Линейные цепи переменного тока. Электрические измерения и приборы Лабораторная работа №1

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ И ЕМКОСТИ РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы: рассмотреть явления, происходящие в последовательной цепи переменного тока (рис. 1) при изменении соотношения величин индуктивности и емкости, ознакомиться с резонансом напряжений.

Оборудование:

1. Лабораторный автотрансформатор.

2. Амперметр переменного тока АСТ 500мА.

3. Амперметр переменного тока Э59 0- 200мА.

4. Вольтметр переменного тока 0-150В.

5. Вольтметр переменного тока 150-300В.

6. Вольтметр 60В.

7. Реостат 165Ом, 1.4А.

8. Катушка индуктивности с сердечником.

9. Батарея конденсаторов 0-58мкФ.

10. Коммутатор.

11. Три вилки с проводами.

Рис. 1. Схема последовательного соединения катушки и емкости

Контрольные вопросы

1. Как и почему изменится ток катушки, если последовательно ей включить конденсатор?

2. Как изменится при этом напряжение на катушке и может ли оно стать опасным для прочности изоляции?

3. Каким должно быть соотношение индуктивного и емкостного сопротивлений, чтобы ток в цепи опережал напряжение?

4. Что понимают под резонансом напряжений; сформулируйте условия резонанса.

5. Почему при резонансе напряжений ток имеет наибольшее значение?

6. Начертить схему замещения, которой соответствует следующая векторная диаграмма:

ЗАДАНИЕ

1. Произвести измерения мощности, тока и напряжений в цепи при различных значениях активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

2. По данным опытов:

   1. определить параметры всей цепи и её элементов;

   2. построить в масштабе векторные диаграммы для резонанса напряжений, а также при и .

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим последовательное соединение катушки, обладающей индуктивным и активным сопротивлениями, и конденсатора, обладающего емкостным сопротивлением (рис. 2). При подключении такой цепи к напряжению в ней возникает ток .

Вектор активного напряжения , где будет совпадать по направлению с вектором тока (рис. 3), так как на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе

и (1)

Рис.2. Принципиальная схема последовательного соединения	Рис. 3. Векторная диаграмма при активной нагрузке цепи

Вектор индуктивного напряжения опережает вектор тока на (рис. 4)

(2)

Вектор емкостного напряжения отстает от вектора тока на (рис.5).

(3)

Рис. 4. Векторная диаграмма при индуктивной нагрузке цепи	Рис. 5. Векторная диаграмма при емкостной нагрузке цепи

Для рассматриваемой цепи уравнение второго закона Кирхгофа имеет вид:

	,	(4)
	где ; ; .

Согласно уравнению (4) и рис. 3 - 5, векторная диаграмма напряжений цепи (рис. 2) будет иметь вид, показанный на рис. 6, где вектор совпадает с вектором , а вектор _L опережает на вектор . Сумма векторов и дает вектор напряжения катушки

,

опережающий ток на угол .

Вектор отстает на от вектора .

Сумма векторов , , и дает вектор напряжения сети , опережающий ток на угол .

Рис. 6. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

, , при

Разделив или умножив стороны треугольника (рис. 6) на величину тока , получим треугольник сопротивлений (рис. 7) или треугольник мощностей (рис. 8)

.

Рис. 7. Треугольник сопротивлений для цепи с последовательным соединением , ,	Рис. 8. Треугольник мощностей для цепи с последовательным соединением , ,

Из треугольника сопротивлений (рис. 7) найдем полное сопротивление и цепи:

		(5)
		(6)

Из векторной диаграммы напряжений (рис. 6) получим формулу тока , которая является выражением закона Ома для последовательных цепей переменного тока:

(7)

Из диаграммы мощностей (рис. 8) получим соотношение между полной , активной и реактивными и мощностями:

(8)

Изменяя величину индуктивности цепи, можно изменять соотношение между емкостным и индуктивным сопротивлениями и напряжениями и и получать различные значения угла , так что вектор тока может опережать или отставать от вектора напряжения сети .

Если величина , то:

и

Так как преобладает индуктивное сопротивление и напряжение , то вектор тока отстает от вектора напряжения сети (рис. 6).

Если , тогда преобладает емкостное сопротивление и напряжение : , поэтому вектор тока опережает вектор напряжения сети (рис. 9).

Рис. 9. Векторная диаграмма , для цепи с последовательным соединением , , при	Рис. 10. Векторная диаграмма , при резонансе напряжений ( )

При выполнении соотношения

(9)

индуктивное сопротивление будет равно емкостному:

;

(10)

и, следовательно, индуктивное и емкостное напряжения равны между собой (рис. 10)

; .

(11)

Получим резонанс напряжений, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного напряжений:

.

При резонансе напряжений угол , следовательно,

(12)

Вектор совпадает с вектором (рис. 10). Полное сопротивление цепи при резонансе принимает минимальное значение , так как (5), а следовательно, ток при резонансе и активная мощность принимают максимальные значения:

;

(13)

Реактивная мощность равна нулю:

;

(14)

Индуктивное и емкостное напряжения в раз больше напряжения

сети .

Поэтому резонанс напряжений может оказаться опасным для установки, в которой он имеет место.

При испытании таких цепей требуется особая осторожность.

Явление резонанса напряжений, т.е. взаимной компенсации реактивных напряжений , а, следовательно, и реактивных мощностей объясняется тем, что мгновенные значения напряжений на индуктивности и на емкости в любой момент времени равны и имеют противоположные знаки. Отсюда следует, что если, например, индуктивность берет энергию из сети для создания магнитного поля, то в этот момент конденсатор, разряжаясь, отдает энергию в сеть. Происходит взаимная компенсация энергии, потребляемой ими из сети.

Таким образом, при резонансе общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на нагревание активного сопротивления цепи.

Кривая зависимости полного сопротивления цепи от величины емкости (5) показана на рис. 11. При принимает минимальное значение .

При больше или меньше на рис. 11 показаны также кривые зависимости тока и от величины . При ток имеет максимальное значение: ; при всех других значениях С:   .

Из выражения (9) видно, что величина емкости и индуктивности, при которых возникает явление резонанса, зависят от частоты тока. При заданных постоянных и явление резонанса может быть получено изменением частоты.

Рис. 11. График зависимости полного сопротивления цепи , тока и коэффициента мощности от емкости .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВСЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ

Полные сопротивления или катушки определяются по показаниям амперметра и соответствующих вольтметров сети или катушки :

(15)

Активное сопротивление цепи определяется по показаниям ваттметра и амперметра :

(16)

Коэффициенты мощностей всей цепи и катушки соответственно будут:

и

(17)

Реактивные сопротивления всей цепи и катушки определяются из соотношений:

;

(18)

Индуктивность и индуктивное напряжение катушки будут (19)

Емкостное сопротивление , а, следовательно, и емкость конденсатора определяется по показаниям вольтметра и амперметра :

(20)

ХОД РАБОТЫ

Собрать электрическую цепь (рис. 12) и произвести измерения напряжений, мощностей и тока в соответствии с таблицей на отдельных участках цепи для трех случаев:

а) цепь с R и С

Рис. 12. Схема последовательного соединения R и С.

цепь с R1 и X_C.

В схеме рис.12 реостат R2 заменить емкостью, величина которой должна подбираться так, чтобы показания амперметра были в рабочей части шкалы. Методика измерения мощности и напряжения на отдельных участках и во всей цепи та же, что и в предыдущих пунктах.

Результаты измерений занести в табл.3 и произвести вычисления.

Таблица 3

Данные измерений

Результаты вычислений

Параметры конд.

Параметры цепи

I

U

U1

U2

P

P1

P2

Xc

C

R

Z

Uа

Uc

А

В

В

В

Вт

Вт

Вт

Ом

мкФ

Ом

Ом

В

В

Построить методом засечек диаграмму напряжений.

Исследование резонанса напряжений.

Собрать электрическую цепь (рис.13).

Рис.13. Электрическая схема для исследования явления резонанса.

Изменением величины емкости устанавливается режим резонанса напряжений по максимальной величине силы тока в цепи. Емкость, соответствующая резонансу, называется резонансной и обозначается C_рез.

Исследование проводится при пониженном напряжении.

Произвести измерения в двух точках до резонанса, в резонансе и двух – после резонанса.

Результаты измерений занести в табл.4 и произвести вычисления.

Таблица 4

Данные измерений
С	I	U	U1	U2	P
мкФ	А	В	В	В	Вт

Построить кривые I=f(C); cosφ=f(C).

Построить векторные диаграммы напряжений: до резонанса, при резонансе и после резонанса.

Сделать выводы по каждому пункту работы.