- •Лекция №2 законы сохранения
- •Закон сохранения массы
- •Интегральная форма закона сохранения массы (материальный баланс)
- •Локальная форма закона сохранения массы (уравнение неразрывности)
- •Закон сохранения энергии
- •Интегральная форма закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)
- •Лекция №3
- •Локальная форма закона сохранения энергии
- •Закон сохранения импульса
- •Интегральная форма закона сохранения импульса
- •Локальная форма закона сохранения импульса
- •Исчерпывающее описание процессов переноса
- •Поля скорости, давления, температуры и концентраций, понятие о пограничных слоях
- •Аналогия процессов переноса
- •Моделирование
- •Математическое моделирование
- •Физическое моделирование
- •Теория подобия
- •Основные этапы физического моделирования
- •Проблема масштабного перехода при проектировании промышленных аппаратов
- •Сопряженное физическое и математическое моделирование
- •Моделирование гидродинамической структуры потоков в аппаратах
- •Структура потоков и ее характеристики
- •Математическое моделирование структуры потоков
- •Модель идеального вытеснения (мив)
- •Модель идеального смешения (мис)
- •Ячеечная модель (мя)
- •Диффузионная модель (мд)
- •Идентификация модели
- •Проверка адекватности модели
Закон сохранения энергии
Суть закона сохранения энергии состоит в том, что энергия не может исчезать, либо возникнуть, она лишь переходит из одной формы в другую. Таким образом суммарная энергия изолированной системы есть величина постоянная (изолированная система не обменивается с окружающей средой массой и энергией, не находится под воздействием внешних сил), т.е. dE = 0 или dE/dt = 0. Рассмотрим закон сохранения энергии для неизолированной системы.
Интегральная форма закона сохранения энергии (первый закон термодинамики)
В общем случае закон сохранения энергии в интегральной форме можно сформулировать аналогично закону сохранения массы: изменение энергии в системе вызывается разностью прихода и расхода энергии. Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно записать
(45)
Это есть ни что иное как первый закон термодинамики, если от окружающей среды системе передается некоторое количество энергии в форме теплоты Q', то часть ее расходуется на производство работы A', а другая идет на увеличение энергии системы dE'. Поскольку энергия Е' характеризует свойства системы, то ее изменение является полным дифференциалом и обозначается dE'. Теплота и работа характеризуют связь системы с окружающей средой, и их изменение не является полным дифференциалом, это отражается в обозначениях Q' и A'. Отметим, что все величины, обозначенные со штрихами отнесены к единице массы системы и измеряются в Дж/кг. Положительной принято считать работу, совершаемую системой (Арасх), а отрицательной - совершаемую над системой (Апр), этим объясняется знак ‘’ - ‘’ перед А’ в (45).
Полная энергия системы Е складывается из внутренней U, кинетической Еk и потенциальной Еп (последние два вида энергии носят название механической). Учитывая наиболее распространенный случай потенциальной энергии в поле сил тяжести , можно представить полную энергию следующим образом
(46)
Работа может совершаться движущейся средой по преодолению сил внешнего давления и трения (работа проталкивания)
(47)
где - объем, приходящийся на единицу массы, т.е. величина обратная плотности . С учетом этого уравнение (45) можно переписать
(48)
Или введя понятие энтальпия (49)
(50)
Рассмотрим частные случаи закона сохранения энергии. Например, для изотермической идеальной жидкости, движущейся без трения и теплообмена с окружающей средой dU'=0, dQ'=0, dA'тр=0, уравнение (48) будет иметь вид
(51)
После интегрирования получаем уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения механической энергии единичной массы
(52)
Вернемся к уравнению (49). При постоянстве механической энергии Еk+Еп=const (нагрев вязкой среды при протекании ее по горизонтальному каналу постоянного сечения) оно будет иметь вид
(53)
Если же можно пренебречь и совершаемой работой по преодолению сил трения A'тр ~ 0, то получим (54)
При описании непрерывных процессов удобно пользоваться расходом тепла (количество тепла, проходящее за единицу времени [Дж/c]= [Вт]), тогда