VI.Алгебра логики

1. Доказать справедливость следующих логических отношений:

2. Доказать закон исключённого третьего:

3. Доказать закон де Моргана:

4. Доказать закон двойного отрицания:

5. Доказать закон отрицания:

 для конъюнкции;

 для дизъюнкции.

6. Доказать закон идемпотентности:

 для конъюнкции;

 для дизъюнкции.

7. Доказать коммутативный закон:

;

8. Доказать закон поглощения:

;

9. Доказать закон двойственности (теорема де Моргана):

;

10. Доказать дистрибутивный закон:

;

11. Проверить тождество:

12. Доказать ассоциативный закон:

;

13. Упростить выражение:

14. Записать на языке логических формул высказывание: точка M(x, y) находится либо на окружности с центром в начале координат, либо на биссектрисе первого координатного угла.

15. Записать на языке логических формул высказывание: точка M(x, y) является точкой пересечения трёх окружностей.

16. Записать на языке логических формул высказывание: точка M(x, y) является либо точкой пересечения двух окружностей, либо двух эллипсов.

17. Установить логическую зависимость в документе реквизитов «сумма к выдаче», «табельный номер», «фамилия», если известно, что в документе реквизит «сумма к выдаче» должен быть обязательно и должен быть один из реквизитов «табельный номер» или «фамилия». Возможно также совместное присутствие двух последних реквизитов.

18. З аписать на языке логических формул:

19. З аписать на языке логических формул:

20. З аписать на языке логических формул:

21. Записать на языке логических формул:

22. З аписать на языке логических формул:

23. З аписать на языке логических формул:

VII.Индивидуальное

1. Сконструировать число следующим образом:

• написать Ваши фамилию, имя и отчество;

• взять количество букв в Вашем отчестве, например, 8;

• приписать справа к полученному числу количество букв в Вашей фамилии, например, их 7; тогда получим число 87;

• приписать к полученному числу количество букв в Вашем полном имени, например, их 6; тогда получим число 876;

• приписать слева к полученному числу общее число букв в Вашей фамилии, имени и отчестве. В нашем примере 8+7+6=21. Получим число 21876;

• отделить запятой в полученном числе два десятичных знака. Получим число А = 218,76;

• сделать из полученного числа отрицательное число. Получим число В=218,76.

2. Перевести полученное положительное число А в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления.

3. Записать полученное число А, а также его двоичное и шестнадцатеричное представление в форме с фиксированной точкой, а также в форме с плавающей точкой (два варианта, один из которых в нормализованном виде).

4. Записать числа А и В в прямом, обратном и в дополнительном кодах.

5. Представить исходные числа А и В в памяти ЭВМ как двоичные с фиксированной и плавающей точкой и как десятичные, т.е. в двоично-десятичной системе счисления в зонном и упакованном форматах.

6. Выполнить арифметические операции сложения и вычитания над двоичным и шестнадцатеричным представлением чисел А1 и А2, где А1=А, а число А2, получить прочтением числа А справа налево и последующим отделением в полученном числе двух десятичных знаков. Например, если А=218,76, то А1=218,76, а число А2=678,12.