Лабораторная работа №3

ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ЗВЕЗДОЙ

Цель работы: рассмотреть различные режимы работы трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

Оборудование:

1. Стенд «Звезда».

2. Коммутатор.

3. Трехфазный трансформатор 380/38В.

4. Амперметры переменного тока Э59 2А – 4 шт.

5. Вольтметр 60В

6. Ваттметры 2А, 150В – 2 шт.

Контрольные вопросы

1. Какая нагрузка в схеме трехфазного тока называется симметричной и несимметричной?

2. При каком соединении потребителей в схемах трехфазного тока выполняется соотношение , почему?

3. Остаются ли постоянными в схеме звезда без нулевого провода при изменении сопротивления одной из фаз, почему?

4. Как изменятся напряжения и токи в схеме с нулевым проводом и без него при отключении одной фазы?

5. Как изменятся напряжения и токи в схеме при отключении нулевого провода, при коротком замыкании одной фазы?

6. Начертить схему соединения потребителей, соответствующую изображенной векторной диаграмме.

Задание

Исследовать работу схемы (рис.1) в следующих случаях:

1. Потребители соединены звездой с нулевым проводом:

а) в фазы включена симметричная нагрузка;

б) в фазах несимметричная нагрузка;

в) нагрузка одной из фаз отключена;

2. Потребители соединены звездой без нулевого провода.

Исследовать режимы а), б), в), аналогичные п.1.

Рис.1 Схема соединений потребителей звездой

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При соединении потребителей звездой (рис.2) концы (условные) x, y, z всех фаз соединяются вместе, образуя нулевую точку О, а начала А, В, С фаз подключаются к источнику (генератору).

Соединение звездой может быть как с нулевым проводом, когда нулевые точки источника и потребителя соединены, так и без нулевого провода.

Напряжение отдельных фаз потребителя, или напряжение между проводами линии и нулевой точкой потребителя, называют фазными напряжениями. Напряжение между проводами линии передачи, или между началами отдельных фаз, называются линейными. Напряжения между нулевыми точками источника и потребителя электрической энергии называется нулевым напряжением.

Токи, протекающие по отдельным фазам потребителя, называют фазными. Токи, протекающие по основным трем проводам, называют линейными. Ток в нулевом проводе - нулевым током. Положительные направления (условно выбранные) напряжений и токов указаны на рис.2.

При соединении потребителей звездой линейные токи равны соответствующим фазным токам:

(1)

Фазные токи могут быть определены по закону Ома (рис.2);

(2)

Ток в нулевом проводе можно найти по первому закону Кирхгофа. Он равен геометрической сумме токов всех фаз:

(3)

При соединении звездой фазные напряжения не равны линейным :

(4)

При любой нагрузке соотношения между линейными и фазными напряжениями определяются по второму закону Кирхгофа. Так, для контура, проходящего через фазы А и В (рис.2), получим:

, откуда

И аналогично

;

(5)

По выражениям (5) строится векторная диаграмма фазных и линейных напряжений.

Полные сопротивления отдельных фаз можно посчитать по показаниям вольтметра и амперметра на основании закона Ома. Так для фазы А:

(6)

Активные сопротивления можно измерить либо омметром, либо подсчитать по одному из двух выражений:

			(7)
	где

Предварительно с помощью ваттметра нужно измерить мощность фаз.

Индуктивное или емкостное сопротивления определяются по выражению:

(8)

Аналогично вычисляются сопротивления других фаз.

Когда в фазы включена только активная нагрузка (например, как в настоящей работе), сопротивления фаз определяются проще:

(9)

Углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями зависят от характера нагрузки. Так,

(10)

Аналогично определяются и углы других фаз.

Мощность (активная) трехфазного потребителя равна сумме мощностей всех трех фаз:

(11)

и может быть измерена тремя однофазными ваттметрами, либо по схеме измерения мощности трехфазного тока двумя ваттметрами.

СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ С НУЛЕВЫМ ПРОВОДОМ

От генератора к потребителю подводятся неизменные линейные напряжения:

(12)

Особенность схем с нулевым проводом является постоянство также и фазных напряжений потребителя при любой нагрузке. Действительно, при наличии нулевого провода (рис.2) каждая фаза генератора питает каждую фазу потребителя, обеспечивая постоянство фазного напряжения:

(13)

Векторы фазных напряжений сдвинуты друг относительно друга на угол .

Постоянство фазных напряжений имеет особое значение для осветительной нагрузки, так как накал ламп определяется подведенным напряжением.

Рис.2 Принципиальная схема соединения звездой с нулевым проводом

Если сопротивление нулевого провода близко к нулю, то при симметричной нагрузке разность потенциалов между нулевыми точками U₀ равна нулю.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений (рис.3) строится по уравнениям (5). Перед построением диаграммы следует выбрать удобный масштаб. Начинать построение можно с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C, которые откладываются от точки нуль (нулевая точка) и отстают друг от друга на в такой последовательности ( отстает от , от ). Поясним, как построить вектор линейного напряжения . Согласно уравнению (5) или . Чтобы построить на диаграмме, нужно к вектору прибавить вектор (- ) равный по величине и направленный в сторону, противоположную . Замыкающий вектор и будет линейное напряжение . Аналогично могут быть построены и . Линейное напряжение и и . также сдвинуты друг относительно друга на угол , опережают на и могут быть представлены на диаграмме в виде замкнутого треугольника.

Рис.3 Векторная диаграмма напряжений при соединении потребителей звездой с нулевым проводом

Можно построить векторы линейных напряжений, используя правило треугольника. Результат построения будет таким же.

Из векторной диаграммы, применяя правила синусов или косинусов для решения треугольников, можно получить, что между фазными и линейными напряжениями при наличии нулевого провода, существует следующая зависимость:

(14)

СИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА ФАЗ

При симметричной нагрузке (рис.4) активные, реактивные, а, следовательно, и полные сопротивления в фазах соответственно равны между собой:

(15)

Так как все напряжения и сопротивления в фазах равны, то по закону Ома равны и токи:

(16)

При симметричной нагрузке все фазные токи сдвинуты относительно фазных напряжений на одинаковые углы:

(17)

На диаграмме рис.4 векторы токов показаны для случая симметричной активно -индуктивной нагрузки.

Рис.4 Схема и векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке фаз

В настоящей работе в фазы включены только реостаты, и векторы фазных токов и напряжений совпадают.

Ток в нулевом проводе может быть найден по первому закону Кирхгофа для точки 0 схемы рис.4.

Сложив векторно токи на диаграмме, получим:

(18)

Таким образом, при симметричной нагрузке ток не течет по нулевому проводу, в последнем нет необходимости и нулевой провод можно снять.

Очевидно, соотношения (13) – (17), для случая симметричной нагрузки с нулевым проводом, остаются справедливыми и для нагрузки без нулевого провода.

Мощность (активная) при симметричной нагрузке равна:

(19)

так как фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз в каждой фазе одинаковы. Выразив фазные напряжения и токи через линейные, получим следующее выражение для мощности:

(20)

НАГРУЗКА ОДНОЙ ИЗ ФАЗ ОТКЛЮЧЕНА

При отключении одной из фаз, например, фазы А (рис.5) и при наличии нулевого провода ток , но режим работы двух оставшихся фаз не нарушается, так как к ним подведены те же напряжения и сопротивления фаз остались прежними. Однако появится ток в нулевом проводе .

Векторная диаграмма для настоящей работы в случае отключения фазы отличается от диаграммы рис.5 тем, что на ней токи должны совпадать с напряжением фаз, так как в фазы включены реостаты.

Рис.5 Векторная диаграмма и схема соединения звездой с нулевым проводом при отключении фазы А.

НАГРУЗКА ДВУХ ФАЗ ОТКЛЮЧЕНА

В этом случае схема не отличается от однофазной, в которой подведено напряжение .

НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА ФАЗ

При несимметричной нагрузке фаз и наличии нулевого провода в общем случае сопротивления в фазах (активные и реактивные) различны:

Однако к схеме подводятся неизменные линейные и фазные напряжения. Если известны напряжения и токи, то сопротивления и углы сдвига между и могут быть вычислены по уравнениям (6) – (10). Векторная диаграмма напряжений не отличается от изображенной на рис.3.

В отличие от симметричной нагрузки ток и углы сдвига фаз не будут одинаковыми, и в нулевом проводе появится ток: .

Векторная диаграмма (рис.6) построена в предположении, что в фазу А включено активное сопротивление, в фазу В – смешанное активно-емкостное, в фазу С – смешанное активно-индуктивное.

В настоящей работе все сопротивления в фазах активные, и токи на диаграмме должны совпадать с фазными напряжениями.

Рис.6. Векторная диаграмма и схема звезды с нулевым проводом при несимметричной нагрузке.

СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ БЕЗ НУЛЕВОГО ПРОВОДА

К потребителю из сети подводятся неизменные линейные напряжения. Однако только при симметричной нагрузке фазные напряжения останутся неизменными и между и U_Л сохранится прежнее соотношение .

Во всех же случаях несимметричной нагрузки без нулевого провода фазные напряжения потребителя изменяются по величине и направлению.

В зависимости от характера нагрузки нулевая точка потребителя 0 на диаграмме сместится, и между нулевыми точками источника 0 и потребителя появится нулевое напряжение.

Однако и U_Л будут связывать те же выражения (5). Если фазные напряжения и токи предварительно измерены, то сопротивления и углы сдвига фаз можно рассчитывать по уравнениям (6) – (10). Геометрическая сумма токов равна нулю: .

СИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА ФАЗ

В этом случае фазные напряжения будут равны и сдвинуты друг относительно друга на угол . Режим не отличается от симметричной нагрузки с нулевым проводом, и для него остаются справедливыми выражения: (12) – (20) и векторная диаграмма рис.4.

НАГРУЗКА ОДНОЙ ИЗ ФАЗ ОТКЛЮЧЕНА

Пусть потребитель с симметричной активной нагрузкой фаз соединен звездой без нулевого провода. Отключим одну из фаз, например, фазу А и рассмотрим диаграмму напряжений и токов (рис.7)

Рис.7 Векторная диаграмма и схема звезды без нулевого провода при отключении фазы А.

К точкам А, В, С подводятся неизменные линейные напряжения U_АВ, U_ВС, U_СА. Нулевая точка потребителя сместится на середину вектора . Фазные напряжения и станут равными , а напряжение U_А между точками схемы определится высотой треугольника в масштабе напряжений. В том же масштабе расстояние между и даст U₀. Токи в фазах и совпадают с соответствующими напряжениями, так как нагрузка фаз активная.

НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА ФАЗ

При несимметричной нагрузке фаз и отсутствии нулевого провода к схеме так же подводятся неизменные линейные напряжения. Фазные напряжения, в общем случае, различны и зависят от нагрузки. Если известны токи и фазные напряжения, сопротивления и углы сдвига фаз между и могут быть вычислены по уравнениям (6) – (10).

Рис.8 Векторная диаграмма при соединении потребителей звездой без нулевого провода при несимметричной нагрузке.

Построим векторную диаграмму (рис.8). Пусть предварительно измерены все напряжения и токи. Задавшись удобным масштабом, начнем строить диаграмму с треугольника линейных напряжений. Получим равносторонний треугольник. Нулевую точку потребителя найдем геометрическим построением.

Из вершин треугольника линейных напряжений откладываем фазные напряжения с помощью циркуля. Точка пересечения дуг будет точкой О^/, из которой к вершинам треугольника направляем векторы напряжений. Расстояние между нулевыми точками в масштабе определит напряжение . Векторы фазных токов следует отложить под соответствующими к векторам фазных напряжений.

Векторная диаграмма (рис.8) построена в предположении, что в фазу А включили только активное сопротивление, в фазе В – активно-индуктивное, в фазу С – активно-емкостное. Так как схема работает без нулевого провода, то сумма токов . В настоящей работе в фазы включены только активные сопротивления, следовательно, фазные точки и напряжения будут совпадать.

ХОД РАБОТЫ

1. Собрать электрическую цепь, изображенную на схеме (рис.9)

Рис. 9 Электрическая схема соединение потребителей звездой с нулевым проводом.

2. Произвести измерения основных величин для случая активной нагрузки в следующих режимах работы:

а) равномерная нагрузка;

б) неравномерная нагрузка;

в) обрыв одного линейного провода.

Измерения фазных и линейных напряжений производится подключением вольтметра к соответствующим точкам схемы со стороны нагрузки (на зажимах коммутатора). Как видно из схемы, токи и мощность измеряют, пользуясь коммутатором тока, причем мощность определяют по методу трех ваттметров.

Результаты измерений занести в табл.1.

Таблица 1.

Данные измерений Режим нагрузки								A	B	C	0
	В	В	В	В	В	В	A		A	A	A
Равномерная
Неравномерная
Обрыв одного линейного провода