3. Обработка массивов Функции определения следа и ранга матрицы

Ранг матрицы равен порядку наибольшего отличного от нуля минора этой матрицы. Эта величина служит для характеристики матрицы системы линейных уравнений, а также как параметр, определяющий, базисом пространства какой размерности может быть данное множество векторов.

Следом называется сумма диагональных элементов матрицы.

Функция rank(M) (М- вещественная матрица) используется для определения ранга матрицы М.

Рис. 2.5. Использование функций augment(A,B) и stack(A,B)

Рис. 2.6. Использование функции submatrix(A,ir,jr,ic,jc)

Функция tr(M) (М- вещественная квадратная матрица) используется для определения следа матрицы М.

На Рис. 2.6 приведен пример использования функций rank(M) и tr(M).

Рис. 2.6. Использование функций rank(M) и tr(M)

Элементарные матричные вычисления Арифметические операции со скалярами и матрицами

Сложение (вычитание) матрицы и скаляра.

В MathCAD к матрице может быть прибавлено (вычтено) любое число. При этом число будет прибавлено ко всем элементам (вычтено из всех элементов) исходной матрици.

Умножение (деление) матрицы и скаляра.

В MathCAD матрица может быть умножена (поделена) на любое число. При умножении (делении) матрицы на скаляр на него умножается каждый элемент исходной матрицы..

На Рис. 2.7 приведены примеры арифметических операций с матрицей и скаляром.

Рис. 2.8. Арифметические операции матрицы и скаляра

Сложение вычитание матриц

Для сложения и вычитания матриц используется функция + (или -). Матрицы должны быть одного размера. При суммировании (вычитании) двух матриц происходит их поэлементное суммирование (вычитание).

Варианты ввода функции.

Пиктограмма	( )в панели инструментов Calculator (Калькулятор)
Клавиатура	клавиши "+" ("-")

На Рис. 2.8 приведены примеры суммирования (вычитания) матриц.

Умножение матриц

Для умножения матриц используется функция *.

Две матрицы могут быть перемножены, если у первого множителя количество столбцов будет равно количеству строк у второго множителя. При умножении матрицы размерностью MxN, на матрицу размерностью NxK будет получена матрица размерностью MxK.

Варианты ввода функции.

Пиктограмма	в панели инструментов Calculator (Калькулятор) в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "*"

На Рис. 2.8 приведен пример умножения матриц.

Транспонирование матрицы

Транспонированием называется матричная операция, переводящая матрицу размером MxN в матрицу размером NxM, путем перестановки строк и столбцов с одинаковыми индексами.

Варианты ввода операции транспонирования.

Пиктограмма	в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "Ctrl"+"1"

На Рис. 2.9 приведен пример транспонирования матрицы.

Определитель матрицы

Варианты ввода операции расчета определителя матрицы.

Пиктограмма	в панели инструментов Matrix (Матрица)
Клавиатура	клавиши "Shift"+"|"

На Рис. 2.9 приведен пример вычисления определителя матрицы.

Рис. 2.9. Операции умножения и сложения матриц