Системы линейных уравнений

Тема 6. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений

практическое занятие – 12 ч

1. Матрицы, действия с ними.

2. Определитель матрицы, его вычисление и свойства.

3. Решение систем уравнений по формулам Крамера.

4. Обратная матрица, условия ее существования.

5. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы.

6. Ранг матрицы.

7. Исследование системы уравнений с неизвестными.

8. Решение систем уравнений методом Гаусса.

Задачи: [8, гл.7, 1-50], [3, 1-20]

Раздел 3. Элементы линейной алгебры

Тема 7. Системы векторов и уравнений

практическое занятие – 4 ч

1. Векторная форма системы линейных уравнений.

2. Разложение вектора по системе векторов.

3. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.

4. Базис и ранг системы векторов.

5. Ортогональные системы векторов.

6. Однородные системы линейных уравнений: их фундаментальные системы решений.

7. Линейные преобразования.

Задачи: [3, 1-20], [2, ч. 1, 482-484, 486, 501, 518-522, 576-582]

Тема 8. Матрицы и квадратичные формы

практическое занятие - 8 ч

1. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

2. Приведение квадратных матриц к диагональному виду.

3. Приведение симметрических матриц к диагональному виду ортогональным преобразованием.

4. Квадратичные формы. Канонический вид. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

5. Приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Лагранжа.

6. Приведение квадратичных форм к каноническому виду ортогональными преобразованиями.

Задачи: [2, ч. 1, 407-408, 418-419, 420-427]

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Список контрольных мероприятий и сроки выполнения для студентов очной формы обучения

Вид контрольного мероприятия и его тема		Срок выполнения
1-ый модуль	Аудиторная контрольная работа “Векторная алгебра”	3 неделя
	Аудиторная контрольная работа “Аналитическая геометрия”	6 неделя
2-ой модуль	Аудиторная контрольная работа “Системы линейных алгебраических уравнений”	12 неделя
3-ий модуль	Индивидуальная домашняя работа “Элементы линейной алгебры”	18 неделя

Методические рекомендации по написанию и оформлению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Общие рекомендации студенту-заочнику

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебнику, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. Во время сессии студенты слушают лекции, посещают практические занятия, сдают экзамены и тестирование. При самостоятельном изучении учебного материала можно использовать следующие рекомендации: чтение учебников (в т.ч. электронных), решение задач, самопроверка.

Чтение учебника

1. Каждый последующий вопрос должен изучаться только после правильного понимания предыдущего.

2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Их следует знать чётко, а также подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, по которым необходимо получить устную или письменную консультацию преподавателя.

4. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется подчёркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании они выделялись и лучше запоминались. Полезно составить лист, содержащий важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист поможет запомнить эти формулы, а также служит постоянным справочником.