Тема 4. Статистические показатели

План

1. Абсолютные величины

2. Относительные величины

3. Средние величины

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое статистический показатель? Назовите виды статистических показателей. Приведите примеры.

2. Что отражает абсолютный статистический показатель? Приведите примеры абсолютных величин.

3. В каких единицах измерения выражаются абсолютные показатели?

4. Всегда ли для анализа изучаемого явления достаточно одних абсолютных показателей?

5. Что такое относительный статистический показатель, и каковы основные условия правильного расчета относительных показателей?

6. Как называется абсолютный показатель, находящийся в знаменателе при расчете относительного показателя?

7. В какой форме могут быть выражены относительные величины? От чего она зависит?

8. Какие виды относительных величин вы знаете? Приведите примеры.

9. Дайте определение средней величины.

10. В чем особое значение средних величин при раскрытии статистических законо­мерностей?

11. Какова роль средних в регулировании действия случайных причин и определении среднего уровня явления?

12. Какие виды средних величин применяются в статистике? Какие средние величины используются чаще всего?

13. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

14. Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

15. Как исчисляется средняя арифметическая из интервального ряда?

16. Почему средняя арифметическая интервального ряда является приближенной средней, от чего зависит степень ее при­ближения?

17. При каких условиях расчеты средней по формуле взвешенной арифметической и простой арифметической дадут один и тот же результат?

18. Каковы основные свойства средней арифметической?

19. Каков алгоритм исчисления средней арифметической из вариа­ционного ряда по способу моментов? В чем его преимущества?

20. Для чего служит средняя гармоническая? Чем она отличается от средней арифметической?

21. Как исчисляется средняя гармоническая простая, и в каких случаях она применяется?

22. Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная, в каких случаях она применяется?

23. Как исчисляется средняя геометрическая, где она применяется?

24. Сформулируйте и запишите свойство мажорантности средних.

25. Какие виды структурных средних вы знаете?

26. Дайте определения моды и медианы в статистике. Каковы особенности определения моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения?

27. Что такое квартили, децили, процентили?

28. Для каких целей используются структурные средние?

29. Как графически можно определить моду и медиану?

Тесты

1. Какой показатель в статистике называется абсолютной величиной:

1. показатель, который имеет физические единицы измерения;

2. показатель, который имеет любые единицы измерения;

3. показатель, который характеризует абсолютное большинство единиц совокупности?

2. Абсолютные статистические показатели выражаются:

1. в процентах;

2. в именованных числах;

3. в коэффициентах.

3. По степени агрегирования абсолютные величины бывают:

1. простые, групповые, суммарные;

2. индивидуальные, групповые, итоговые;

3. факторные и результативные.

4. Относительные величины – это:

1. отношение двух статистических величин;

2. отношение абсолютных и относительных величин;

3. отношение относительных и абсолютных величин.

5. Относительные статистические показатели выражаются:

1. в физических единицах измерения;

2. в условно-натуральных единицах измерения;

3. в статистических единицах измерения;

4. в коэффициентах, процентах, промилле.

6. Относительная величина структуры – это:

1. отношение частей целого к итогу;

2. отношение частей целого друг к другу;

3. отношение итога к его частям.

7. Относительная величина сравнения – это:

1. отношение выпуска продукции этого года к выпуску предыдущего года;

2. отношение выпуска продукции одного предприятия к выпуску другого предприятия;

3. отношение выпуска продукции одного предприятия к выпуску двух (группы) предприятий.

8. Относительная величина динамики – это:

1. отношение фактического выпуска продукции к плановому заданию;

2. отношение фактического выпуска продукции отчетного года к фактическому выпуску предыдущего (базового) года;

3. отношение задания этого года к фактическому выпуску прошлого (базового) года.

9. Относительная величина координации – это:

1. отношение частей целого к итогу;

2. отношение целого к отдельным частям;

3. отношение частей целого к части, принятой за базу сравнения.

10. Относительная величина интенсивности – это:

1. отношение большего показателя к меньшему;

2. отношение разнородных величин друг к другу;

3. отношение однородных величин друг к другу.

11. К какому виду относительных величин относится показатель уровня занятости?

1. показатель структуры;

2. показатели координации;

3. показатели эффективности;

4. показатели взаимосвязи.

12. Уровень рентабельности продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим вырос на 5%, в то время как планом предусматривался рост на 7%. Определите относительную величину выполнения плана в процентах:

1. а) 2,0%;

2. б) 101,9%;

3. в) 98,1%.

13. В регионе на 100 мужчин приходятся 126 женщин. Удельный вес мужчин составляет в регионе (%):

1. а) 26,0;

2. б) 44,2;

3. в) 48,7.

14. Средняя величина – это:

1. значение признака, находящееся в середине ряда распределения;

2. обобщенная типическая характеристика признака в данной совокупности;

3. значение признака, встречающееся чаще других.

15. Укажите общую формулу степенной средней:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

16. Правило мажорантности средних величин выражается следующим соотношением:

1. Хгарм ≤ Хгеом ≤ Хариф ≤ Хкуб;

2. Хгарм ≥ Хгеом ≥Хариф ≥Хкуб;

3. Хгарм ≠ Хгеом ≠ Хариф.

17. Для расчета средней величины по несгруппированным данным в случае возможности их прямого суммирования следует применять формулу:

1. арифметической простой;

2. арифметической взвешенной;

3. гармонической простой;

4. гармонической взвешенной.

18. Для расчета общей средней по сгруппированным данным следует применить формулу средней:

1. арифметической простой;

2. арифметической взвешенной;

3. гармонической простой;

4. гармонической взвешенной.

19. Для определения общей средней из коэффициентов выполнения плана по показателю по нескольким предприятиям следует применить формулу средней:

1. арифметической простой;

2. арифметической взвешенной;

3. гармонической простой;

4. гармонической взвешенной.

20. Если все значения признака увеличить (уменьшить) на некоторую постоянную величину, то средняя арифметическая:

1. не изменится;

2. увеличится (уменьшится) на эту величину;

3. уменьшится (увеличится на эту величину.

21. Если все значения признака умножить (разделить) на некоторую постоянную величину, то средняя арифметическая:

1. не изменится;

2. увеличится (уменьшится) во столько раз;

3. уменьшится (увеличится) во столько раз.

22. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения:

1. всегда положительное число;

2. всегда отрицательное число;

3. равна нулю.

23. Численность каждой категории работников предприятия в отчетном периоде уменьшилось на 10%, при этом уровень средней заработной платы отдельных категорий работников вырос на 15%. Как изменится средняя заработная плата в целом по предприятию?

1. вырастет на 25%;

2. вырастет на 15%;

3. вырастет на 5%.

24. Средняя цена продажи на рынке отечественных яблок составляет 25 руб., а импортных – 45 руб. Рассчитайте среднюю цену продажи яблок на рынке, если импортных яблок продано по весу в три раза меньше, чем отечественных:

1. 30 руб.;

2. 35 руб.;

3. 33 руб.

25. Мода в ряду распределения – это:

1. наибольшая частота (значение признака);

2. значение признака, встречающееся чаще всего;

3. значение признака, делящее ряд распределения на две равные части.

26. Медиана в ряду распределения – это:

1. наибольшая частота (или значение признака);

2. значение признака, встречающееся чаще всего;

3. значение признака, делящее ряд распределения на две равные части.

27. В страховой компании медианное значение страховой суммы одного застрахованного автомобиля – 7 тыс. долл. Это означает, что:

1. большая часть автомобилей застрахована на эту сумму;

2. половина автомобилей застрахована на сумму меньше, а половина больше чем 7 тыс. долл.;

3. каждый второй автомобиль застрахован на сумму 7 тыс. долларов.

28. Какова мода для следующих значений признака: 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20?

1. 13;

2. 9;

3. 20;

4. мода отсутствует.

29. Значение моды можно графически определить по:

1. гистограмме;

2. кумуляте;

3. полигону;

4. структурной диаграмме;

5. радиальной диаграмме.

30. Значение медианы можно графически определить по:

1. полосковой диаграмме;

2. гистограмме;

3. кумуляте;

4. секторной диаграмме.

Задания

1. Установите соответствие между видами относительных величин в следующем порядке:

1) относительная величина координации; 2) относительная величина интенсивности; 3) относительная величина структуры; 4) относительная величина уровня экономического развития; 5) относительная величина динамики.

а) потребление продуктов питания в расчете на душу населения; б) доля безработных в общей численности экономически активного населения; в) число родившихся на 100 человек населения; г) соотношение численности мужчин и женщин в регионе д) объем производства, выраженный в процентах по отношению к уровню производства прошлого года.

2. По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции.

Наименование продукции	Стоимость продукции в фиксированных ценах, млн. руб.			Процент выполнения плана по выпуску продукции
	по плану	фактически
Листовой прокат	1520	1680
Швеллер	500		97
Уголок		480	102

Требуется:

1. проставить в таблице недостающие данные;

2. определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по комбинату;

3. структуру фактического выпуска продукции представить в виде диаграммы.

3. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2012 г. по сравнению с 2011 г. на 17%. Фактический же объем продукции составил от прошлогоднего уровня:

1) 112,3%;

2) 123,4%.

Определите относительный показатель реализации плана.

4. По предприятиям фирмы имеются следующие данные.

№ предприятия, входящего в фирму	Фактический объем реализованной продукции в 2011 г., млн. руб.	Плановое задание по росту реализованной продукции в 2012 г., %	Фактический объем реализованной продукции в 2012 г., млн. руб.
1	30,0	104,0	32,6
2	48,5	106,0	52,7
3	60,0	102,5	63,0

Определить в целом по фирме:

1. размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2000 г.;

2. процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2000 г.;

3. показатель динамики реализованной продукции.

5. В прошлом году себестоимость производства грузового автомобиля составила 1670,0 тыс. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 54 тыс. руб., фактическая себестоимость составила 1600,2 тыс. руб. Определить относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости производ­ства автомобиля.

6. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия против прошлого года на 3,1%. Фактически прирост продукции против прошлого года составил 5,8%. Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.

7. По плану отчетного года уровень годовой производительности труда работников должен возрасти против прошлого года на 3,0%. План по уровню производительности труда перевыполнен на 2,0%. Определить фактический уровень производи­тельности труда, если известно, что в прошлом году уровень го­довой производительности труда составил 3800 тыс. руб.

8. Планом предусмотрено снижение затрат на один рубль товарной продукции на 4,0%; фактически по сравнению с про­шлым годом затраты возросли на 1,8%. Определить, на сколько процентов фактические затраты на один рубль товарной продукции отличаются от плановых.

9. По отделению дороги планом предусмотрено увеличе­ние объема отправок груза на 10,0%. Фактически объем отпра­вок против прошлого года повысился на 12,2%. Определить, на сколько процентов перевыполнен план по объему отправок груза.

10. За отчетный квартал потребление топлива на произ­водственные нужды по предприятию следующее: уголь - 1200 т, газ - 380 тыс. м3, нефть - 210 т. Определить, какую долю в об­щем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэф­фициенты пересчета в условное топливо следующие: уголь -0,9 т; газ - 1,2 тыс. м3; нефть - 1,3 т.

11. Данные о численности экономически активного населения и безработных в России представлены в таблице.

Показатели	2010 г.	2011 г.	2012 г.
Экономически активное население - всего	68079	66736	69701
в том числе:
мужчины	35925	35273	36767
женщины	32154	31463	32934
Безработные – всего	6732	8058	9070
в том числе:
мужчины	3662	4371	4757
женщины	3070	3687	4313

Требуется:

1. определить удельный вес численности безработных в общей численности экономически активного населения и динамику этого показателя для каждой группы населения;

2. с помощью относительных величин наглядности дать сравнительную оценку уровня безработицы среди мужчин и женщин.