Модуль вектора

Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов

Варианты ввода операции модуля вектора.

Пиктограмма	в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "Shift"+"|"

На Рис. 2.9 приведен пример вычисления модуля вектора.

Обратная матрица

Матрица M^-1 называется обратной к матрице М, если М*М^-1=Е, где Е- единичная матрица.

Матрица имеет обратную только в том случае если она квадратная и ее определитель не равен нулю.

Варианты ввода операции обратной матрицы.

Пиктограмма	в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "Shift"+"^" и ввести в показатель степени число -1
Функция	geninv(M), М – квадратная матрица с не нулевым определителем

На Рис. 2.9 приведен пример вычисления обратной матрицы.

Рис. 2.10. Операции транспонирования, обратной матрицы и ее определителя и получения модуля вектора

Векторное произведение векторов

Векторным произведением называется вектор, длина которого равна произведению длин исходных векторов и синуса угла между ними, а направление его совпадает с направлением перпендикуляра к плоскости этих двух векторов (по правилу "буравчика").

Варианты ввода операции векторного произведения векторов.

Пиктограмма	в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "Shift"+"|"

На Рис. 2.10 приведен пример векторного произведения векторов.

Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением векторов называется число (или выражение), равное произведению длин перемножаемых векторов и косинуса угла между ними.

Варианты ввода операции скалярного произведения векторов.

Пиктограмма	в панели инструментов Calculator (Калькулятор) в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "*"

На Рис. 2.10 приведен пример скалярного произведения векторов.

Суммирование элементов вектора

Варианты ввода операции суммирования элементов вектора.

Пиктограмма	в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "Ctrl"+"4"

На Рис. 2.10 приведен пример суммирования элементов вектора.

Рис. 2.11. Операции векторного и скалярного умножения векторов и суммирование элементов вектора

3. Исследование систем линейных алгебраических уравнений в пакете MathCad

1. Пример №1.

Задание. Показать, что столбцы и , составленные из коэффициентов уравнений

являются линейно независимыми.

______________________________________________________

Последовательность действий.

1. Ввести сопроводительный текст "Пример №1" в правом верхнем углу листа.

Установить шрифт - MS Sans Serif сопроводительного текста, поддерживающий кириллицу. Для этого надо модифицировать текстовый стиль "Normal":

• Выбрать пункт меню Format4Style (Формат4Стиль) и загрузить диалоговое окно Text Styles (Стили текста) (Рис. 3.1).

• В диалоговом окне Text Styles (Стили текста) выбрать из списка Styles (Стили) стиль "Normal", нажать кнопку Modify (Изменить) и загрузить диалоговое окно Define Style (Стиль по умолчанию) (Рис. 3.2).

• В диалоговом окне Define Style (Стиль по умолчанию) нажать кнопку Font (Шрифт) и загрузить диалоговое окно Text Format (Формат текста) (Рис. 3.3).

• В списке Font (Шрифт) выбрать тип шрифта – MS Sans Serif и последовательно нажав кнопку OK (Да) закрыть диалоговые окна Text Format (Формат текста) и Style (Стиль по умолчанию).

• Закрыть диалоговое окно Text Styles (Стили текста), нажав кнопку Close (Закрыть).

Перейти в русскую раскладку клавиатуры.

0. Установить курсор (красный крест) в верхнем правом углу листа, щелкнув правой кнопкой мыши.

1. Перейти в текстовый регион (при русской раскладке клавиатуры нажать кнопки "Shift" + "2"), .

2. Ввести текст "Пример № 1", .

Завершить процесс ввода сопроводительного текста, щелкнув левой кнопкой мыши на свободном месте листа,

Рис. 3.1. Диалоговое окно Text Styles (Стили текста)

Рис. 3.2. Диалоговое окно Define Style (Стиль по умолчанию)

Рис. 3.3. Диалоговое окно Text Format (Формат текста)

2. Решить систему уравнений методом Крамера:

Ввести сопроводительный текст "Матрицы коэффициентов" (см. Рис. 3.4).

Составить матрицы коэффициентов – :

Матрица - D (см. Рис. 3.4):

• Выбрать место для ввода матрицы коэффициентов.

• Ввести имя матрицы, D, из панели инструментов математической панели.

• Ввести знак присвоения, нажав клавиши "Shift" + ":",

• Ввести шаблон матрицы 2х2, нажав клавиши "Ctrl"+"M" и заполнив текстовые строки Rows (Строки) и Columns (Столбцы) цифрами -2 в диалоговом окне Insert Matrix (Вставить матрицы).

• Заполнить ячейки шаблона,

Матрица - D_{1 (}Рис. 3.4₎:

• Выбрать место для ввода матрицы коэффициентов (см. )

• Ввести символ, D, из панели инструментов математической панели.

• Перейти в режим ввода нижнего индекса в имени переменной, нажав клавишу точка ".".

• Вести 1

• Ввести знак присвоения, шаблон матрицы 2х2 и заполнить ее последний, как это было сделано выше, .

• Матрица - (проделать самостоятельно) (см. Рис. 3.4).

Ввести сопроводительный текст "Решить систему уравнений и найти неизвестные переменные" (см. параграф "Ввод пояснительного текста").

Найти значение переменной a₁.

Рассчитать определитель матрицы D (см. Рис. 3.4).

• Выбрать место на экране и ввести имя переменной и знак присвоения, detD:=.

• Ввести имя матрицы D и символ определителя матрицы |D|, нажав клавиши "Shift" +"|", detD:=|D|

• Просмотреть содержимое переменной. Ввести имя переменной и знак просмотра, нажав кнопку "=", detD=-3.

Рассчитать определитель матрицы D_1, detD₁:=|D₁|, detD₁=0 (проделать самостоятельно) (см. Рис. 3.4).

Рассчитать значение коэффициента a₁ (см. Рис. 3.4).

• Ввести имя переменной, a₁ и знак присвоения,

• Ввести переменную detD_1.

• Ввести знак деления, нажав клавишу "/", .

• Ввести в качестве делителя (в черный прямоугольник) переменную detD,

• Просмотреть содержимое переменной. Ввести имя переменной и знак просмотра, нажав кнопку "=", a₁=0.

Найти значение переменной a₂.

Рассчитать определитель матрицы D_2, detD₂:=|D₂|, detD₂=0 (проделать самостоятельно) (см. Рис. 3.4).

0. Рассчитать и просмотреть значение коэффициента a₂, (проделать самостоятельно) (см. Рис. 3.4).

1. Просмотреть значение коэффициента a₂, (проделать самостоятельно) (см. Рис. 3.4).

Следовательно, система уравнений имеет решение только в том случае, когда переменные a₁ и a₂ равны 0. Следовательно, столбцы b₁ и b₂ линейно не зависимы.

На (см. Рис. 3.4) приведен листинг с примером №1.