- •Оглавление
- •Содержание контрольных работ Контрольная работа по теме "Теория погрешностей"
- •Контрольная работа по теме: "Численные методы решения уравнений с одним неизвестным"
- •Контрольная работа по теме: "Решение систем линейных уравнений"
- •Контрольная работа на тему: «Решение систем нелинейных уравнений»
- •Контрольная работа по теме: «Методы наилучшего приближения»
- •Контрольная работа по теме "Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона"
- •Контрольная работа по теме: «Численное интегрирование»
- •Контрольная работа по теме: "Численное дифференцирование"
- •Контрольная работа на тему: «Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений»
- •Контрольная работа по теме: «Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных»
- •Содержание лабораторных работ Лабораторная работа № 1
- •Варианты упражнения 1
- •Варианты упражнения 2
- •Варианты упражнения 3
- •Варианты упражнения 4
- •Лабораторная работа № 5.
- •Лабораторная работа № 6.
- •Контрольные вопросы
- •Задание
- •Лабораторная работа № 7
- •Контрольные вопросы
- •Задание
- •Лабораторная работа № 8
- •Контрольные вопросы:
- •Задание
- •Лабораторная работа № 9
- •Контрольные вопросы
- •Задание
- •Лабораторная работа № 10
- •Контрольные вопросы:
- •Задание
Задание
1. В точках заданны значения функции y=f(x). Написать программу построения по имеющимся данным интерполяционный многочлен Лагранжа или Ньютона (по заданию преподавателя) для функции f(x) и оценить точность приближения. В результате должна быть выведена на экран сокращенная интерполяционная функция (Н-р, ), а также ее значение в заданном корне и точность приближения.
№ варианта |
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Постройте график заданной функции и интерполяционной функции с помощью программы MathCad.
Лабораторная работа № 9
Цель: Изучение приближенных методов интегрирования функции.
Задачи: Познакомиться с основными методами интегрирования. Сравнить данные методы. Выявить наиболее оптимальные из них.
Контрольные вопросы
1. Для каких функций невозможно использовать формулу Ньютона-Лейбница?
2. В чем заключается алгоритм нахождения интеграла функции по формулам Ньютона-Котеса?
3. Какой из методов приближенного интегрирования вы считаете наиболее оптимальным? Почему?
4. Дайте геометрическую интерпретацию методов Симпсона, трапеций и метода прямоугольников.
5. Как оценить погрешность метода интегрирования?
6. Как увеличить точность приближенного вычисления определенного интеграла?
7. Что выгоднее – увеличивать степень полинома, или уменьшать шаг интегрирования?
Задание
1. Написать программу нахождения приближенного значения интеграла, используя формулу Симпсона, с точностью . Результаты представить в виде таблицы с промежуточными значениями и итоговым.
№ варианта |
Исходный интеграл |
№ варианта |
Исходный интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти значение интеграла с помощью программы MathCad, сравнить полученные результаты.
Лабораторная работа № 10
Цель: Познакомиться с приближенными методами решения дифференциальных уравнений.
Задачи: Изучить метод Эйлера–Коши и Рунге-Кутта. Рассмотреть геометрический смысл метода Рунге-Кутта. Сравнить одношаговые и многошаговые методы по критериям: трудоемкость и скорость сходимости.
Контрольные вопросы:
1. В чем заключается постановка задачи Коши?
2. Расскажите алгоритм решения дифференциального уравнения по методу Эйлера-Коши (методу Рунге-Кутта).
3. Благодаря чему метод Рунге-Кутта дает более точное решение, чем метод Эйлера-Коши?
4. Что выгоднее – увеличивать порядок метода, или уменьшать величину шага?
5. Как меняется реальная точность вычислений при уменьшении шага?
6. В чем преимущество и недостаток многошаговых методов?