12. Механика твердого тела. Центр масс. Момент инерции. Момент инерции сплошного цилиндра(вывод).

Тело называется твердым, если оно под действием внешних сил не изменяет своей формы. «Твердое тело» - абстракция, означающая, что внутренними изменениями тела можно пренебречь. Механика твердого тела - один из наиболее трудных разделов курса. Как и механика материальной точки, он состоит из двух основных частей: кинематики и динамики. Центр масс, центр инерции,— (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. — радиус-вектор центра масс, — радиус-вектор i-й точки системы, — масса i-й точки. Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).J=интеграл r2dm Единица измерения СИ: кг•м². Момент инерции сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m

13. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения.

Теорема — Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: где — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, — искомый момент инерции относительно параллельной оси, — масса тела, — расстояние между указанными осями. Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением. Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость ( ) и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z: и кинетическая энергия где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения.

14.Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Если сила , приложенная к телу, лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то моментом силы относительно оси называется величина, равная:

(2)

где l – плечо силы – кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы (смотри рисунок 1). Из рисунка видно, что где r – расстояние от оси до точки приложения силы, α – угол между векторами и . Если к телу приложено несколько сил, то результирующий момент равен алгебраической сумме моментов каждой из этих сил относительно той же оси:

Единица измерения момента силы в СИ – 1 Н·м.

Следствием основного закона динамики – второго закона Ньютона – является основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси OZ:

(1)

где I_Z – момент инерции тела относительно оси вращения, M_Z – суммарный момент внешних сил, приложенных к телу, относительно оси вращения.

15.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси наз физическая величина, определяемая произведение ( ). Где r- радиус-вектор, проводимый из т.О в т. А

Р- импульс материальной точки

L=prsin = pl=mVl

L=I W

\ Закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе внешних сил момент импульса сохраняется. =0

L=const

IW=const

18.Основные положения МКТ. Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Масса и размер молекул. Количество вещества.

В основе молекулярно-кинетической теориистроения вещества лежат три положения:

Все тела состоят из частиц (атомов, молекул, ионов и др.);

Частицы непрерывно хаотически движутся;

Частицы взаимодействуют друг с другом.

Первое положение подтверждают испарение жидкостей и твердых тел, получение фотографий отдельных крупных молекул и групп атомов, косвенные измерения масс и размеров молекул.

Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества М_r называют отношение массы молекулы (или атома) m₀ данного вещества к 1/12 массы атома углерода Относительные атомные массы всех химических элементов точно определены. Складывая относительные атомные массы, можно вычислить относительную молекулярную массу:

Чем больше атомов и молекул содержится в макроскопическом теле, тем больше вещества содержится в нем. Число молекул в макроскопических телах огромно, поэтому удобно указывать не абсолютное число атомов или молекул, а относительное. Принято сравнивать число молекул или атомов в данном теле с числом атомов, содержащихся в углероде массой 12 г. Относительное число атомов или молекул в теле характеризует особая физическая величина - количество вещества.

Количеством вещества v называют отношение числа молекул N в данном теле, к числу атомов в 0,012 кг углерода:

Количество вещества измеряется в молях.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде массой 0,012 кг.

Моль - основная единица Международной системы (СИ). Рекомендуемые кратные и дольные единицы: кмоль, ммоль, мкмоль.

Постоянная Авогадро - число атомов, молекул (структурных элементов) в одном Моле вещества: N_A= 6,02 • 10²³ моль^-1 ~ 6 • 10²³ моль^-1.

Наряду с относительной молекулярной массой М_r в физике и химии широко используется понятие "молярная масса". Молярной массой вещества называют массу вещества, взятого в количестве 1 моля, m - масса вещества.

Второе положение МКТ о непрерывном движении частиц подтверждают такие явления, как броуновское движение и диффузия.

Броуновское движение - беспорядочное движение малых частиц в жидкости или газе, происходящее под действием молекул окружающей среды. Это движение в 1827 г. впервые наблюдал английский ботаник Р. Броун, рассматривая в микроскоп взвешенные в воде споры плауна. Интенсивность броуновского движения не зависит от времени, но возрастает с ростом температуры среды, с уменьшением вязкости и размеров частиц. Лишь в конце 70-х гг. XIX в. причину броуновского движения стали связывать с ударами молекул жидкости о поверхность взвешенной в ней частицы. Если бы частица была большой, то молекулы равномерно толкали бы ее со всех сторон, и она оставалась бы на месте. Но небольшая частица имеет маленькую поверхность, и толчки молекул не уравновешивают друг друга. Равнодействующая сил не равна нулю, и в течение времени меняется по величине и направлению. В результате частица блуждает случайным образом по жидкости: Причина броуновского движения - тепловое движение молекул среды и отсутствие точной компенсации ударов, испытываемых частицей со стороны окружающих ее молекул. Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость ее меняется по величине и направлению.

Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее - в жидкостях, еще медленнее - в твердых телах. Скорость диффузии определяется характером теплового движения частиц в этих средах.

Подтверждением третьего положения МКТ о взаимодействии частиц является возникновение упругих сил при деформациях тел, существование различных агрегатных состояний (твердого, жидкого, газообразного) одного и того же вещества.

Масса и размеры молекул. Размер молекул является величиной условной. Его оценивают следующим образом. Между молекулами наряду с силами притяжения действуют и силы отталкивания, поэтому молекулы могут сближаться лишь до некоторого расстояния. Расстояние предельного сближения центров молекул называют эффективным диаметром молекулы. (При этом условно считают, что молекулы имеют сферическую форму.) С помощью многочисленных методов определения масс и размеров молекул установлено, что за исключением молекул органических веществ, содержащих очень большое число атомов, большинство молекул по порядку величины имеют диаметр 1• 10 - 10 м и массу 1• 10 - 26 кг. Относительная молекулярная масса. Относительной молекулярной (или атомной) массой Мr (или Аr) называют величину, равную отношению массы молекулы (или атома) mо этого вещества к 1/12 массы атома углерода mоС Относительная молекулярная (атомная) масса является величиной, не имеющей размерности. Количество вещества. Молярная масса. Масса молекулы. Количеством вещества ν называют величину, равную отношению числа молекул (или атомов) N в данном теле к числу атомов NA в 0,012 кг углерода, т.е. ν = N/ NA (NA - число Авогадро). Молярной массой М какого-либо вещества называют массу 1 моль этого вещества

Идеальный газ- система большого числа частиц не взаимодействующих с собой на расстоянии и размеры которых пренебрежимо равны. Частицы взаимодействуют с собой только в результате столкновения. n=

n= KT, pV=NKT , N= V.

, где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул ( в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).