Лекция №3

(55)

Для стационарного процесса dI/dt=0 получаем наиболее часто используемое уравнение теплового баланса, являющееся частным случаем энергетического баланса (56)

Локальная форма закона сохранения энергии

Применительно к единичному объему его можно сформулировать:

-

Переносимой субстанцией является энергия единичного объема E' .

На практике при рассмотрении процесса переноса тепла в изобарных условиях можно пренебречь работой по преодолению сил трения и изменением механической энергии. Используя соотношение, связывающее энтальпию с изобарной теплоемкостью и температурой и выражение для потока тепла, можно записать уравнение нестационарной конвективной теплопроводности

(57)

В частном случае ламинарного движения и постоянства теплофизических характеристик с_р, ,  = const, _т = 0, уравнение (57) преобразуется в уравнение Фурье - Кирхгофа

(58)

где а=/(с_р ) -коэффициент молекулярной температуропроводности [м²/с].

При теплопереносе в неподвижной среде получим уравнение нестационарной теплопроводности Фурье

(59)

При стационарном переносе тепла предыдущее уравнение еще более упрощается

(60)

Решение дифференциальных уравнений, полученных на основе закона сохранения и уравнения переноса энергии, совместно с условиями однозначности позволяет получить поля температур и потоков тепла в аппарате.

Закон сохранения импульса

Суть закона сохранения импульса состоит в том, что суммарный импульс изолированной системы есть величина постоянная , . Если же система находится под воздействием внешних сил, то производная от импульса системы по времени равна результирующей силе, действующей на систему.

Интегральная форма закона сохранения импульса

По аналогии с законом сохранения массы отдельного компонента для неизолированной системы можно сформулировать и закон сохранения импульса: изменение импульса в фиксированном объеме V вызывается разностью прихода и отвода импульса из выделенного объема, а также источником импульса. Отличие состоит в том, что импульс является векторной величиной.

(61)

(62)

где - импульс среды в выделенном объеме, - приход и отвод импульса из объема V за время t, - количество импульса образующегося в единице объема за единицу времени (источник импульса).

В соответствии со вторым законом Ньютона источником импульса являются силы, действующие на систему (63)

С учетом этого для непрерывных процессов уравнение (61) можно представить в следующем виде

(64)

В качестве сил, действующих на движущуюся среду, могут рассматриваться: силы давления, тяжести, трения о твердые поверхности ограничивающие, выделенный объем. В частном случае, когда суммарным действием всех этих сил можно пренебречь , и процесс протекает в стационарных условиях , тогда

(65)