7.3. Додавання і віднімання раціональних чисел

1. Додайте дроби, попередньо скоротивши їх, якщо це можливо:

1) ; 2) ; 3) .

2. Обчисліть найбільш раціональним способом, використовуючи закони додавання:

1) ; 2) ;

2) .

3. Знайдіть різницю: 1) ; 2) .

4. Суму чисел і зменште на . Скількома способами можна це зробити?

5. Яке з чисел ближче до 1: чи ?

6. Знайдіть значення виразу:

1) ;

2) .

7.4. Множення і ділення додатних раціональних чисел

1. Запишіть, використовуючи символи, закони множення додатних раціональних чисел і доведіть їх.

2. Обчисліть, використовуючи закони множення:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

3. Виконайте вказані дії:

1) ; 2) ; 3) .

4. Розв’яжіть рівняння, використовуючи залежність між компонентами і результатами дій: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Розв’яжіть арифметичним способом задачі:

1) Дівчинка прочитала 324 сторінки книжки за чотири дні. За перший день вона прочитала всієї книжки, за другий і третій дні – по того, що залишилося після першого дня. Скільки сторінок прочитала дівчинка за четвертий день?

2) У квартирі дві кімнати. Довжина однієї дорівнює м, довжина іншої складає цієї довжини. Ширина кожної кімнати м. Площа цих кімнат складає площі всієї квартири. Чому дорівнює площа квартири?

3) Група туристів запланувала пройти шлях від турбази до озера за чотири дні. За перший день вони планували пройти всього шляху, за другий , що залишився, а за третій і четвертий проходити по 12 км. Яка довжина всього шляху від турбази до озера?

6. Дані задачі розв’яжіть різними способами:

1) Шлях від міста А до міста В складається з двох рівних за довжиною ділянок. На першій ділянці автобус йшов зі швидкістю 55 км/год, а на другій – зі швидкістю 65 км/год, витративши на весь шлях 6 годин. Скільки часу витратив автобус на проходження кожної ділянки шляху?

2) Весь шлях між містами А і В вантажний автомобіль проходить за 4 години 15 хвилин при середній швидкості 48 км/год. За який час пройде цей шлях легковий автомобіль, якщо його середня швидкість 84 км/год?

7.5. Нескінченні десяткові періодичні дроби

1. Поясніть, чому дроби і не можна записати у вигляді скінченного десяткового дробу.

2. Подайте число у вигляді нескінченного десяткового дробу та поясніть, чому цей дріб є періодичним.

3. Запишіть у вигляді нескінчених десяткових дробів наступні звичайні дроби: 1) ; 2) ; 3) .

4. Запишіть у вигляді звичайного дробу:

1) 0,(43); 2) 0,(301);

3) 5,7(27); 4) 6,31(8);

5) 15,43(29).

5. Доведіть, що 0,27(9) = 0,28(0).

6. Встановіть, які з наступних рівностей істинні:

1) ; 2) ; 3) .

7. Розташуйте числа у порядку зростання:

1) 0,125; 2,(7); 0,1(25);2,78; 2) 1,(5); 0,(12); 2,778; 2,(778).

Розділ 8. Дійсні числа

8.1. Поняття додатного дійсного числа

1. Опишіть процес десяткового вимірювання довжини відрізка, якщо звіт про нього представляється у вигляді: 1) 3,46; 2) 3,(7); 3) 3,12311223… .

2. Доведіть, що не існує додатного раціонального числа, квадрат якого дорівнює 3.

3. Чи є трикутник ABC, зображений на рисунку 21, рівностороннім?

Рис. 21.

4. Сьома частина одиниці довжини вміщується у відрізок AB 13 разів. Скінченним чи нескінченим дробом виражається довжина цього відрізка? Періодичним чи неперіодичним?

5. Доведіть, що сума раціонального числа q і ірраціонального числа α завжди буде число ірраціональне.

Вказівка. Доведення ведіть від супротивного.

6. Порівняйте значення виразів: 1) і ; 2) і .

7. Спростіть вирази 1) ; 2) ;

3) ; 4) .