Задачі для розв’язку

5. 122. Частинка масою перебуває в потенціальній ямі (рисунок)

До задачі № 122.

Отримати рівняння, яке визначає спектр власних значень енергії частинки в області і подати його у вигляді:

, де .

Обґрунтувати дискретність енергетичного спектру для випадку коли .

4. .

6. 123. Використовуючи результати попередньої задачі, відшукати: а) значення величини , при якому з’являється -й дискретний рівень; б)  кількість енергетичних рівнів в ямі, у якої ; в) значення , при якому енергія єдиного рівня дорівнює . Якою за таких обставин є імовірність перебування частинки поза ямою?

5. а)  ; б) 5 рівнів; в)  .

7. 124. Частинка масою рухається у потенціальній ямі (див. рис.):

До задачі № 124.

Отримати рівняння з якого можна відшукати спектр власних значень енергії. В області обґрунтувати дискретність енергетичного спектра.

6. 

   1. 

   До розв’язку задачі № 124.

   , де , Значення беруть з першої чверті, причому , оскільки . Останнє рівняння розв’язують графічно. Точки перетину прямої з кривими визначають крені рівняння (див. рис.). Ці корені дають дискретний енергетичний спектр .

8. 

   

   До задачі № 127.

   127. Частинка масою перебуває у потенціальній ямі наступного вигляду:

Отримати рівняння, з якого можна відшукати спектр власних значень енергії в області (див. рис.)

7. , де , Значення беруть з першої чверті, оскільки .

Тема 8. Потенціальний перехід. 2 год.

Семінарське заняття №2.

План:

1. Постановка задачі.

2. Метод відшукання коефіцієнтів D і R для прямокутного вузького бар’єру.

3. Обчислення D і R.

4. Аналіз одержаних результатів.

5. Надбар’єрне розсіювання.

6. Бар’єр довільної форми.

7. Застосування задачі про бар’єр.

8. Розв’язати №№ 136; 141. [19 (а)]

Додому: № 145. [19 (а)]

Запитання для самоконтролю:

1. Що називають потенціальним бар’єром?

2. Які точки на графіку називають класичними точками повороту?

3. Сформулюйте задачу про одновимірний прямокутний потенціальний бар’єр.

4. Записати диференціальні рівняння, які необхідно використати для розв’язку задачі про одновимірний прямокутний потенціальний бар’єр відповідно до трьох областей простору, який від спотворює? Підберіть коефіцієнти для спрощення запису їх форми.

5. Записати загальний розв’язок цих рівнянь?

6. Що називають коефіцієнтом прозорості бар’єру?

7. Що називають коефіцієнтом відбивання від бар’єру?

8. Яким умовам повинна задовольняти хвильова функція частинки у задачі про одновимірний прямокутний потенціальний бар’єр на граничних областях?

9. Як визначається імовірність проходження частинки через одновимірний прямокутний потенціальний бар’єр?

10. Що називають тунельним ефектом?

11. Що розуміють під надбар’єрним розсіюванням?

12. Як визначається імовірність відбивання частинки від одновимірного прямокутного потенціального бар’єру?

Задачі для розв’язку