Лабораторная работа №2

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ И ЕМКОСТИ

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Цель работы: рассмотреть явления, происходящие в цепи переменного тока, содержащей параллельно соединенную катушку и конденсатор (рис.1); ознакомиться с резонансом токов.

Оборудование:

1. Ваттметр Д501 2А, 60В.

2. Амперметр Э59 2.5А.

3. Миллиамперметр АСТ 500мА.

4. Амперметр Э59 1А.

5. Батарея конденсаторов 1-32мкФ.

6. Катушка индуктивности 2400 витков.

7. Вольтметр АСТ 150В.

8. Лабораторный автотрансформатор ЛАТР.

9. Три вилки с проводами.

Рис.1. Схема параллельного соединения катушки и емкости

Контрольные вопросы

1. Как и почему изменяется ток в цепи, содержащей катушку, если параллельно катушке включить конденсатор?

2. Способы повышения коэффициента мощности цепи и его экономическое значение.

3. Что понимают под резонансом токов, сформулируйте условия резонансов токов.

4. Почему при резонансе токов ток в общей цепи имеет наименьшее значение?

5. Каким должно быть соотношение реактивных проводимостей катушки и конденсатора, чтобы ток в общей цепи опережал напряжение?

6. Начертить схему замещения, которой соответствует следующая векторная диаграмма.

ЗАДАНИЕ

1. Произвести измерения мощности, токов, напряжения в цепи при различных значениях емкости.

2. По данным опытов:

а) определить параметры всей цепи и ее элементов, а также реактивный ток катушки,

б) построить кривые зависимости общего тока, полного сопротивления и цепи от емкости,

в) построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжения для резонанса токов , а также при и .

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим параллельное соединение катушки, обладающей индуктивным и активным сопротивлением, с конденсатором, обладающим емкостным сопротивлением (рис.2). При подключении такой цепи к напряжению в катушке возникает ток :

(1)

где – полное сопротивление катушки.

Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол

;

(2)

Рис.2. Принципиальная схема параллельного соединения катушки и конденсатора.

В конденсаторе возникает ток :

(3)

Вектор тока будет опережать на 90° вектор ( ). Вектор общего тока определится на основании первого закона Кирхгофа:

(4)

Векторная диаграмма токов согласно (4) показана на рис.3

Рис.3. Векторная диаграмма , для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при

Вектор тока проводят под углом к вектору напряжения . Из конца вектора тока проводят вектор тока под углом к вектору напряжения (в сторону опережения). Сумма вектора и даст вектор общего тока, отстающий на угол от вектора напряжения.

Для аналитического определения общего тока и угла разложим ток катушки на активную составляющую , совпадающую с напряжением , и индуктивную составляющую , отстающую от 90° от напряжения

;

(5)

где и – активная и индуктивная проводимости катушки:

;

(6)

Аналогично определяются проводимости конденсатора. Так как в конденсаторе отсутствует активное сопротивление , в противном случае конденсатор имеет ток утечки или пробит.

Емкостная проводимость:

(7)

Из векторной диаграммы (рис.3) имеем:

(8)

(9)

Подставив значения и , из уравнения (5) и (7) в уравнение (8), получим:

(10)

где – полная проводимость всей цепи.

Разделив стороны треугольника токов (рис.3) на напряжение, получим треугольник проводимостей (рис.4), из которого находим:

(11)

Изменяя величину емкости , от которой зависит значение согласно (7), можно изменять соотношение между емкостной и индуктивной проводимостью , а, следовательно, и токами:

;

При величине , т.е. имеем:

или

Преобладает индуктивная проводимость b_L и, следовательно, ток I_L, поэтому вектор общего тока отстает от вектора напряжения (рис.3).

Рис.4. Треугольник проводимостей для цепи с параллельным соединением катушки и

емкости и

При величине т.е. имеем:

или

Преобладает емкостная проводимость b_с и, следовательно, ток , поэтому вектор общего тока опережает вектор напряжения (рис.5).

Рис.5. Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением катушки и емкости при

При выполнении соотношения

(12)

емкостная проводимость равна индуктивной

(13)

а, следовательно, будут равны между собой индуктивные и емкостные токи (рис.6)

(14)

Получают резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов:

(15)

В результате общий ток при резонансе состоит только из активной составляющей согласно выражению (8) и (рис.6)

(16)

Поэтому угол , а

Рис.6. Векторная диаграмма , при резонансе токов.

Полная проводимость цепи, а, следовательно, и ток I принимает минимальное значение, так как , поскольку , а полное сопротивление цепи — максимальное значение.

Реактивная мощность цепи равна нулю:

(17)

Явление резонанса токов, т.е. взаимной компенсации реактивных токов , а, следовательно, и реактивных мощностей объясняется тем, что когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для создания магнитного поля, то в этот момент в параллельной ветви конденсатор разряжается и отдает энергию. Происходит взаимная компенсация энергий.

Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на нагревание активного сопротивления катушки.

Зависимость полного сопротивления цепи от величины емкости будут иметь вид:

(18)

где и от не зависят. Кривые , , построенные по выражениям (18) и (10), показаны на (рис.7). Там же дана кривая , построенная по уравнению (11).

Рис.7. Графики зависимости тока в цепи , и полного сопротивления

от емкости

Из (12) видно, что величины емкости и индуктивности, при которых наступает резонанс, зависят от частоты переменного тока. При заданных постоянных и явление резонанса может быть получено изменением частоты.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВСЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ

Полные проводимость и сопротивление как всей цепи, так и отдельных ветвей (катушки и конденсатора), определяются по показаниям вольтметра и соответствующих амперметров в общей цепи ,в цепи катушки и в цепи конденсатора :

(19)

Активное сопротивление катушки определяется по показаниям ваттметра и амперметра в цепи катушки :

(20)

Тогда коэффициенты мощности всей цепи и катушки определяются по показаниям ваттметра , вольтметра и соответствующих амперметров (в общей цепи и в цепи катушки ):

(21)

Реактивные составляющие тока и проводимости катушки:

;

(22)

Емкость конденсатора:

(23)

ХОД РАБОТЫ

1. Собрать электрическую цепь ( рис.8) и измерить токи и мощности в отдельных ветвях в соответствии с таблицей 1 для трех случаев нагрузки.

Рис.8. Схема параллельного соединения

а) цепь с R и С

цепь с и

В схеме катушку заменяют батареей конденсаторов соответствующей емкости.

Показания приборов занести в табл.3.

Таблица 1.

Данные измерений

Результаты вычислений

Параметры цепи

Параметры конденсатора

Параметры цепи

По данным опыта методом засечек построить для данного случая векторные диаграммы токов.

Исследование резонанса токов

В схеме (рис.8) один реостат заменяют катушкой, а второй – батареей конденсаторов, емкость которой может меняться через 1–2 .

Не производя отсчетов, изменением величины емкости конденсатора добиться режима резонанса токов по минимальной величине общего тока в цепи. Емкость, соответствующая резонансу, называется резонансной C_рез.

Исследование проводится при пониженном напряжении.

Произвести измерения в двух точках до резонанса, в резонансе и двух – после резонанса.

Результаты измерений занести в табл.2 и произвести вычисления.

Таблица 2.

Данные измерений

По данным табл.4 построить график зависимости , .

Построить методом засечек векторные диаграммы токов для трех отсчетов:

до резонанса

при резонансе

после резонанса

Сделать выводы по работе.