7.Представление информации в памяти эвм

В современных вычислительных машинах обрабатывается как цифровая, так и буквенная информация. Вся эта информация должна быть представлена двоичными цифрами (битами). Для записи каждой десятичной цифры при ее двоичном представлении требуется четыре разряда. Для символьной информации: букв русского, латинского алфавитов, служебных знаков, например: "+", "–", ":", и т.п. – требуется значительно больше разрядов.

Группа из 9 двоичных разрядов, используемая для представления одного символа, называется байтом. Разряды 1-8 называются информационными, а девятый разряд – контрольный (рис.7.1).

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Рис.7.1. Структура байта

Восемь информационных разрядов условно разбиты на две части два слога по четыре бита: слог зональной группы и слог цифровой группы. В одном слоге размещается одна десятичная цифра, в двух слогах – буквенный, знаковый или другого типа символ (рис.7.2).

9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

\___________/\___________/ \___________/ \__________/

Зональная Цифровая Зональная Цифровая

группа группа группа группа

\_________________________/ \_________________________/

Цифра 9 Буква А

Рис.7.2. Представление цифры и символа

Основными обрабатываемыми единицами информации являются байт, полуслово, слово, двойное слово. Группа из двух последовательных байтов называется полусловом. Группа из четырех последовательных байтов – словом, а из восьми последовательных байтов двойным словом (рис.7.3).

байт	байт	байт	байт	байт	байт	байт	байт
полуслово		полуслово		полуслово		полуслово
слово				слово
двойное слово

Рис.7.3. Структура полуслова, слова, двойного слова

В современных вычислительных машинах могут быть представлены числа и алфавитно-цифровая информация (рис.7.4).

ДАННЫЕ

с фиксированной точкой

с плавающей точкой

упакованный формат

зонный формат

Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

ЧИСЛА

АЛФАВИТНО-ЦИФРОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Рис.7.4. Представление данных в ЭВМ

Обычно числа представляются в двоичной системе счисления в одной из двух форм: с фиксированной точкой и плавающей точкой. В форме с фиксированной точкой числа записываются в виде последовательности цифр, разделенных точкой на целую и дробную часть, например, 0.0101. Положение десятичной точки при этом строго фиксировано, что позволяет ее в изображении числа опускать. Числа в этой форме используются, как правило, для представления условно-целых чисел, когда точка фиксируется после крайнего правого разряда.

В форме с фиксированной точкой в IBM-совместимых ЭВМ длина двоичного числа может быть равна полуслову или слову. В обоих случаях знак числа ("плюс" обозначается нулем, "минус" – единицей) записывается в крайнем левом разряде. А в остальные разряды записывается само число в двоичной системе счисления, если оно положительное; или его дополнительный код, если число отрицательное (рис.7.5). В такой записи младшие разряды располагаются справа, а оставшиеся свободными заполняются нулями для положительных чисел и единицами – для отрицательных.

0

1

2

15

Знак

0

1

2

31

Знак

Рис.7.5. Структура записи чисел с фиксированной точкой

Пример: Представить числа А=58₁₀ и В= –58₁₀ в форме с фиксированной точкой.

А=58₁₀ = 111010₂

0 000 0000 0011 1010

0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010

В= –58₁₀ = –111010₂ [B_обр.]=1000101 [B_доп.]=1000110

1 111 1111 1100 0110

1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0110

В форме с плавающей точкой любое число N представляется в виде:

,

где m – мантисса, которая по модулю меньше единицы.

p – порядок (целое число).

Пример: 125.3 = 0.125310³= 0.0125310⁴.

Для однозначности представления чисел с плавающей точкой на мантиссу накладывается дополнительное ограничение:

.

В этом случае число называется нормализованным. Длина числа в форме с плавающей точкой в IBM-совместимых ЭВМ представляет слово или двойное слово. В крайнем левом разряде записывается знак числа, в разрядах 1-7 – характеристика, остальных разрядах – мантисса числа (рис.7.6).

а)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

………..

31

Знак | Характеристика | Мантисса |

б)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

………..

63

Рис.7.6. Структура записи чисел с плавающей точкой

Характеристика X числа определяется по формуле: X=40+P, где P – порядок числа. Характеристика принимает значения от 0 до 127. Для записи чисел с плавающей точкой используется шестнадцатеричная система счисления.

Пример 1. Требуется записать в форме с плавающей точкой длиной в слово десятичное число 75,25. В шестнадцатеричной системе счисления число запишется как 4B.4. В форме с плавающей точкой в нормализованном виде получим: 0.4B410², где 4B4 – мантисса, 2 – порядок. Значит характеристика в шестнадцатеричной системе счисления равна 42, так как X=40+2=42.

В ячейке памяти это число запишется так:

0	1	2	3	4	5	6	7	8-11	12-15	16-19	20-23	24-27	28-31
0	1	0	0	0	0	1	0	0100	1011	0100	0000	0000	0000
	4			2				4	В	4	0	0	0

Знак Характеристика Мантисса

Пример 2. Представить числа в форме с плавающей точкой.

А=94,25₁₀ = 5Е,4₁₆ = 0,5Е410² Х = 2+40 = 42₁₆

0 100 0010 0101 1110 0100 0000 0000 0000

В= -94,25₁₀ = -5Е,4₁₆ = -0,5Е416² Х = 2+40 = 42₁₆

1 100 0010 0101 1110 0100 1111 1111 1111

В ЭВМ могут обрабатываться десятичные числа. В IBM-совместимых ЭВМ десятичные числа представляются в двоично-десятичной системе в зонном или упакованном форматах (рис.7.7).

а) Зонный формат:

байт		байт		байт
зона	цифра	зона	цифра	зона	цифра

Знак

б) Упакованный формат:

цифра	цифра	цифра	Знак
байт		байт

Рис.7.7. Зонный и упакованный форматы чисел

Зона – это всегда четыре единицы: 1111. Можно преобразовывать числа из одного формата в другой (рис.7.7).

Для представления, обмена и обработки информации предусмотрены специальные коды. Например, в коде ДКОИ знаки "плюс" и "минус" у десятичных чисел кодируются соответственно как 1100 и 1101. Действия над десятичными числами производятся в упакованном формате.

Пример1: Записать в ячейку памяти в зонном и упакованном форматах число +186.

а) Зонный формат:

1 8 6

1111	0001	1111	1000	1100	0110
Зона	Цифра	Зона	Цифра	Зона	Цифра
Байт		Байт		Байт

Знак

б) Упакованный формат:

1 8 6

0001	1000	0110	1100
Цифра	Цифра	Цифра	Знак
Байт		Байт

Пример 2: А = +2458; В = -248

В зонном формате:

А		2		4		5		8
	1111	0010	1111	0100	1111	0101	1100	1000

Знак

B		2		4		8
	1111	0010	1111	0100	1101	1000

Знак

В упакованном формате:

А		2	4	5	8
	0000	0010	0100	0101	1000	1100

Знак

В	2	4	8
	0010	0100	0101	1101

Знак