ряд Маклорена, то это разложение _________.
481. Совокупность тех значений х, при которых степенной ряд сходится, называется _________ степенного ряда.
482. Ряд называется __________, если сходится как сам ряд, так и ряд, составленный из абсолютных величин его членов.
482. Ряд называется __________, если сходится сам ряд, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится.
483. Ряд, в котором любой его член может быть как положительным, так и отрицательным, называется __________.
484. Ряд, в котором его члены попеременно то положительны, то отрицательным называется __________.
485. Признак Лейбница: Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и предел его общего члена при n→∞ равен нулю, то ряд ______, а его сумма не превосходит первого члена.
486. Если ряд сходится, то предел его общего члена при n→∞ равен ____.
487.Ряд называется ________, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм.
488. Главная, линейная относительно Δх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной, называется ______ функции.
489. Под _______ понимается совокупность некоторых объектов (собрание, набор).
490. Множество не содержащее ни одного элемента называется ________.
491. Асимптотой графика функции у = f(х, у) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(х)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от _________.
492. Если вторая производная дважды дифференцируемой функции при переходе через некоторую точку меняет свой знак, то эта точка есть точка _________ ее графика.
493. Вторая производная дважды дифференцируемой функции в точке перегиба равна _____.
494. Точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вверх и вниз называется _____________ графика непрерывной функции.
495. Правило Лопиталя: Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их __________ (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле.
496. Предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению переменной х при Δх→0 называется _____________.
497. Функция, в которой над аргументом проводится конечное число алгебраических действий называется _______.
498. Два множества называются ___________, если они состоят из одних и тех же элементов.
499. Величина, сохраняющая одно и то же значение, называется _________.
500. Величина, которая может принимать различные числовые значения, называется ___________.
501. Чему равен
Sin
…
502. Чему равен Sin π…
503. Чему равен Sin 0…
504. Чему равен Cos …
505. Чему равен Cos π…
506. Чему равен Cos 0…
Решить уравнение