1.5. Порядок расчёта переходных процессов классическим методом

Подготавливаем схему к расчету, указав в ней положительные направления токов и напряжений.

1. Рассчитываем схему до коммутации и определяем независимые начальные условия.

2. Составляем характеристическое уравнение для схемы после коммутации и определяем его корни.

3. Записываем решение для искомой величины в виде

х(t) = x_np(t) + x_св(t).

4. Определяем принужденную составляющую искомой величины (при t=∞)

5. Для послекоммутационной схемы составляем систему уравне­ний по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряже­ний.

6. Пользуясь начальными условиями, определяем постоянные интегрирования.

8. Получаем решение для искомой величины.

9. Определим один ток или одно напряжение. Если условиями задачи не оговаривается, какую величину надо определить, то расчет целесообразно начинать с определения тока в индуктивности или напряжения на емкости. Остальные токи и напряжения можно найти аналогично или по уравнениям п.5. Напряжение на индуктивности и ток в емкости определить из соотношений

10. Расчет заканчивается построением графиков найденных величин.

Пример расчета приведен в приложении 1.

1.6. Переходные процессы при «некорректных» начальных условиях

При расчете линейных цепей предполагают, что сопротивление электрической дуги при коммутации мгновенно изменяется от нуля до бесконечности, или наоборот. При неучёте малых параметров цепи представление в раде случаев приводит к нарушению ранее сформулированных законов коммутации. Такие случаи связаны с импульсными изменениями зарядов емкостей и потокосцеплений индуктивностей.

При решении задач рассматриваемого типа применяют обобщённые законы коммутации, которые позволяют определить значения токов через индуктивности и напряжений на ёмкостях (и их производных) при t=0+ через значения токов и напряжений при t=0-.

•

Обобщенные законы коммутации

1. Закон непрерывности суммарного потокосцепления имеет место при последовательном соединении двух и более индуктивностей (рис. 1.9).

Рис. 1.9

(16)

В общем случае предкоммутационные токи индуктивностей различны:

i₁(0-) ≠i₂(0-)/ После коммутации ток становится общим i(0+). За время коммутации Δt=0, происходит импульсный обмен энергиями между двумя индуктивностями. Разность суммарных энергий до и после коммутации, как и для случая размыкания ветви с индуктивностью, равна тепловым потерям в электрической дуге. Скачкообразное изменение потокосцеплений каждой индуктивности вызывает на них бесконечные импульсы напряжения нулевой длительности разного знака. Суммарное напряжение на индуктивностях U_L1+U_L2 конечно в течение всего времени, что следует из уравнения Кирхгофа для контура с индуктивностями [Л.5, с 191].

2. Закон непрерывности суммарного заряда имеет место при параллельном соединении двух и более емкостей (рис. 1.10).

Рис. 1.10

С1 U_c1(0-) + C₂U_c2(0-) = (С₁+C₂)U_c(0+) (17)

Предкоммутационные напряжения на емкостях в общем случае различны, после коммутации на емкостях одно и то же напряжение U_с(0+). За время коммутации, Δ=0, происходит импульсный обмен энергией между емкостями. Разность суммарных энергий до и после коммутации W(0-) - W(0+) равна тепловой энергии, рассеянной в сопротивлении электрической дуги. Перераспределение зарядов между емкостями сопровождается бесконечным импульсом тока нулевой длительности. Токи в сопротивлениях конечны [Л.5, с. 188].

Обобщённые законы включают в себя как частный случай ранее сформулированные законы коммутации. В этом можно убедиться, положив L₂=0 в (16) и С₂=0 в (17).