Для неньютонівських рідин ця залежність нелінійна і має вигляд

.

У більшості неньютонівських рідин режим текучості наступає тільки після того, як напруга внутрішнього тертя між частинами  перевищить деяке певне для даної рідини значення початкової напруги _о. При напругах менших _о вони ведуть себе, як тверді тіла. Після досягнення значення _о абсолютне значення загальної напруги сил тертя  у рухомій рідині може збільшуватися або зменшуватися. Напруга сил третя в аномальній рідині визначається залежністю (формула Бінгема)

,

де _к – в’язкість, яка здається.

Характеристика особливості неньютонівських рідин полягає у тому, що їх в’язкість, яка здається, не є константною даною рідини. Вона залежить від температури, тиску, градієнту швидкості U /h , тривалості його дії та інших факторів. В залежності від цих факторів неньютонівські рідини умовно поділяються на три групи. До першої групи відносять так звані в’язкі неньютонівські рідини, для котрих градієнт швидкості не залежить від часу (наприклад, густі суспензії, розчини багатьох полімерів, суспензії крохмалю і піску та інші).

До другої групи відносять неньютонівські рідини, у яких залежність між  і U /h змінюється у часі. У таких рідин в’язкість, яка здається залежить не тільки від градієнта швидкості, а ще від тривалості зсуву. До них відносять багато олійних фарб, а з молочних продуктів – кисле молоко та кефір. Ці рідини мають здатність руйнувати структуру і підвищувати текучість із збільшенням тривалості дії напруги зсуву. Після зняття напруги структура поступово відновлюється, а течія припиняється.

До третьої групи відносять в’язкопружні рідини, які течуть під впливом напруги зсуву, але після зняття цих напруг вони частково відновлюють свою форму як пружні тверді тіла. Такими властивостями володіють деякі смоли і тістоподібні тіла.

Лекція № 2 «Тиск у нерухомій рідині»

1. Сили, які діють в нерухомій рідині. Поняття про тиск.

2. Рівняння рівноваги рідини та їх фізичне розуміння.

3. Основне рівняння гідростатики.

4. Рівняння поверхні рівня.

5. Закон Паскалю. Гідравлічний прес.

6. Види тиску.

7. Поняття про напір та напірну площину.

8. Сполучені посудини.

1. Сили, які діють в нерухомій рідині. Поняття про тиск.

Гідростатика вивчає закони рівноваги рідини, яка знаходиться під дією внутрішніх і зовнішніх сил, а також рівновагу тіл, які занурені в рідину.

Під відносним спокоєм слід розуміти такий стан рідини, при якому окремі її частинки, залишаючись в спокої, переміщуються разом з посудиною, в якій вони знаходяться. Такий рух називають переносним рухом рідини.

Під абсолютним спокоєм, або просто спокоєм, розуміють стан рідини, яка спочиває в нерухомому (відносно поверхні Землі) резервуарі.

У будь-якому даному об’ємі рідини діють внутрішні та зовнішні сили.

Внутрішні сили є результатом дії одних частинок на інші (усередині об'єму рідини).

Зовнішні сили, що діють на масу рідини, яка спочиває, підрозділяють на масові і поверхневі.

Як відомо, стан спокою чи стан руху рідини обумовлюється насамперед характером діючих на рідину сил, їх величиною і напрямом. Таким чином, вивчення законів рівноваги і руху варто починати з розгляду сил, що змінюють той чи інший стан рідини.

Рідини і гази завжди зазнають дії деяких зовнішніх сил. Ці сили є розподіленими, тобто діючими у всіх точках поверхні чи об’єму. По характеру дії розподілені сили можна поділити на поверхневі і об'ємні.

Об'ємні сили – це зовнішні сили, які пропорційні об’єму рідини (або маси). В гідравліці часто масові сили характеризують одиничними масовими силами, що являють собою відношення масової сили до маси розглянутого об’єму рідини, тобто являють собою прискорення. Проекції результуючих одиничних сил на координатні вісі позначають через Х, Y, Z.

Поверхневими силами називають сили, що діють на поверхні розглянутих об’ємів рідини.

Поверхневі сили є результатом безпосереднього впливу на частину рідини сусідніх з нею часток або інших тіл. Для якісного і кількісного опису поверхневих сил служить поняття про напруження.

Розглянемо деякий об’єм рідкого тіла, що знаходиться в рівновазі (рис. 1). Поділимо площиною АВ даний об’єм рідини на дві частини. Рідина яка міститься в частині I досліджуваного об’єму, буде впливати на частину II по площині розділу АВ. Позначимо площу площини розділу через F і подумки відкинемо праву частину I. Очевидно, що для збереження рівноваги лівої залишеної частини II необхідно замінити вплив відкинутої правої частини деякою силою Р, яка діє на площині розділу площею F. Ця сила називається силою гідростатичного тиску.

Рис. 1 Схема до визначення гідростатичного тиску.

Величина називається середнім гідростатичним тиском.

Візьмемо на площині АВ довільну точку С та виділимо біля неї малу площадку ΔF. На цю площадку буде діяти деяка сила ΔР. Якщо ми будемо зменшувати площадку ΔF таким чином, щоб вона прагнула до нуля, то одержимо відношення сили ΔР до площадки F, яке являє собою гідростатичний тиск у точці С:

. (1)

Розмірність тиску дорівнює розмірності напруги, тобто або Па.

Гідростатичний тиск характеризується трьома основними властивостями:

1. Гідростатичний тиск спрямований нормально до поверхні, на яку він діє і створює лише стискаючу напругу. Дійсно, в рідині практично не виникають напруги, які розтягують, а якщо вона знаходиться в спокої, то в ній немає і дотичних напружень. Не може тиск діяти і на майданчик під кутом, відмінним від 90°, так як в цьому випадку його можна було б розкласти на нормальний і дотичний, але дотичні напруги можуть виникати тільки при русі рідини, тому в цьому випадку тиск може бути тільки нормальним до площини і створювати тільки стискаючі напруги.

2. В будь-якій точці рідини гідростатичний тиск однаково діє в усіх напрямках. Для доказу цієї властивості виділимо в даному об’ємі рідини призму з основою у вигляді трикутника ABC (рис. 2, а) і замінимо дію об'єму рідини поза призмою на її бічні грані відповідними силами. Так як призма знаходиться в рівновазі, то многокутник (в даному випадку трикутник) цих сил буде замкнутий (рис. 2, б).

Рис. 2 Властивості гідростатичного тиску

Трикутник сил подібний трикутнику ABC. Із закону подібності випливає, що:

. (2)

Розділимо всі члени цієї рівності на довжину призми ∆l:

. (3)

Добутки у знаменниках цього виразу представляють площі відповідних граней призми. Якщо розміри АВ, ВС, СА та ∆l будуть прагнути до нуля, то відповідно з виразом (1) отримаємо:

Р_АВ = Р_ВС = Р_СА = Р (4)

Так як орієнтація граней призми була прийнята довільно, то слід вважати доведеним положення про рівність тиску в одній точці по всім напрямкам.

3. З урахуванням викладеного вище гідростатичний тиск в точці залежить тільки від її положення в просторі, тобто:

Р = f (x, у, z).

В одиницях СІ тиск вимірюється в паскалях (Па), кілопаскалях (кПа), мегапаскалях (МПа). У технічній літературі, яка видана раніше 1980 р., зустрічається вимірювання тиску в технічних атмосферах (кгс/см²):

1. кгс/см² = 98 100 Н/м² = 98100 Па = 98,1 кПа = 0,0981 МПа.