- •Введение
- •Глава 1. Основы сопротивления материалов
- •Предмет «Сопротивление материалов»
- •Объект курса
- •Внешние силы
- •Основные понятия и гипотезы (допущения)
- •Внутренние силы и их определение. Метод сечений
- •Эпюры внутренних усилий
- •Понятие о напряжении и напряженном состоянии
- •Понятие о деформации тела и о деформации физических точек
- •Глава 2. Растяжение, сжатие бруса
- •Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
- •Потенциальная энергия деформации
- •Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)
- •Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
- •Диаграмма растяжения
- •2.6. Диаграмма сжатия
- •2.7. Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
- •Глава 3. Сдвиг и кручение стержней
- •3.1. Понятие о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука
- •Практический расчет соединений работающих на сдвиг
- •Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Напряжение в брусе круглого поперечного сечения. Условия прочности. Определение угла закручивания. Условие прочности
- •Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения
- •Потенциальная энергия бруса при кручении
- •Кручение бруса круглого поперечного сечения за пределом упругости
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Основные понятия
- •Статические моменты сечения
- •Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •Зависимость между моментами инерции сечения при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Изгиб
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Дифференциальные зависимости между и
- •5.3. Напряжения в брусе при чистом изгибе
- •5.4. Напряжения при поперечном изгибе
- •5.5. Чистый косой изгиб
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Глава 6. Перемещения при изгибе
- •6.1. Метод Мора для определения перемещений
- •6.2. Способ Верещагина
- •Глава 7. Статически неопределимые стержневые системы
- •7.1. Введение
- •7.2. Классификация стержневых систем. Системы статической неопределимости
- •7.3. Метод сил. Выбор основной системы
- •7.4. Канонические уравнения метода сил
- •7.5. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределенности
- •7.6. Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Глава 8. Устойчивость равновесия деформируемых систем
- •8.1. Основные понятия
- •8.2. Дифференциальное уравнение стержня потерявшего устойчивость
- •8.3. Задача Эйлера об устойчивости шарнирно опертого стержня сжатого силой р
- •8.4. Зависимость критической силы от условий закрепленного стержня
- •8.5. Пределы применимости формулы Эйлера
- •8.6. Практический метод расчета стержней на устойчивость
- •Глава 9. Элементы теории напряженного и деформированного состояния
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Напряжения на наклонных площадках
- •9.3. Главные оси и главные напряжения
- •9.4. Круговая диаграмма напряженного состояния
- •9.5. Экстремальные касательные напряжения
- •9.6. Октаэдрические площадки. Октаэдрические напряжения
- •9.7. Деформированное состояние
- •9.8. Формулы обобщенного закона Гука
- •Глава 10. Критерии пластичности и разрушения
- •10.1. Постановка вопроса
- •10.2. Условия пластичности и разрушения
- •Гипотеза пластичности Треска—Сен—Венана
- •Гипотеза пластичности Хубера—Мизеса
- •10.3. Теория пластичности и разрушения Мора
- •Глава 11. Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях
- •11.1. Понятие об усталостной прочности
- •11.2. Виды циклов напряжений
- •11.3. Предел выносливости
- •11.4. Диаграмма предельных амплитуд
- •11.5. Факторы, влияющие на усталостную прочность
- •11.5.1 Концентрация напряжений
- •11.5.2 Масштабный эффект
- •11.5.3 Влияние качества обработки поверхности
- •11.6. Расчет на прочность при переменных напряжениях
11.6. Расчет на прочность при переменных напряжениях
Вернемся снова к диаграмме , полученной при испытании образцов (Рис.11.11).
Рис. 11.11
Предельная диаграмма была ограничена двумя отрезками прямой
и или
Но это все для стандартных образцов. Если перейти к детали, то влияние местных напряжений, масштабного фактора и качества обработки поверхности приводит к тому, что предельные амплитуды циклов для рассчитываемой детали уменьшаются в раз и уравнение предельной диаграммы примет вид
Диаграмма предельных амплитуд для детали показана отрезками прямых со штриховкой. Координаты рабочей точки А обозначим . Если пропорционально увеличивать то предел и то предел на предельную прямую в точке В.
Под коэффициентом запаса усталостной прочности будем понимать отношение отрезка ОВ и ОА.
Из уравнения предельной диаграммы получим:
, а с другой стороны
Приравнивая эти выражения, найдем
.
Но отношение ОВ к ОА равно отношению ОД к ОС, т.е. отношению к . Таким образом коэффициент усталостной прочности равен
.
Данное выражение дает возможность определить коэффициент запаса усталостной прочности, если точка В окажется на верхней прямой. Если точка В окажется не на верхней прямой, то следует условие, что максимальное напряжение цикла не может превышать предела прочности или текучести
или .
Если деталь работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то коэффициент запаса определяют по формуле
.
В случае двухосного напряженного состояния коэффициент запаса усталостной прочности определяется по формуле Гафа и Полларда
, где
— искомый запас усталостной прочности,
— запас прочности в предположении, что касательное напряжение отсутствует,
— запас прочности в предположении, что нормальное напряжение отсутствует.
Библиографический список
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов.-М.: ГИТТЛ, 1976.-607 с.
2. Зубчанинов В.Г. Сопротивление материалов: Учебное пособие,- 2-е издание. Тверь: ТГТУ, 2003. Кн.1-224 с.
3. Зубчанинов В.Г. Сопротивление материалов: Учебное пособие,- 2-е издание. Тверь: ТГТУ, 2005. Кн.2-352 с.
4. Зубчанинов В.Г. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов [Текст]/Зубчанинов В.Г., Гараников В.В., Ведерников В.Н. 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2007, 132 с.
5. Смирнов А.Ф., Александров А.В. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1964.-407 с.
6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999,592 с.
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
Введение |
3 |
Глава 1. |
Основы сопротивления материалов………………………..……. |
4 |
1.1. |
Предмет сопротивление материалов……………………….......... |
4 |
1.2. |
Объект курса………………………………………………………. |
4 |
1.3. |
Внешние силы…………………………………………..…………. |
5 |
1.4. |
Основные понятия и гипотезы (допущения)……………………. |
6 |
1.5. |
Внутренние силы и их определение. Метод сечений…………... |
7 |
1.6. |
Эпюры внутренних усилий………………………………………. |
8 |
1.7. |
Понятие о напряжении и напряженном состоянии…………….. |
8 |
1.8. |
Понятие о деформации тела и о деформации физических точек |
9 |
Глава 2. |
Растяжение, сжатие бруса………………………………………… |
11 |
2.1. |
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука………………………………………………………………… |
11 |
2.2. |
Потенциальная энергия деформации……………………………. |
14 |
2.3. |
Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)…… |
15 |
2.4. |
Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии………………………………………… |
16 |
2.5. |
Диаграмма растяжения…………………………………………... |
17 |
2.6. |
Диаграмма сжатия………………………………………………… |
20 |
2.7. |
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии) ………………. |
22 |
Глава 3. |
Сдвиг и кручение стержней………………………………………. |
24 |
3.1. |
Понятия о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука………………………………………………… |
24 |
3.2. |
Практический расчет соединений, работающих на сдвиг……… |
26 |
|
3.2.1. Расчет заклепочных и болтовых соединений…………….. |
26 |
|
3.2.2. Расчет сварных соединений………………………………. |
27 |
3.3. |
Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Напряжения в брусе круглого поперечного сечения. Условия прочности. Определение угла закручивания. Условие прочности…………. |
28 |
3.4. |
Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения………... |
31 |
3.5. |
Потенциальная энергия бруса при кручении …………………… |
32 |
3.6. |
3.6. Кручение бруса круглого поперечного сечения за пределом упругости………………………………………………. |
33 |
Глава 4. |
Геометрические характеристики плоских сечений……............... |
35 |
4.1. |
Основные понятия………………………………………………… |
35 |
4.2. |
Статические моменты сечения…………………………………… |
35 |
4.3. |
Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей……………………… |
37 |
4.4. |
Зависимость между моментами инерции сечения при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции………………... |
39 |
Глава 5. |
Изгиб……………………………………………………………….. |
41 |
5.1. |
Основные понятия………………………………………………… |
41 |
5.2. |
Дифференциальные зависимости между и …………….. |
41 |
5.3. |
Напряжения в брусе при чистом изгибе………………………… |
42 |
5.4. |
Напряжения в брусе при поперечном изгибе…………………… |
46 |
5.5. |
Чистый косой изгиб……………………………………………….. |
50 |
5.6. |
Внецентренное растяжение и сжатие……………………………. |
52 |
Глава 6. |
Перемещения при изгибе…………………………………………. |
55 |
6.1. |
Метод Мора для определения перемещений……………………. |
55 |
6.2. |
Способ Верещагина……………………………………………….. |
58 |
Глава 7. |
Статически неопределимые стержневые системы……................ |
60 |
7.1. |
Введение…………………………………………………………… |
60 |
7.2. |
Классификация стержневых систем. Системы статической неопределимости………………………………………………….. |
60 |
7.3. |
Метод сил. Выбор основной системы…………………………… |
61 |
7.4. |
Канонические уравнения метода сил……………………………. |
63 |
7.5. |
Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости………………………………………………….. |
64 |
7.6. |
Определение перемещений в статически неопределимых системах…………………………………………………………… |
67 |
Глава 8. |
Устойчивость равновесия деформируемых систем…………….. |
69 |
8.1. |
Основные понятия………………………………………………… |
69 |
8.2. |
Дифференциальное уравнение стержня потерявшего устойчивость………………………………………………………. |
71 |
8.3. |
Задача Эйлера об устойчивости шарнирно опертого стержня сжатого силой …………………………………………………... |
72 |
8.4. |
Зависимость критической силы от условий закрепленного стержня…………………………………………………………….. |
73 |
8.5. |
Пределы применимости формулы Эйлера………………………. |
74 |
8.6. |
Практический метод расчета стержней на устойчивость………. |
74 |
Глава 9. |
Элементы теории напряженного и деформированного состояния…………………………………………………………... |
76 |
9.1. |
Основные понятия………………………………………………… |
76 |
9.2. |
Напряжения на наклонных площадках………………………….. |
77 |
9.3. |
Главные оси и главные напряжения……………………………... |
78 |
9.4. |
Круговая диаграмма напряженного состояния…………………. |
80 |
9.5. |
Экстремальные касательные напряжения……………………….. |
82 |
9.6. |
Октаэдрические площадки. Октаэдрические напряжения……... |
83 |
9.7. |
Деформированное состояние…………………………………….. |
84 |
9.8. |
Формулы обобщенного закона Гука…………………………….. |
86 |
Глава 10. |
Критерии пластичности и разрушения…………………………... |
88 |
10.1. |
Постановка вопроса………………………………………………. |
88 |
10.2. |
Условия пластичности и разрушения……………………………. |
88 |
10.3. |
Теория пластичности и разрушения Мора………………………. |
92 |
Глава 11. |
Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях………………………………………………………. |
94 |
11.1. |
Понятие об усталостной прочности……………………………... |
94 |
11.2. |
Виды циклов напряжений………………………………………… |
95 |
11.3. |
Предел выносливости…………………………………………….. |
97 |
11.4. |
Диаграмма предельных амплитуд……………………………….. |
98 |
11.5. |
Факторы, влияющие на усталостную прочность……………….. |
100 |
|
11.5.1. Концентрация напряжений……………………………….. |
100 |
|
11.5.2. Масштабный эффект……………………………………… |
101 |
|
11.5.3. Влияние качества обработки поверхности……………… |
101 |
11.6. |
Расчет на прочность при переменных напряжениях……... |
102 |
|
Библиографический список………………………………………. |
105 |