4 Основи метрології неоднорідних провідників

4.1. Вимірювання питомого опору неоднорідних провідників

Всі математичні моделі, встановлені в основу різних методів вимірювання ПЕО і інших еоектрофізичних параметрів напівпровідників, припускають однорідність їх властивостей в деякій актуальній області. У ряді випадків неоднорідність може носити детермінований характер, що задається якою-небудь аналітичною функцією. Частіше за все концентраційні градієнти вибираються або у формі сходинки, або у вигляді плавної (або навіть лінійної) функції.

Ці моделі є лише зручною абстракцією і в загальному випадку відрізняються від реальних напівпровідникових кристалів, в яких як детерміновані, так і випадкові складові неоднорідності носять досить складний характер.

Для кожного із зондових методів властива своя специфічна орієнтація зондів щодо концентраційних градієнтів і певний характер зміни величини ПЕО, що виміряється, в міжзондовому просторі.

Зокрема, ми умовно приймаємо, що двозондовий метод усереднює в міжзондовому об'ємі LS, і тому цей метод служить для вимірювань злитків по створюючій з метою їх «розмітки» перед вирізкою «марочної частини» .

Аналогічно можна вважати, що чотирьох зондовый метод дає значення ПЕО, усереднене в півсфері радіусом Якщо задати простий лінійний закон зміни провідності при чотиризондових вимірюваннях з глибиною (по координаті , перпендикулярної поверхні вимірювань)

(4.1)

де - постійна частина електропровідності напівпровідника, то виявиться, що

(4.2)

Якщо то, зміряне чотиризондовим методом є ПЕО поблизу поверхні. Виконання цієї умови досягається зменшенням міжзондової відстані . Проте, ми бачимо, що в загальному випадку чотиризондовий метод "відчуває" неоднорідність в глибині відрізка.

Розбіжності між результатами вимірювань двухзондовим і чотиризондовим методом можна легко пояснити, якщо прийняти, що напівпровідниковий кристал, що росте, формується шляхом чергування високо – і низькоомних шарів у напрямі зростання (рис.4.1). Така модель повністю підтверджується теорією і практикою кристалоутворення.

Оскільки за визначенням ПЕО є величина повного опору одиниці об'єму напівпровідника за умови, що струм перпендикулярний площі поперечного перетину, з розгляду різних варіантів, представлених на рис. 4.2, видно, що величина ПЕО є функцією взаємної орієнтації силових ліній струму і шарів.

Шаруватий напівпровідник володіє своєрідною штучною анізотропією провідності уздовж напряму зростання. Тому тензор ПЕО за умови, що період неоднорідності багато менше відстані між зондами, зручно представити у вигляді

_ік = ₁₁ про про

про ₁₁ про

про про (4.3)

де =, а 11=

Розрахунок показує, що при довільному значенні кута :

_{двухзонд} = cos2 + 11 sin2 (4.4)

Чотиризондовим методом вимірюється, в сущності , інша величина:

_{четырехзонд} = (4.5)

О тримані вирази показують, що, відрізняючись характером усереднювання, двозондовий і чотиризондовий методи стосовно неоднорідних зразків дають принципово різні результати.

Рис. 4.1. Схематичне зображення характеру шаруватої неоднорідності ПЕО уздовж напряму зростання кристала а – шари перпендикулярні лініям струму; б – шари паралелі лініям струму; в – шари утворюють з лініями струму кут .

Рис. 4.2. Залежність ПЕО від взаємної орієнтації шарів і ліній струму