3. Проверка гипотезы о равномерном распределении по критерию

Случайная величина называется равнораспределенной на интервале , если её плотность вероятности на этом интервале постоянна, а вне равна нулю, т.е.

(12)

где и – границы интервала возможных значений случайной величины.

Математическое ожидание и дисперсия для данного закона связана с параметрами и зависимостями:

; ; (13)

При проверке гипотезы эмпирическое распределение заменяется теоретическим та­ким образом, чтобы , , .

Так как из экспериментальных данных нам известны оценки и , то оценки параметров и определятся из системы уравнений (13) в виде

, , . (14)

Пример3. В результате обработки ряда результатов измерений с размахом , с принятым числом интервалов и шириной интервала , получены статистические характеристики и . По подсчитанным эмпирическим частотам построена гистограмма (рис. 3), по виду которой выдвинута гипотеза о равномерном распределении. Прове­рить выдвинутую гипотезу по критерию согласия . Эмпирическое распределение представлено, в табл. 5,

Таблица 5

№	Границы раздела
1			8	0,09	0,72	3,181
2			15	0,16	2,40	0,001
3			15	0,16	2,40	0,001
4			17	0,16	2,72	0,302
5			16	0,16	2,56	0,084
6			15	0,16	2,40	0,001
7			14	0,12	1,68	0,052
	-	-	100			3,622

Решение.

1) Определяем оценки границ интервала по (14):

; ;

2) Определяем вероятности попадания случайной величины для эмпирического распределения (табл. 5):

.

3) Теоретическая частота для равномерного закона определяется по формуле

4) Определяем критерий

Число степеней свободы

По табл. П.2 приложения определим граничные значения при уровне значимо­сти

Так как , то гипотеза о равномерном законе распределения принимается.

0 1,03 1,31 1,54 1,87

Рис. 3. Гистограмма равномерного распределения