- •Математика в компьютере Учебное пособие
- •Математика в компьютере
- •Введение
- •I.Арифметико-логические основы эвм
- •1.Понятие системы счисления Позиционные и непозиционные системы счисления
- •2.Позиционные системы счисления, используемые в эвм
- •2.1.Двоичная система счисления
- •Двоичная таблица сложения Двоичная таблица умножения
- •Пример: 1) 111 2) 1001 3) 11011
- •2.2.Шестнадцатеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная таблица сложения
- •2.3.Смешанные системы счисления
- •3.Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •3.1.Перевод целых чисел
- •3.2.Перевод правильных дробей
- •4.Формы записи чисел
- •Нормализация
- •5.Системы кодирования
- •5.1.Кодирование символьной информации
- •Коды десятичных цифр (дкои)
- •Коды латинских букв (дкои)
- •Коды русских букв (дкои)
- •Коды знаков (дкои)
- •5.2.Кодирование графической информации
- •5.3.Кодирование звуковой информации
- •6.Прямой, обратный и дополнительный коды
- •7.Представление информации в памяти эвм
- •8.Логические основы эвм
- •II.Набор заданий
- •III.Примеры с ответами
- •IV.Самостоятельная работа
- •V.Самоконтроль
- •VI.Алгебра логики
- •VII.Индивидуальное
- •Методика выполнения индивидуального задания
- •Сконструировать число
- •Литература
- •Содержание
5.2.Кодирование графической информации
Современные компьютеры могут представлять на экране как текстовую, так и графическую информацию.
В текстовом режиме экран разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. Каждая позиция экрана называется знакоместом. В нее может быть помещен один символ. Всего на экране 2580=2000 знакомест. В каждом знакоместе находится один символ. Символы могут быть представлены в цветном изображении. В этом случае для представления символа потребуется два блока: один для самого символа, другой – для его цветовой характеристики.
В графическом режиме экран разбивается на отдельные светящиеся точки – пиксели. Количество пикселей определяет разрешающую способность монитора. Любое графическое изображение хранится в памяти в виде информации о каждом пикселе. Состояние пикселя описывается последовательностью нулей и единиц. Такую форму представления графических изображений называют растровой.
5.3.Кодирование звуковой информации
Современные компьютеры могут записывать и воспроизводить музыку и человеческую речь. Существует два способа звукозаписи: цифровая запись и MIDI-запись.
При цифровой записи реальные звуковые волны преобразуются в цифровую информацию путем измерения звука тысячи раз в секунду. Этот процесс называется дискретизацией, а частота дискретизации определяет, сколько тысяч раз в секунду производились измерения, например, 44 кГц означает, что измерения производятся 44 тысячи раз в секунду.
MIDI-запись является электронным эквивалентом нотной записи.
Цифровая запись может быть реализована при наличии в комплекте звуковой платы, которая преобразует звук на входе в цифровую информацию путем измерения его характеристик. Получившиеся значения записываются в виде нулей и единиц в память компьютера. При воспроизведении звука специальное устройство звуковой карты преобразует цифры обратно в аналоговый сигнал, подающийся на звуковые усилители, а оттуда – на колонки.
MIDI-информация представляет собой команды синтезатору. Эти команды удобнее для хранения музыкальной информации, чем цифровая запись. Однако для записи MIDI-команд требуется устройство, выполняющее роль клавишного синтезатора, которое воспринимает MIDI-команды и при их получении может генерировать соответствующие звуки.
6.Прямой, обратный и дополнительный коды
При вычислении ЭВМ оперируют как с положительными, так и с отрицательными числами. При этом вычитание можно заменить сложением, воспользовавшись дополнением отрицательного числа. Дополнением числа 12510 будет число 87510, числа 12516 будет число ЕDВ16, для числа 11012 – число 112. Эти дополнения получают следующим образом:
_100010 _100016 _100002
12510 12516 11012
87510 EDB16 112
Так как в ЭВМ имеются только устройства, выполняющие сложение, то вычитание заменяется сложением специальных кодов чисел. Для выполнения операций с двоичными числами в ЭВМ используются прямой, обратный, дополнительный, модифицированные обратный и дополнительный коды. Изображение положительных чисел во всех кодах одинаково, а отрицательных – различно.
Прямой код совпадает с записью самого числа. В знаковом разряде записывается 0 (знак +) или 1 (знак ), а затем записывается само число.
Например, числа: А1=+0,1010 и А2= – 0,1010 в прямом коде записываются в виде: [А1]пр=0 1010 и [А2]пр=1 1010.
Пример: В1 = +0,101001 [В1]пр.= 0 101001;
В2 = – 0,11101 [В2]пр.= 1 11101.
Обратный код отрицательного числа получается следующим образом: в знаковом разряде записывается единица, а в цифровых разрядах нули заменяются единицами, а единицы – нулями.
Например, числа А1=+0,1010 и А2= – 0,1010 в обратном коде записываются в виде [А1]обр.=0 1010 и [А2]обр.=1 0101.
Пример: В1 = +0,101100 [В1]обр.= 0 101110;
В2 = – 0,010101 [В2]обр.= 1 101010.
Дополнительный код отрицательного числа получается добавлением единицы к младшему разряду обратного кода этого числа.
Например: числа А1=+0,1010 и А2= – 0,1010 в дополнительном коде записываются в виде: [А1]доп.=0 1010 и [А2]доп.=1 0110.
Пример: В1 = +0,00110 [В1]доп.= 0 00110;
В2 = – 0,001101 [В2]доп.= 1 110011.
Модифицированный код отличается тем, что на изображение знака числа в нем отводится два разряда, что дает возможность выявить переполнение разрядной сетки.
Например, для числа А= – 0,1010 получим [А]мобр.=11 0101, [А]мдоп.=11 0110.
Переход от обратного и дополнительного кодов к прямому осуществляется аналогично переходу от прямого кода к обратному и дополнительному.
При сложении и вычитании чисел в обратном коде единица переноса, вышедшая за пределы знакового разряда, не отбрасывается, а прибавляется к младшему разряду результата, что осуществляется автоматически.
Например, в обратном коде операции алгебраического сложения выполняются следующим образом:
1) а=0,1010>0 [а]обр.=0 1010
b=0,0010>0 [в]обр.=0 0010
[х]обр.=0 1100
х= 0,1100
2) а= – 0,1010<0 [а]обр.=1 0101
b= 0,1100>0 [в]обр.=0 1100
10 0001
[х]обр.=0 0010
х= 0,0010
3) а=0,1010>0 [а]обр.= 0 1010
b= – 0,0010<0 [в]обр.= 1 1101
10 0111
[х]обр.= 0 1000
х= 0,1000
4) a= – 0,1010<0 [a]обр.=1 0101
b= – 0,0010<0 [b]обр.=1 1101
11 0010
[x]обр.=1 0011
x= – 0,1100
Сложение и вычитание двоичных чисел в дополнительном коде происходит поразрядно, включая и знаковые разряды. Единица переноса, вышедшая за пределы знакового разряда, отбрасывается.
Пример:
a= – 0,1010<0 [a]доп.=1 0110
b= – 0,0010<0 [b]доп.=1 1110
11 0100
[х]доп.=1 0100
[х]обр.=1 0011
х= – 0,1100
Например, имеется число А1 = 0,101112 и А2 = 0,0112. Нужно выполнить действие А1-А2
_0,10111
0,01100
0,01011
Заменим операцию вычитания сложением. Для этого произведём кодирование: получим обратный и дополнительный коды для чисел А1 и А2.
[A1]обр.= 0 10111 [A2]обр.= 1 10011
[A1]доп.= 0 10111 [A2]доп.= 1 10100
Выполним операцию сложения полученных кодов
+ [A1]обр.= 0 10111
[A2]обр.= 1 10011
10 01010
[A1+A2]обр.= 0 01011
A1+A2 = 0,01011
+[A1]доп.= 0 10111
[A2]доп.= 1 10100
10 01011
[A1+A2]доп.= 0 01011
A1+A2 = 0,01011