4.17. Деформация изгиба

Классификация изгибов. Изгиб – вид деформации, когда под действием внешних сил в поперечном сечении стержня (бруса) возникают изгибающие моменты.

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, то такой изгиб называется чистым.

Если в поперечных сечениях стержня наряду с изгибающими моментами действуют и поперечные силы, изгиб называется поперечным.

Иногда в поперечном сечении стержня возникает несколько силовых факторов. Это сложное сопротивление. Расчеты стержней основываются на принципе независимости действия сил.

Опоры и их реакции.

Д ля передачи нагрузок стержень должен быть зафиксирован относительно корпуса с помощью опорных устройств или опор, воспринимающих внешние силы.

Различают 3 основных вида опор:

- жесткое защемление (заделка) - исключает осевые, угловые смещения и воспринимает осевые силы и моментную нагрузку (рис.4.28,а),

- шарнирно-неподвижная опора - допускает поворот вокруг оси и не воспринимает момент (рис.4.28,б),

- шарнирно - подвижная опора - не допускает смещение стержня, только в направлении одной из осей и передает нагрузку вдоль этой силы (рис.4.28,в).

Правило знаков. Положительный момент (рис.4.29) изгибает горизонтально расположенный стержень (балку) выпуклостью вниз (а), а отрицательный – выпуклостью вверх (б).

Положительная поперечная сила стремится сдвинуть левое сечение стержня вверх относительно правого или правое вниз относительно левого (а). Отрицательная поперечная сила имеет противоположное направление (б).

Опорные реакции. Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции, которые находят из условий равновесия: , , .

Анализ внутренних сил начинается после определения реакций.

Внутренние усилия.

Стержень на 2-х опорах, нагруженный силами F (рис.4.30,а). Из условия равновесия найдем опорные реакции: . Под действием внешних сил и опорных реакций стержень будет находиться в равновесии. Для определения внутренних усилий мысленно разрежем стержень на 2 части по сечению m₁-m₁ участка CD и рассмотрим равновесие левой части (рис.4.30,б). Чтобы она была в равновесии, приложим к т.С₁ неизвестные внутренние силовые факторы: нормальную силу N(x₁), перерезывающую , изгибающий момент (рис.4.30,в).

О пределение силовых факторов (сил и моментов сил).

Перерезывающая сила в сечении стержня равна сумме проекций на ось у всех внешних сил, действующих на мысленно отсеченную часть, т.е.

.

Изгибающий момент в сечении стержня равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, взятых относительно центра тяжести рассматриваемого сечения (т.С₁), т.е.

.

Уравнения статики:

, .

Так как , , а .

Если рассмотреть сечение на участке АС на расстоянии х₂ от левого конца балки, т.е. , то по условиям равновесия левой части силовые факторы: , (поперечный изгиб). Эпюры и приведены на рисунках 4.30,г и 4.30,д соответственно.