Елементи теорії гвинтової пари

Співвідношення між осьовою силою, що діє на болт, та моментом сил, прикладеним до гайки при її загвинчуванні. У болтовому з’єднанні взаємна нерухомість деталей забезпечується відповідною затяжкою болта. При загвинчуванні гайки осьова сила F₀ у стержні болта зростає; при цьому збільшується і момент Т, що прикладається до гайки. Цей момент дорівнює сумі моментів сил тертя у різьбі та на торці гайки

.

Момент сил тертя у різьбі при загвинчуванні гайки визначається за формулою

.

Опорна торцева площина гайки має форму кільця, обмеженого діаметрами і (рисунок). Тому момент сил тертя на такій площині при рівномірному розподілі тиску можна записати у вигляді .

У формули входять такі величини: – середній діаметр різьби болта; – кут підйому витків різьби; – зведений кут тертя у різьбі; – кут профілю витків різьби; f – коефіцієнт тертя ковзання; – зведений радіус сил тертя на кільцевій площині торця гайки.

Теоретичне розв’язування задачі про розподіл навантаження на витках різьби було зроблене М. Є. Жуковським у 1902 р. і у подальших експериментальних дослідженнях неодноразово підтверджене. Так, у стандартній гайці з шістьма витками (рис. 5) перший зі сторони опорної площини гайки виток різьби сприймає близько 52% осьової сили F, а останній, шостий – тільки 2%.

Рисунок 5. Схема навантаження витків

Розрахунок витків різьби на міцність

Нерівномірний розподіл навантаження на витки різьби гайки ускладнює їх розрахунок на міцність. Тому на практиці застосовують умовні розрахунки. Умовність розрахунків компенсується порівнянням розрахункових напружень, добутих за умови рівномірного розподілу навантаження на витках, із допустимими напруженнями, що встановлені дослідним шляхом.

Витки різьби розраховують за умовами обмеження напружень зминання на поверхнях контакту та напружень зрізу витків на гвинті або на гайці.

Умова міцності витків різьби за напруженнями зминання

;

де – умовна площа зминання витків; – робоча висота витків; – кількість витків у гайці висотою . Умова міцності витків за напруженнями зрізу

для гвинта

для гайки

Оскільки (для трикутної різьби), Рисунок 6. Схема до розрахунку

попередні умови запишемо у такому вигляді різьби на міцність

для гвинта

для гайки .

Якщо матеріал гвинта та гайки однаковий, то за напруженнями зрізу розраховують тільки витки гвинта, бо . Допустимі напруження зрізу можна брати . Умови міцності витків різьби дозволяють визначити потрібну висоту гайки . При однакових матеріалах гвинта та гайки треба вибирати також за умовою рівноміцності витків різьби та стержня гвинта.

Висоту стандартних гайок, що працюють у парі з гвинтами із одного і того ж матеріалу, беруть .

Розглянуті вище особливості та співвідношення розмірів дають змогу зняти потребу у розрахунку на міцність різьби у стандартних кріпильних деталях.

Розрахунок на міцність стержня болта (гвинта)для різних випадків навантаження

1. З’єднання незатягнутим болтом, що навантажене зовнішньою осьовою силою.

Прикладом такого з’єднання може бути Рисунок 7. Схема до розрахунку

кріплення вантажної петлі. Особливістю цього на міцність болта

з’єднання є те, що болт не має попередньої затяжки (між деталями з’єднання є зазор). При навантаженні петлі силою у стержні болта виникає деформація розтягу. Небезпечним перерізом стержня буде переріз на різьбовій ділянці, площа якого

.

Відповідно умова міцності стержня болта на розтяг

.

Із записаної умови маємо потрібний внутрішній

діаметр різьби .

Значення округляють до стандартного, за яким встановлюють номінальний діаметр різьби болта.

Припустиме напруження

;

де коефіцієнт запасу міцності болта беруть =2...3.

2. З’єднання затягнутим болтом без зовнішнього навантаження

Такі з’єднання зустрічаються у тих випадках, коли треба закріпити деталі, на які не діють зовнішні сили, а з’єднання повинно бути герметичним (наприклад, кріплення різних кришок, люків та ін.). Потрібну силу затяжки болта вибирають із умови забезпечення герметичності стику деталей (між деталями знаходиться пружна прокладка).

При затяжці з’єднання стержень болта розтягується осьовою силою і одночасно скручується моментом сил тертя у різьбі .

Розрахунки показують, що для стандартних метричних різьб . Тому болт, затягнутий у такому з’єднанні, можна розраховувати тільки на розтяг, але не за дійсною, а за збільшеною на 30 % силою затяжки . Потрібний внутрішній діаметр різьби болта

.

Значення узгоджують із стандартним і вибирають номінальний діаметр різьби болта.

3. Болтове з’єднання деталей, що навантажені силами зсуву.

   1. Болт установлено в отвори деталей із зазором.

Умова відсутності зсуву деталей з’єднання має вигляд

;

де – зовнішня сила, що діє на деталі з’єднання (рис. 8); – сила тертя в одній парі площин стикання деталей; – число пар площин стику; – сила затяжки болта; – коефіцієнт тертя ковзання у стиках деталей.

Якщо ввести коефіцієнт надійності з’єднання , то потрібна сила затяжки болта:

.

Значення вибирають: при статичному навантаженні з’єднання ; при дії змінного Рисунок 8. Схема розрахунку навантаження .

Сила дає змогу визначити потрібний внутрішній діаметр різьби із умови міцності болта на розтяг. Потрібний внутрішній діаметр різьби болта

.

У розглянутому з’єднанні зовнішня сила безпосередньо на болт не передається. Тому болт розраховують тільки на статичну міцність за потрібною силою затяжки навіть при дії змінної у часі зовнішньої сили.

2. Болт установлено в отвори деталей без зазору.

Зовнішня сила безпосередньо передається на болт, тому сили тертя між деталями не враховуються, а затяжка болта не обов’язкова.

Болт у цьому з’єднанні розраховують за умовою міцності на зріз.

.

Потрібний діаметр стержня болта може бути визначений за виразом

.

Порівнюючи два варіанти постановки болта (із зазором та без зазора), слід зазначити, що перший варіант дешевший другого, оскільки він не вимагає точних розмірів болта і отвору. Однак при тій самій зовнішній силі F на з’єднання потрібний діаметр болта, встановленого із зазором, суттєво більший (за умовою міцності), ніж діаметр болта,

встановленого без зазору.