Задачі для розв’язку

73. 2-22. В одиниці об’єму кристалу з простою кубічною решіткою міститься атомів, причому кожний атом має валентних електронів. Отримати вираз для радіуса сфери Фермі в наближенні вільних електронів.

1. .

74. 2-25. Отримати рівняння для енергетичного спектру електрона, що рухається в періодичному полі одновимірного кристалу, якщо потенціальна енергія апроксимується рядом прямокутних потенціальних ям та бар’єрів, що чергуються (модель Кроніга-Пенні)

де – ширина ями, – ширина бар’єру ,

50. ,

де , – хвильове число.

75. 2-26. Перетворити рівняння для енергетичного спектра, одержане з попередньої задачі, до вигляду:

для граничного випадку, коли і , так, що – характеризує прозорість бар’єру і залишається сталою. Оцінити значення енергії електрона для стелі зон, вважаючи сталу решітки  м.

51. ,  еВ.

76. 2-27. З умови попередньої задачі, поклавши, що (проміжний випадок між дуже сильним і дуже слабким зв’язком електронів з атомами), одержати закон дисперсії для енергозон з номером .

1. .

77. 2-29. Використати результати задачі 2.27 і отримати вираз для ширини забороненої зони, розміщеної між дозволеними енергозонами і .

1. .

78. 2-30. За допомогою виразу для ширини забороненої зони (№ 2.29) показати, що з ростом номера ширина заборонених зон зменшується ( покласти рівною 10).

Тема 17. Елементи теорії випромінювання. 4 год.

Семінарське заняття №5.

План:

1. Коефіцієнти Ейнштейна.

2. Спонтанне та індуковане випромінювання.

3. Імовірність переходів з одного квантового стану в інший під дією зовнішнього збурення, що залежить від часу.

4. Правила відбору для випромінювання і поглинання світла атомами.

Практичне заняття: розв’язати задачі

В аудиторії: №№ 266; 267; 270; 272; 276. [19 (а)]

Додому: №№ 268; 274; 277. [19 (а)]

Запитання для самоконтролю:

1. Якими властивостями повинно володіти стимульоване випромінювання для квазіідеального газу атомів?

2. Записати формулу Планка для рівноважного теплового випромінювання.

3. Яке випромінювання називають спонтанним?

4. Яке випромінювання називають індукованим?

5. Сформулювати золоте правило Фермі.

6. За яких умов імовірність переходів дипольного електричного випромінювання водневоподібного атома відмінна від нуля? Записати правила відбору.

Задачі для розв’язку

79. 266. У початковий момент часу ( ) система перебуває в стані , що стосуються двократно виродженому рівню. Відшукати імовірність переходу системи в інший стан з такою сомою енергією під дією увімкненого у початковий момент часу сталого збурення.

1. , де , тобто імовірність періодично змінюється із частотою .

80. 267. На заряджений лінійний гармонійний осцилятор, який перебуває в основному стані, раптово накладається однорідне електричне поле. Відшукати імовірність переходу осцилятора у збуджений стан під впливом такого збурення.

55. – це розподіл Пуассона за середнім значенням , рівним

де – напруженість однорідного електричного поля.

81. 268. Система атомів перебуває у рівновазі із випромінюванням температури . Враховуючи, що у рівновазі кількість прямих та зворотних переходів є однаковою, а атоми розподіляються за енергетичними рівнями за законом Больцмана, відшукати вираз для об’ємної спектральної густини енергії рівноважного випромінювання: а) з урахуванням вимушеного випромінювання фотона, б) знехтувавши вимушеним випромінюванням.

1. а) ; б) .

82. 270. Атом водню, що перебуває в стані , помістили в густину з рівноважним випромінюванням. За якої температури імовірність спонтанного та вимушеного випромінювання будуть однаковими?

1. .

83. 272. Відшукати межі застосовності найпростіших правил відбору для лінійного гармонічного осцилятора , враховуючи, що пропорційність між імовірністю переходу та квадратом матричного елемента електричного дипольного моменту ґрунтується на припущенні, що фаза електромагнітної хвилі всередині системи є сталою.

58. Правило відбору для лінійного гармонічного осцилятора застосовне лише за умови

де λ – довжина хвилі падаючого випромінювання.

84. 274. Безпосереднім розрахунком імовірності радіального дипольного переходу лінійного гармонічного осцилятора показати, що перехід зі станів до стану з є забороненим.

85. 276. Яким є фізичне обґрунтування правила відбору, згідно якого перехід з випромінюванням одного фотона між двома станами з нулевими моментами імпульсу (0→0-перехід) заборонений? Чи існує яка-небудь інша можливість такого переходу з випромінюванням світла?

86. 277. Відшукати імовірність переходу за час системи під впливом не залежного від часу збурення із стану з енергією в стан з енергією . Шляхом аналізу отриманого результату обґрунтувати співвідношення невизначеностей Гейзенберга між енергією та часом . Який зміст має у цьому співвідношенні ?

59. .

Величина , що входить у співвідношення , є різницею двох точно виміряних значень енергії у два різні моменту часу, відокремлені інтервалом