9.4. Методика расчета переходных процессов операторным методом

9.4.1. Порядок расчета операторным методом

В общем случае порядок расчета переходного процесса операторным методом следующий:

1) записывают интегрально-дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа для заданной цепи;

2) эти уравнения с учетом независимых начальных условий преобразуют к уравнениям для изображений;

3) уравнения для изображений решают алгебраически относительно изображения искомой функции;

4) на основе полученного изображения находят оригинал искомой функции.

Необходимо отметить, что операторный метод расчета имеет преимущества перед классическим методом. Достоинства операторного метода можно сформулировать следующим образом:

1) операторные уравнения являются алгебраическими, поэтому в операторной форме можно использовать все методы расчета, основанные на алгебраическом описании цепи;

2) не нужно решать системы алгебраических уравнений для определения зависимых начальных условий;

3) не нужно определять постоянные интегрирования, что связано с неоднократным решением систем алгебраических уравнений.

Фундаментальная значимость операторного метода заключается в возможности алгебраического описания цепи при анализе переходных процессов. Операторные выражения и спектральные характеристики, представляющие собой частный случай операторных выражений при , дают возможность определять свойства цепи и характеристики переходных режимов непосредственно путем анализа алгебраических форм.

Для расчета какой-либо отдельной функции можно решить систему интегро-дифференциальных уравнений цепи относительно этой функции и затем подвергнуть преобразованию Лапласа это уравнение. Однако такой формальный математический подход уступает по гибкости использованию операторных схем. При составлении операторных схем используют операторные схемы для идеальных элементов электрической цепи.

9.4.2. Операторные схемы замещения идеальных элементов

1. Активное сопротивление

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения на активном сопротивлении определяется законом Ома , который в операторной форме имеет вид .

Исходя из этого, для активного сопротивления получается операторная схема замещения, показанная на рис. 9.2.

Рис. 9.2	Рис. 9.3

2. Конденсатор

Ток и напряжение на конденсаторе связаны соотношением

.

(9.20)

Поскольку то выражение (9.20) в операторной форме имеет вид

.

(9.21)

Исходя из выражения (9.21), получается для конденсатора операторная схема замещения, показанная на рис. 9.3.

2. Катушка индуктивности

Связь между током и напряжением на катушке определяется законом электромагнитной индукции . При отсутствии индуктивных связей

и .

(9.22)

Поскольку то выражение (9.22) в операторной форме принимает вид

.

(9.23)

Исходя из выражения (9.21), для катушки получаем операторную схему замещения, показанную на рис. 9.4.

Рис. 9.4

Если катушка индуктивно связана с другой катушкой, то и закон электромагнитной индукции имеет вид

.

(9.24)

Поскольку

, , ,

то выражение (9.24) в операторной форме получаем в виде

.

(9.25)

Операторные схемы замещения индуктивно связанных ветвей показаны на рис. 9.5. На этих схемах указаны одноименные зажимы и операторная связь между катушками.

а)
б)
Рис. 9.5