Основні гідродинамічні подібності.
Розглянемо три характерні випадки впливу на рідину, яка рухається, основних сил і знайдемо умови подібності потоків.
1. На рідину діють лише сили тиску і інерції. Тоді р~pF~pL2 і відношення сил буде:
,
або:
=
= Eu
(2)
де Еu – безрозмірний критерій, який являє собою міру відношення сил тиску до сил інерції і який називається числом Ейлера.
Із попереднього стає зрозумілим фізичне значення числа Ейлера: це є величина, яка пропорційна відношенню сил тиску до сил інерції.
Таким чином, у тих випадках, коли основними силами, які діють на рідину є сили тиску (у гідравлічних пресах, гідравлічних приводах об’ємної дії, при дослідженнях явищ кавітації тощо) динамічна подібність буде досягнута при виконанні геометричної і кінематичної подібності, а також при рівності чисел Ейлера, які розраховані для схожих точок потоку, який вивчається.
2. Найчастіше у гідродинаміці реальної рідини силою, яка визначає характер руху, є сила внутрішнього тертя між частками рідини, яка обумовлена її в’язкістю. Сили тертя є основними при напірному русі в’язкої рідини по трубопроводам, при русі тіл у повітрі тощо.
Сила внутрішнього тертя рідини може бути визначена згідно з законом І. Ньютона:
Розділимо
останній вираз на
та одержимо:
,
або:
,
(3)
де Re – безрозмірний критерій, який називають числом Рейнольдса.
Число Re являє собою відношення сил інерції до сил тертя. Таким чином, коли домінуючими силами є сили інерції і тертя, динамічна подібність буде виконана при геометричній і кінематичній подібності, а також якщо Re, яке обчислене для схожих точок, буде однаковим.
3. Розглянемо випадок, коли вирішальне значення мають сили тяжіння (це має місце, наприклад, при плаванні судів, у безнапірних потоках гідротехнічних споруджень, при витіканні рідини через отвір тощо). У цьому випадку в основне рівняння динамічної подібності (число Ньютона) належить ввести сили тяжіння, які можна представити у вигляді:
і тоді:
,
або:
де Fr – безрозмірний критерій, який називають числом Фруда і яке являє собою міру відношення сил інерції до сил тяжіння.
Таким чином, коли домінуючими силами, які діють на рідину, являються сили інерції і тяжіння, то динамічна подібність буде виконана, якщо існує геометрична і кінематична подібність, а також рівність чисел Фруда для схожих точок систем.
Окрім перелічених основних критеріїв подібності (Eu, Ne, Re, Fr), в гідравліці використовують і інші критерії для особливих випадків течії рідини. Так при розгляданні течій, пов’язаних з поверхневим натягом (наприклад, при розпаді струменя краплі, розпилення палива у двигунах), вводять критерій Вебера (We), який дорівнює відношенню сил поверхневого натягу до сил інерції:
,
де σ – коефіцієнт поверхневого натягу рідини.
А також, критеріальні числа Галілея Ga, який характеризує відношення сил тяжіння до сил інерції:
,
та Архімеда Ar, який характеризує взаємодію архімедової сили, що виникає при різниці густини рідини та сил в’язкого тертя:
.