Метод Адіровіча

Це найбільш простій і поширений в метрології напівпровідників метод, варіант методу Буша-Вінклера.

Використовується залежність ln n (1/T), яка є двома прямолінійними, що сполучаються, ділянками: перший в області високих температур, де n=const з причини повної іонізації домішок (область виснаження) і другий в області низьких температур, де nexp ( ) (рис. 3.6). Прості розрахунки показують, що

(область виснаження) (3.17)

(область низьких температур) (3.18)

де До константа рівноваги реакції, що описує процес іонізації

d  . (3.19)

Тут d – нейтральний донор; d+ - іон; е- - електрон. Константа До визначається законом діючих мас, в якому фігурують активності взаємодіючих компонентів:

(3.20)

Замість активностей допустимо використовувати відповідні концентрації:

[d+]  (N+n ) Nd

[e-]  n

[d]  Nd-(N+n )

звідси:

K= (3.21)

Таким чином можна отримати вираз для роздільних концентрацій:

N=K

Nd=n1(1+K ) (3.22)

Величини n1 і n2 визначаються з холівських вимірювань, а величина K=Aexp(- ) - з вимірювань температурної залежності електропровідності.

В цьому методі важливо визначити температурну крапку Т1, де n(T1)=n₁. Для германію ця температура складає приблизно 10К, для кремнію - 50К (водневі температури).

Метод Вінецкого.

Цей метод розроблений і апробований стосовно германію. Як відомо, температурна залежність рухливості в області граткового розсіяння визначається в германії таким чином:

~T (точніше, Т-1,56)

~T (точніше, Т-2,66) (3.23)

Для будь-якої температури (наприклад, кімнатної і температури твердої вуглекислоти), що фіксується, можна побудувати теоретичну криву залежність lgот lg(Nd+N ), де - зміряне, а L - теоретичне значення.

Виміряючи ПЕО при цих фіксованих температурах, знаходять Ni=Nd+N , що в поєднанні з результатами вимірювання ефекту Холу (n=Nd-N ) дозволяє визначити роздільно N і Nd. Метод простий у виконанні і придатний для експресних вимірювань. Його недоліком є обмеженість концентраційного діапазону (від 1013 до 1015 см-3).

Метод Лонга

Цей метод розроблений для кристалів кремнію, легованих бором. Він полягає у вимірюванні магнітоопору при 77К (рідкий азот), величина якого залежить від Ni=Nd+N . За допомогою калібрувальної кривої залежності магнітоопору від Nd+N і вимірювань електропровідності визначають роздільно Nd і N . Метод дозволяє проводити вимірювання в порівняно вузькому концентраційному діапазоні від 1013 до 1015 см-3.

1 – область виснаження; 2 – область низьких температур.

Рис. 3.6. Роздільне визначення концентрації донорів і акцепторів по методу Адіровіча для n-Ge

Рис. 3.7. Роздільне визначення концентрації донорів і акцепторів по методу Вінецкого