5.1.4 Анализ вариантов налоговой реформы с использованием данного класса моделей

Если  обозначает любой набор «параметров», V*(s^; ^) обозначает соответству­ющее максимальное значение целевой функции, тогда градиент функции V* определяет, в частности, и некоторый вектор v^ «предельных социальных ценностей» для параметров (V*/^). В рассматриваемом нами случае налоговой реформы речь идет о таких параметрах ^, которые описывают налоговую систему (обозначим параметры, характеризующие налоговую систему вектором t^). Задача, которую может решать оценивающий орган в рамках данного подхода – провести экспертизу желательности проектов налоговой реформы, предполагая уже обоснованной их достижимость. Вычисление вектора «предельных социальных ценностей» позволяет применить соответствующие методики теории “издержки-выгоды” к достаточно малым изменениям t^. При этом, однако, сохраняется трудный вопрос о спецификации списка параметров, определяющих вектор t^.

Мы будем называть t^ малым шагом некоторой поэтапно осуществляемой налоговой реформы (более подробно о концепции поэтапных изменений налоговой системы см. ниже в подпункте 5.2.1.). Знак величины V дает естественный критерий для оценивания проектов: если V > 0 , то данный проект обеспечивает улучшение благо­состояния. Пусть П – мера теневой социальной выгодности проекта налоговой реформы П = (v^ _* t^), где правая часть уравнения соответствует скалярному произведению указанных векторов. Соответственно методика оценки малых изменений приводит к следующей формулировке «принимать проект t^ тогда и только тогда, когда П > 0 », которая корректно выявляет проекты, улучшающие благосостояние.

При этом, однако, необходимо проявить определенную осторожность при спецификации набора «параметров», поскольку здесь возможны различные интерпретации. Малые изменения t^ могут отражать не только изменения существующих значений параметров, характеризующих нынешнее состояние налоговой системы, но и некоторую новую возможность, ранее не использованную органом власти, например, введение малых паушальных налогов. В этом случае возникает предварительная необходимость дополнить список параметров, и рассматривать в качестве нынешних значений этих параметров нулевые.

В терминах данного формального описания задача разработчиков налоговой реформы предполагает, вообще говоря, поиск оптимальных значений t^* для налоговых параметров t^_. Однако поиск оптимума при работе с достаточно сложно моделью общего равновесия может натолкнуться на ряд трудностей принципиального и технического характера, поэтому может оказаться целесообразным использование математической техники приближенных вычислений, предлагающей пошаговые методы поиска точки оптимума. В частности, весьма распространенным и эффективным является, так называемый, градиентный метод, когда поиск оптимума начинается из некоторой исходной точки t^0, характеризующей существующее положение налоговой системы.

Далее вычисляется вектор градиента целевой функции, который в нашем случае является вектором “предельных социаль­ных ценностей” (V*/t^). С его помощью можно, в частности, выявить множество потенциально приемлемых «налоговых реформ» ближайшего шага t^, т.е. множество всех тех значений t^, которые удовлетворяют условию (V*/t^, t^) > 0 , где в левой части представлено скалярное произведение градиента и вектора приращений. В рамках градиентного метода выбирается наилучший вариант такого пошагового улучшения налоговой системы, при котором направление изменений соответствует направлению вектора градиента. С помощью этого вектора (используя некоторый коэффициент, характеризующий желательную скорость движения в оптимальном направлении) вычисляется вектор приращений значений параметров и с его помощью координаты новой точки, описывающей желательное состояние налоговой системы на первом шаге реформы.

Возможна ситуация, когда ряд институциональных ограничений на возможное изменение налоговой системы формально не представлен в модели. В таком случае сдвиг, предлагаемый градиентным методом, должен быть сопоставлен с указанными институциональными ограничениями в процессе содержательного обсуждения формальных результатов, полученных на первом шаге. Если оптимальный сдвиг не может быть реализован, то необходимо сопоставить с данными ограничениями описанное выше множество потенциально приемлемых налоговых реформ ближайшего шага и выбрать те варианты вектора приращений t^, которые наиболее близки к недостижимому варианту, задаваемому градиентом.

Использование пошаговой оптимизации имеет существенные методологические преимущества по сравнению с прямым переходом в оптимальную точку, связанные, в частности, с объемом необходимой информации. В типичном случае вычисление значений предельных социальных ценностей предполагает использование лишь локальной информации, т.е. информации относительно «предельных откликов» вокруг исходной точки, характеризующей существующее состояние экономики и, в частности, налоговой системы (s^0; t^0). Локальная информация более надежна, поскольку лишь весьма условно можно считать допущение о сохранении многих исходных соотношений при переходе в новую точку общего равновесия. Подобный подход использовался, в частности, в исследованиях Генери и Стерна.

* * *

Завершая анализ данного типа моделей, мы можем констатировать, что теоретический анализ проблем экспертизы проектов налоговой реформы может опираться на доступный в настоящее время теоретический аппарат. Он достаточно богат и гибок, чтобы предложить интересные идеи, полезные оценивающим органам при формировании предложений по налоговой реформе. Некоторое представление о возможностях этого аппарата дает приведенное выше описание класса моделей, ориентированных на использование функции общественного благосостояния в контексте общего равновесия.

Основная литература подраздела 5.1

[Аткинсон, Стиглиц 1995; гл. 12], [Auerbach 1985, Сh.2], [Dreze, Stern 1987]

Дополнительная литература подраздела 5.1

[Guesnerie 1995]