10. Пример №10

Задание. Найти базисные решения СЛАУ первым способом

Решение системы имеет вид

где свободная переменная.

___________________________________________________

Определение для первого способа. Пусть СЛАУ является неопределенной и выделены базисные и свободные переменные. Базисным решением называется решение, полученное при нулевых значениях свободных переменных.

Рис. 3.13. Листинг программы MathCAD (Пример №9)

Базисных решений столько, сколько базисных миноров имеет СЛАУ.

Последовательность действий.

1. Ввести сопроводительный текст "Пример № 10" в правом верхнем углу листа.

2.Определить исходные данные для всех базисных миноров СЛАУ.

0. Ввести сопроводительный текст "Исходные данные" в правом верхнем углу листа.

1. Определить необходимые матрицы и векторы для всех базисных миноров.

Если х – свободный член, СЛАУ примет вид

Если y – свободный член, СЛАУ примет вид

Если z – свободный член, СЛАУ примет вид

Проделать самостоятельно (см. Пример№9). Для убыстрения процесса использовать копирование и дальнейшее редактирование выражений. (см. параграф "Редактирование и манипулирование формулами")

Последовательность действий и расположение выражений на экране монитора приведена на Рис. 3.13.

4. Решить системы уравнений методом Крамера.

0. Ввести сопроводительный текст в две строки "Решить систему уравнений методом Крамера" и "Дополнительные матрицы".

1. Определить дополнительные матрицы в виде однострочных функций.

Проделать самостоятельно (см. Пример№9)

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.16.

3. Рассчитать неизвестные для всех базисных решений.

0. Ввести сопроводительный текст "Расчет неизвестных".

1. Рассчитать неизвестные для всех базисных решений.

• Написать однострочные функции х(z), y(z) и z(x).

Проделать самостоятельно (см. Пример№9).

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на .

5. Привести все базисные решения в виде матрицы

0. Ввести сопроводительный текст "Базисные решения в виде матрицы".

1. Формирование матрицы осуществить методом поэлементного определения матрицы (см. параграф "Поэлементное определение матрицы").

• Определить первый элемент массива.

Для определения первого элемента матрицы надо сделать следующие операции: выбрать место для размещения выражения и нажать левую кнопку мыши (появится красный крестик), ввести имя матрицы – Mbaz (клавиши "Shift"+""m, "b", "a", "z"), ввести нижний индекс для задания элемента массива (клавиша "["), ввести индекс первого элемента массива (клавиши "0", ",", "0"), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), ввести символ текстовой константы – парные кавычки (клавиши "Shift"+"""), ввести тактовую константу (между парных кавычек ввести букву - х).

Остальные элементы первой строки массива определить самостоятельно.

• Определить первый элемент второй строки массива.

Для определения второго элемента второй строки матрицы надо сделать следующие операции: выбрать место для размещения выражения и нажать левую кнопку мыши (появится красный крестик), ввести имя матрицы – Mbaz (клавиши "Shift"+""m, "b", "a", "z"), ввести нижний индекс для задания элемента массива (клавиша "["), ввести индекс первого элемента массива (клавиши "1", ",", "1"), ввести знак присвоения (клавиши "Shift"+":"), ввести имя функции y1() (клавиши "y", "1", "(", ")"), ввести значение параметра функции (между круглыми скобками ввести цифру - 0).

Остальные элементы второй, третьей и четвертой строки массива заполнить самостоятельно.

Просмотреть содержимое массива Mbaz

• Ввести имя массива и знак присвоения. На Рис. 3.14 приведен вид выражения.

Рис. 3.14. Матрица с форматом представления чисел – General (Общий)

• Отредактировать формат вывода данных

Последовательность операций: Вызвать диалоговое окно Result Format (Формат результата) вкладку Number Format (Формат числа) (навести курсор на матрицу и дважды щелкнуть левой кнопкой мыши), из списка Format (Формат) выбрать пункт Fraction (Дробь), закрыть диалоговое окно. В результате выражение примет вид, приведенный на Рис. 3.14.

Рис. 3.15. Диалоговое окно Result Format (Формат результата) вкладка Number Format (Формат числа)

Последовательность действий и расположение выражения на экране монитора приведена на Рис. 3.16.

На Рис. 3.16 приведен листинг примера №10.

Рис. 3.16. Листинг программы MathCAD (Пример №10)