- •Введение
- •Глава 1. Основы сопротивления материалов
- •Предмет «Сопротивление материалов»
- •Объект курса
- •Внешние силы
- •Основные понятия и гипотезы (допущения)
- •Внутренние силы и их определение. Метод сечений
- •Эпюры внутренних усилий
- •Понятие о напряжении и напряженном состоянии
- •Понятие о деформации тела и о деформации физических точек
- •Глава 2. Растяжение, сжатие бруса
- •Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
- •Потенциальная энергия деформации
- •Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)
- •Статически определимые и статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии
- •Диаграмма растяжения
- •2.6. Диаграмма сжатия
- •2.7. Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
- •Глава 3. Сдвиг и кручение стержней
- •3.1. Понятие о чистом сдвиге. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука
- •Практический расчет соединений работающих на сдвиг
- •Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Напряжение в брусе круглого поперечного сечения. Условия прочности. Определение угла закручивания. Условие прочности
- •Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения
- •Потенциальная энергия бруса при кручении
- •Кручение бруса круглого поперечного сечения за пределом упругости
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Основные понятия
- •Статические моменты сечения
- •Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •Зависимость между моментами инерции сечения при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Изгиб
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Дифференциальные зависимости между и
- •5.3. Напряжения в брусе при чистом изгибе
- •5.4. Напряжения при поперечном изгибе
- •5.5. Чистый косой изгиб
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Глава 6. Перемещения при изгибе
- •6.1. Метод Мора для определения перемещений
- •6.2. Способ Верещагина
- •Глава 7. Статически неопределимые стержневые системы
- •7.1. Введение
- •7.2. Классификация стержневых систем. Системы статической неопределимости
- •7.3. Метод сил. Выбор основной системы
- •7.4. Канонические уравнения метода сил
- •7.5. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределенности
- •7.6. Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Глава 8. Устойчивость равновесия деформируемых систем
- •8.1. Основные понятия
- •8.2. Дифференциальное уравнение стержня потерявшего устойчивость
- •8.3. Задача Эйлера об устойчивости шарнирно опертого стержня сжатого силой р
- •8.4. Зависимость критической силы от условий закрепленного стержня
- •8.5. Пределы применимости формулы Эйлера
- •8.6. Практический метод расчета стержней на устойчивость
- •Глава 9. Элементы теории напряженного и деформированного состояния
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Напряжения на наклонных площадках
- •9.3. Главные оси и главные напряжения
- •9.4. Круговая диаграмма напряженного состояния
- •9.5. Экстремальные касательные напряжения
- •9.6. Октаэдрические площадки. Октаэдрические напряжения
- •9.7. Деформированное состояние
- •9.8. Формулы обобщенного закона Гука
- •Глава 10. Критерии пластичности и разрушения
- •10.1. Постановка вопроса
- •10.2. Условия пластичности и разрушения
- •Гипотеза пластичности Треска—Сен—Венана
- •Гипотеза пластичности Хубера—Мизеса
- •10.3. Теория пластичности и разрушения Мора
- •Глава 11. Прочность материалов при циклически изменяющихся напряжениях
- •11.1. Понятие об усталостной прочности
- •11.2. Виды циклов напряжений
- •11.3. Предел выносливости
- •11.4. Диаграмма предельных амплитуд
- •11.5. Факторы, влияющие на усталостную прочность
- •11.5.1 Концентрация напряжений
- •11.5.2 Масштабный эффект
- •11.5.3 Влияние качества обработки поверхности
- •11.6. Расчет на прочность при переменных напряжениях
2.6. Диаграмма сжатия
Для изучения “поведения” материалов при сжатии строятся диаграммы сжатия. Испытания металлов на сжатие производятся на образцах в виде цилиндров, высота которых равна их диаметру (обычно d=h=20 мм). Для других материалов (дерево, цемент, бетон) применяют образцы в виде кубиков.
Рассмотрим диаграммы сжатия, стали и чугуна. Для наглядности изобразим их на одном рисунке с диаграммами растяжения (рис. 2.16).
Рис. 2.16
При испытании Ст3 на сжатие σнц , σу, σт примерно такие же как и их растяжение. Затем образец в силу наличия трения по торцам приобретает форму бочонка и дальше расплющивается (рис. 2.17), но разрушить его не удается, поэтому предел прочности установить нельзя. Условно принимают предел прочности при сжатии такой же, как и растяжения.
Рис. 2.17
Диаграмма сжатия чугуна по форме напоминает диаграмму растяжения. Она криволинейна с самого начала. Однако предел прочности при сжатии чугуна примерно в 4-5 раз выше предела прочности при растяжении. При испытании чугунного образца (рис. 2.18, а) продольные деформации его незначительны. Образец несколько выпучивается в средней части, принимая слегка бочкообразную форму, после чего в нем появляются трещины под углом примерно 450 к оси по площадкам с наибольшими касательными напряжениями (рис. 2.18, б).
Рис. 2.18
В это время нагрузка резко падает и диаграмма обрывается. В момент разрушения боковые части образца отделяются и он принимает вид двух усеченных конусов (рис. 2.18, в).
2.7. Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Вопрос о назначении размеров стержня, который будет надежно работать под нагрузкой, является главным в сопротивлении материалов. Так как проблема экономии материалов при полной гарантии прочности и жесткости конфигурации сейчас является одной из основных.
Для решения указанных задач существует три метода расчета:
Расчет по разрушающим нагрузкам.
Расчет по допускаемым напряжениям.
Расчет по предельным состояниям.
Метод разрушающих нагрузок
Этот метод предусматривает определение минимальной нагрузки, которая разрушает конструкцию с тем, чтобы сравнить эту нагрузку с предполагаемой для конструкции. Условие прочности записывается:
, (2.13)
— минимальная нагрузка, разрушающая конструкцию
>1 — коэффициент запаса прочности
— максимальное значение нагрузки на сооружение, которая не должна превышать допустимую.
Метод допускаемых напряжений
По методу допускаемых напряжений нужно, чтобы наибольшее напряжение в стержне не превосходило некоторого допускаемого напряжения .
При растяжении . (2.14)
Допускаемое напряжение , где - опасное напряжение.
Для пластичных материалов .
Для хрупких материалов .
Очевидно, что коэффициент запаса , т.к. при появлении пластичной деформации стержень еще не разрушается.
Необходимость введения коэффициента запаса прочности связана также со следующими обстоятельствами:
а) разбросом экспериментальных данных при определении и ,
б) невозможностью точно установить действительное напряжение,
в) неточностью изготовленных деталей.
Необходимо учитывать также следующие факторы:
степень однородности материала (например, для стали , для бетона , камня ),
долговечность и значимость сооружения. Для сооружения, рассчитанного на 100 лет, коэффициент запаса должен быть больше, чем на 5 лет,
технологией изготовления деталей.
Метод предельных состояний
Одним коэффициентом запаса трудно учесть многочисленные факторы, которые для различных сооружений могут проявляться в разных сочетаниях. Для более полного учета влияния различных факторов строительные конструкции в настоящее время рассчитываются по более прогрессивному методу предельных состояний. Предельным состоянием называется такое состояние конструкции, при котором она перестает удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям.
Строительные нормы и правила (СНиП) разделяют предельные состояния на две группы.
Первая группа — по потере несущей способности (вследствие разрушения) или непригодности к эксплуатации (вследствие текучести материала, сдвигов в соединениях).
Вторая группа — по непригодности к нормальной эксплуатации
(вследствие недопустимых колебаний, трещин, перемещений).
Классификация принята по признаку их ответственности по степени потери эксплуатационной способности.
Рассмотрим расчет конструкций по первой группе.
Проверка прочности производится по формуле расчетного напряжения
, (2.15)
— расчетное сопротивление материала — сопротивление, принимаемое при расчете данной конструкции ,
— нормативное сопротивление материала,
— коэффициент безопасности по материалу.