3. Пример №9

Задание. Исследовать совместность системы линейных алгебраических уравнений

___________________________________________________

Последовательность действий.

1. Ввести сопроводительный текст "Пример № 9" в правом верхнем углу листа. (см. Пример №1 п.1)

2. Определить матрицу А, состоящую из коэффициентов левой части СЛАУ,

Рис. 3.12. Листинг программы MathCAD (Пример №8)

0. Ввести сопроводительный текст "Исходные данные" (см. Пример №1 п.1)

1. Определить и заполнить матрицу А используя шаблон матрицы (последовательность действий см. в Примере №1 п.2).

Для определения матрицы А необходимо: выбрать место для размещения матрицы, щелкнуть левой кнопкой мыши (появится красный крест), ввести имя переменной (А), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), вызвать диалоговое окно Insert Matrix (клавиши "Ctrl"+"M"), ввести в текстовые окна Rows, Columns цифру 3, закрыть диалоговое окно, заполнить ячейки шаблона матрицы коэффициентами левой части системы уравнений.

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.13.

3. Определить ранг матриц А (см. Пример №4).

0. Определить ранг матриц А

Для определения ранга матрицы А необходимо: выбрать место для размещения матрицы, щелкнуть левой кнопкой мыши (появится красный крест), ввести имя переменной (rankA) (нажать клавиши "rank" +"Shift"+"A"), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), ввести имя функции (rank()), ввести аргумент функции (поместить курсор в круглых скобках и нажать клавиши "Shift"+"A")

0. Просмотреть содержимое переменной rankA. (rankA=2). Ранг матрицы равен 2.

Для просмотра содержимого переменной rankA необходимо: ввести переменную rankA (нажать клавиши " rank" +"Shift"+"A"), ввести знак равенства (клавиша "=").

Таким образом, ранг матрицы А равен 2 (rankA=2), так как третья строка является суммой элементов первой и второй строки, то же можно сказать и об элементах расширенной матрицы. Последнее означает, что из системы уравнений последнее уравнение можно исключить

3. Определить:

- матрицу, состоящую из коэффициентов левой части новой СЛАУ,

- вектор, состоящий из коэффициентов правой части новой СЛАУ

Приведем новую СЛАУ к виду

переменная z может принимать любые значения.

0. Ввести сопроводительный текст "Исходные данные для новой СЛАУ".

1. Определить матрицу, состоящую из коэффициентов левой части новой СЛАУ

2. Матрицу, состоящую из коэффициентов левой части новой СЛАУ присвоим переменной Аxy.

3. Определить вектор, состоящий из коэффициентов правой части новой СЛАУ

Элементы вектора содержат неизвестную переменную z, поэтому для определения этого вектора используем однострочную функцию с одним формальным аргументом (Вxy(z)). Некоторые сведения о пользовательских функциях можно найти в параграфе "Определение пользовательских функций".

4. Решить систему уравнений методом Крамера.

0. Ввести сопроводительный текст в две строки "Решить систему уравнений методом Крамера" и "Дополнительные матрицы".

1. Определить дополнительные матрицы в виде однострочных функций А1xy(z) и А2xy(z). Матрица А1xy(z) получается заменой первого столбца матрицы А вектором Вxy(z), а матрица А2xy(z) - заменой второго столбца матрицы А вектором Вxy(z).

Для получения матриц А1xy(z) и А2xy(z) использовать функцию чтения столбца матрицы (см. параграф "Верхний индекс и столбцы матрицы") и функцию augment(A,B) (см. параграф "Функции augment(A,B) и stack(A,B)") (см. Пример№3).

0. Произвести символьный расчет функций А1xy(z) и А2xy(z) . Некоторые сведения о пользовательских функциях можно найти в параграфе "Знак равенства в функциях и переменных MathCAD".

• Для проведения символьных вычислений, например для функции А1xy(z), необходимо:

• навести курсор на функцию А1xy(z) и щелкнуть левой кнопкой мыши,

• манипулирую кнопками "стрелки" и "пробел" расположить синий угольник таким образом, что бы он охватывал левую часть функции (но не всю функцию), а угол синего уголка располагался справа ( ),

0. нажать кнопку в панели инструментов Math (Математический), а затем выбрать кнопку в панелях инструментов Symbolic (Символьный).

1. Аналогично произвести символьный расчет для функции А2xy(z).

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.13.

0. Ввести сопроводительный текст "Расчет неизвестных".

1. Рассчитать две неизвестные, используя однострочные функции х(z) и y(z).

Для расчета функции х(z) необходимо найти частное от деления определителя функции А1xy(z) на определитель матрицы А.

В MatchCAD для этого необходимо: выбрать место для размещения выражения и нажать левую кнопку мыши (появится красный крестик), ввести мя функции – х(z) (нажать клавиши "х", "(", "z", ")"), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), ввести имя функции А1xy(z), ввести функцию определителя (кнопки "Shift"+"|"), ввести знак деления ( кнопка "/"), ввести имя матрицы А, ввести функцию определителя (кнопки "Shift"+"|"), произвести символьное вычисление функции.

0. Аналогично определить неизвестную переменную y(z).

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.13.

На Рис. 3.13 приведен листинг примера №9.