2. Визначення ударного тиску.

Вперше явище гідравлічного удару експериментально і теоретично було вивчено відомим російським вченим М.Є. Жуковським, який і створив теорію гідравлічного удару.

Для визначення величини збільшення тиску у трубопроводі при гідравлічному ударі розглянемо об'єм рідини, замкнутий у трубопроводі між перерізом 3 і М-М. Скористаємося теоремою про імпульс руху, згідно якої прирощування імпульсу руху системи за деякий проміжок часу дорівнює сумі проекцій імпульсів сил на напрямок руху.

У момент закриття засувки імпульс руху буде:

, (1)

Через деякий проміжок часу весь об'єм рідини у трубі буде мати швидкість v = 0 внаслідок її зупинки, а імпульс руху буде:

К₂ = 0 (2)

Зміна імпульсу руху буде:

(3)

У цей же проміжок часу на об'єм рідини, який розглядається, діяли масові і поверхневі сили. Зневажаючи силами тертя, можна відмітити, що сила тяжіння G має вертикальний напрямок, а тому її проекція на вісь дорівнює нулю.

Визначимо суму імпульсів сил, які діють на розглядаємий об'єм рідини. Вона складається із імпульсу сили гідродинамічного тиску, який обумовлений початковим тиском р на переріз трубопроводу (напрямок імпульсу вздовж руху - позитивний, так як рідина рухається до засувки):

(4)

і імпульсу сили, обумовленого ударним тиском ∆р, який діє у протилежному напрямку (рідина рухається у напрямку до резервуара). Таким чином, сума імпульсів сил, які діють на відсік рідини за час t складе:

(5)

Прирівнюючи вирази (3) і (5), одержимо:

.

Звідки:

(6)

Враховуючи, що l/t = C – швидкість ударної хвилі, вираз (6) запишемо у вигляді:

∆р = ρ∙С∙v (7)

Таким чином ми одержали відому формулу М.Є. Жуковського для визначення збільшення тиску при прямому гідравлічному ударі, яка стверджує, що величина ударного тиску залежить від початкової швидкості розповсюдження ударної хвилі.

Прямий гідравлічний удар виникає в тих випадках, коли переріз труби повністю перекрито за час, який менший часу пробігу ударної хвилі по всій довжині труби: t_зак ≤ 2∙l/C від засувки до початку трубопроводу і назад. Іншими словами, гідравлічний удар виникає при дуже швидкому закритті крана, коли час закриття t_зак менший за фазу гідравлічного удару 2∙l/C.

Швидкість розповсюдження ударної хвилі, як було показано М.Є. Жуковським, залежить від пружних властивостей рідини і трубопроводу та може бути знайдена за формулою:

, (8)

де Е_р – модуль пружності рідини;

Е – модуль пружності матеріалу трубопроводу;

δ – товщина стінок труби.

Вираз - є швидкість розповсюдження звуку у рідини; для води ця швидкість дорівнює 1435 м/с, для бензину 1116 м/с, для мастила 1200…1400 м/с.

Відношення Е_р/Е для металевих труб має значення 0,01…0,02. Отже, по своїй величині С близька до швидкості розповсюдження звуку у даній рідині.

Якщо час закриття запірного пристрою більше фази удару, тобто t_зак ≥ 2∙l/C, виникає непрямий гідравлічний удар, сила якого менше прямого.

Підвищення тиску при непрямому гідравлічному ударі може бути оцінено наближено, якщо припустити, що його сила зменшується пропорційно збільшенню часу закриття запірного органу t_зак по зрівнянню з фазою удару 2∙l/C, тобто:

. (9)

Підставивши в останнє співвідношення замість ∆р його вираз із рівняння (7), знаходимо:

. (10)

Таким чином, аналізуючи формули (7), (8), (10), приходимо до висновку, що підвищення тиску гідравлічного удару залежить від пружних властивостей рідини і матеріалу, відносної товщини стінок, довжини трубопроводу, часу закриття запірного органу і швидкості сталої течії до гідравлічного удару.

Гідравлічний удар, який являє собою один із видів несталого руху рідини, може виникнути при раптовій зупинці насосів, закритті швидкодіючих кранів, засувок і при інших випадках миттєвої перерви подачі рідини. При цьому виникають удари і струси стінок труб, які можуть привести до пошкодження з'єднань і розриву трубопроводів, якщо не прийняті запобіжні експлуатаційні заходи. Особливо значні пошкодження виникають у довгих трубопроводах, при великих швидкостях v і наявності у рідині пузирів повітря.