9.4.3. Особенности расчёта переходного процесса в цепи с гармоническими источниками
Если э.д.с. и ток источника – гармонические функции, то переходный процесс можно рассчитывать в действительной или комплексной форме.
Пусть в цепи действует э.д.с.
тогда её изображение по Лапласу примет
вид
Это изображение достаточно сложное.
Изобразим синусоидальную функцию в
виде комплекса, а затем найдем изображение
этого комплекса по Лапласу. Изображение
по Лапласу комплекса мгновенного
значения э.д.с.
(
)
имеет вид
Изображение комплекса проще, чем изображение гармонической функции. Поэтому расчёт целесообразнее проводить в комплексах.
В результате расчета и перехода к оригиналам будут получены комплексы мгновенных значений напряжений и токов. Для перехода к мгновенным значениям берем мнимую часть комплекса мгновенного значения.
При составлении операторных схем
замещения э.д.с. начальных условий и
другие негармонические э.д.с. должны
быть умножены на
.
Это объясняется тем, что при использовании
комплексов реальные токи и напряжения
получают как мнимую часть комплекса
мгновенного значения. Чтобы э.д.с.
начальных условий и другие негармонические
э.д.с. удовлетворяли этому правилу, их
следует умножить на
.
В остальном правила составления
операторных схем и методика расчета
при использовании комплексных изображений
не отличается от случая действительных
изображений.
9.4.4. Расчёт операторным методом свободной составляющей
Расчет переходных процессов в цепях постоянного и переменного тока также можно упростить, рассматривая результирующий переходный режим как наложение свободного и установившегося режимов.
Установившийся режим рассчитывается с использованием уже известных методов, которые определяются видом источника энергии. В случае синусоидального источника – это символический метод расчета, описанный в главе 3. В случае несинусоидального источника – это метод использующий наложение нескольких синусоидальных режимов (см. главу 7). При постоянном источнике используют методы, описанные в главе 2.
Свободный режим по-прежнему вычисляется операторным методом. При этом, следует рассчитывать операторную схему, в которой отсутствуют источники энергии и учитываются начальные условия для свободных составляющих токов в катушках и напряжений на конденсаторах. Эти составляющие определяются из условия непрерывности изменения тока в катушке и напряжения на конденсаторе при коммутации:
При вычислении свободной и принужденной составляющих операторным методом последовательность расчета следующая:
1) расчет установившегося режима до коммутации и определение независимых начальных условий;
2) составление операторной схемы замещения;
3) расчет изображений искомых токов и напряжений;
4) переход к оригиналам.
При вычислении операторным методом только свободной составляющей последовательность расчета имеет вид:
1) расчет установившегося режима до коммутации и определение независимых начальных условий;
2) расчет установившегося режима после коммутации;
3) составление операторной схемы замещения для свободной составляющей;
4) расчет изображений для свободных составляющих токов и напряжений;
5) переход к оригиналам свободных составляющих и получение общего решения.
Преимущества второй из методик наиболее очевидны при расчете переходных процессов в цепях синусоидального и несинусоидального периодического тока. В этом случае операторные изображения источников сложны (см. таблицу 9.1), что в дальнейшем сказывается на операторных изображениях искомых функций, и, следовательно, усложняет нахождение оригиналов.
При составлении операторных схем замещения в каждом из рассматриваемых случаев можно использовать табл. 9.2.