Лабораторная работа № 6.

 Цель: Познакомиться с методом Гаусса для нахождения решения СЛАУ, определителя и вычисления обратной матрицы.

Задачи: Изучить метод Гаусса (схему единственного деления) для решения СЛАУ, сравнить точные методы решения СЛАУ и итерационные методы.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются прямые методы от итерационных?    

2. Что такое прямой и обратный ходы в методе Гаусса?

3. Для каких матриц можно применять метод Гаусса?

4. Как проверить, являются ли полученные корни истинными?

Задание

 1. Решить систему уравнений методом Гаусса. Для матрицы коэффициентов при неизвестных этой системы найти обратную. Автоматизировать решение на любом языке программирования. Программа должна содержать проверку на возможность использования метода Гаусса при решении системы.

№ варианта	Исходная система	№ варианта	Исходная система

 2. Решите систему уравнений с помощью программы MathCad. Сравните  результаты, полученные в ходе выполнения вашей программы и программы MathCad.

Лабораторная работа № 7

Цель: Познакомиться с методом квадратного корня для решения СЛУ.

Задачи: Изучить понятия симметрическая, треугольная матрицы. Описать условия применения метода квадратного корня. Сравнить метод квадратного корня с методом Гаусса.

Контрольные вопросы

1.     Какая матрица называется симметрической? Что такое невырожденная матрица?

2.     В чем заключается алгоритм решения СЛУ по методу квадратного корня?

3. В каких случаях использование метода квадратного корня является целесообразным, чем метод Гаусса?

Задание

1. Написать программу, вычисляющую решение системы линейных уравнений, методом квадратного корня.

   № варианта	Исходная система	№ варианта	Исходная система

2. Решите систему уравнений с помощью программы MathCad. Сравните  результаты, полученные в ходе выполнения вашей программы и программы MathCad.

Лабораторная работа № 8

Цель: Знакомство с методами интерполяции.

Задачи: Познакомится с понятием интерполирования. Знать основные методы интерполирования. Уметь оценивать погрешность интерполирования.

Контрольные вопросы:

1. Что такое интерполирование? Что называется узлами интерполяции?

2. В чем отличие интерполирования от экстраполирования?

3. Какими способами можно найти интерполяционную функцию?

4. Как проводится оценка погрешности интерполяционной функции?

5. В каких случаях лучше использовать интерполяционную формулу Ньютона, а в каких – Лагранжа?

6. В чем отличие первого от второго интерполяционного полинома Ньютона?