Показатели концентрации
К основным показателям концентрации относятся
коэффициент концентрации Джини,
коэффициент Герфиндаля,
коэффициент Лоренца.
Коэффициент
концентрации Джини
(G)
– обобщающий показатель для оценки
концентрации.
где
pi – накопленная доля (частость) численности единиц совокупности;
qi – накопленная доля признака в общей сумме признаков.
Коэффициент Герфиндаля (H) - самый простой показатель для оценки концентрации. Он вычисляется на основе данных о доле отдельных групп в общем объёме.
где
-
доля отдельной группы в общем объёме;
Q – объём i-й группы.
Коэффициент Лоренца (L) – характеризует степень неравномерности распределения путём сравнения долей численности единиц в группах и долей значений признака в общем объёме.
Коэффициенты концентрации принимают значения от 0 до 1 (чем ближе значения к 0, тем меньше уровень концентрации).
Пример 24. Рассчитать показатели концентрации для распределения сотрудников по возрастным группам.
Возрастные группы сотрудников, лет xi |
Число сотрудников, чел mi |
Частости в долях wi |
Накопленные частости в долях pi |
Середина интервала xi |
|
Доля сотрудников в общей доле сотрудников |
|
|
нарастающим итогом qi |
||||||
20 – 30 |
11 |
0,13 |
0,13 |
25 |
275 |
0,08 |
0,08 |
30 – 40 |
33 |
0,39 |
0,52 |
35 |
1155 |
0,33 |
0,41 |
40 – 50 |
22 |
0,26 |
0,78 |
45 |
990 |
0,28 |
0,69 |
50 – 60 |
15 |
0,18 |
0,95 |
55 |
825 |
0,24 |
0,93 |
60 – 70 |
4 |
0,05 |
1 |
65 |
260 |
0,07 |
1,00 |
Итого |
85 |
1 |
|
|
3505 |
1 |
|
Возрастные группы сотрудников, лет xi |
Число сотрудников, чел mi |
|
|
20 – 30 |
11 |
0,05 |
- |
30 – 40 |
33 |
0,36 |
0,04 |
40 – 50 |
22 |
0,72 |
0,32 |
50 – 60 |
15 |
0,95 |
0,66 |
60 – 70 |
4 |
- |
0,93 |
Итого |
85 |
2,08 |
1,94 |
Возрастные группы сотрудников, лет xi |
Число сотрудников, чел mi |
Середина интервала xiср |
|
Доля сотрудников в общей доле сотрудников
|
|
20 – 30 |
11 |
25 |
275 |
0,08 |
0,01 |
30 – 40 |
33 |
35 |
1155 |
0,33 |
0,11 |
40 – 50 |
22 |
45 |
990 |
0,28 |
0,08 |
50 – 60 |
15 |
55 |
825 |
0,24 |
0,06 |
60 – 70 |
4 |
65 |
260 |
0,07 |
0,01 |
Итого |
85 |
|
3505 |
1 |
0,26 |
Возрастные группы сотрудников, лет xi |
Число сотрудников, чел mi |
Частости в долях wi |
Середина интервала xiср |
|
Доля сотрудников в общей доле сотрудников
|
|
20 – 30 |
11 |
0,13 |
25 |
3,24 |
0,08 |
0,05 |
30 – 40 |
33 |
0,39 |
35 |
13,59 |
0,33 |
0,06 |
40 – 50 |
22 |
0,26 |
45 |
11,65 |
0,28 |
0,02 |
50 – 60 |
15 |
0,18 |
55 |
9,71 |
0,24 |
0,06 |
60 – 70 |
4 |
0,05 |
65 |
3,06 |
0,07 |
0,03 |
Итого |
85 |
1 |
|
41,24 |
1 |
0,22 |
Все рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о равномерной концентрации сотрудников по возрастам.