9.2. Поняття нерівності. Рівносильність нерівностей

1. Чи є число 3 розв’язком нерівності < , визначеної на множині дійсних чисел? А число 4,25?

2. Чи рівносильні на множині дійсних чисел наступні пари нерівностей:

1) < і >3;

2) >0 і >0;

3) > і <2?

3. Які з наступних висловлень істинні:

1) < >4; 3) < <5;

2) < <30; 4) < <20?

4. Що більше: 3а чи 10а? 0,1b чи 100b?

5. Розв'яжіть нерівність < і поясніть, які теоретичні положення були при цьому використані.

6. Доведіть, що розв’язком нерівності > є будь-яке дійсне число.

7. Доведіть, що не існує дійсного числа, яке є розв’язком нерівності > .

8. Доведіть, що при будь-якому дійсному а значення виразу менше, ніж значення виразу .

9. Довжина прямокутної ділянки в 5 раз більша її ширини, а ширина більша 4 м. Доведіть, що площа ділянки більша 80 м².

10. Одна сторона трикутника дорівнює 18 см, а друга 23 см. Встановіть:

1) якою може бути найменша довжина третьої сторони (у см);

2) якою може бути найбільша довжина третьої сторони (у см).

11. Одна сторона трикутника дорівнює 5 м, а друга 8 м. Які натуральні значення може приймати довжина третьої сторони, якщо периметр трикутника: 1) менший 22м; 2) більший 17 м?

9.3. Поняття про функцію

1. На складі було 400 т вугілля. Щоденно з цього запасу витрачалося по 50 т. Запишіть формулу, що виражає залежність кількості вугілля на складі (у тонах) від часу (х днів), і доведіть, що ця формула задає функцію. Вкажіть область визначення цієї функції.

2. Довжина кола (С), радіус якого R знаходиться за формулою . Функціональну залежність між якими змінними задає ця формула? Яка область визначення даної функції?

3. Чи знаходиться площа квадрата у функціональній залежності від довжини його діагоналі?

4. Кожному натуральному числу n з проміжку поставили у відповідність остачу, яку одержують при діленні цього числа n на 4. Задайте цю відповідність за допомогою таблиці і поясніть, чому вона є функцією і яка її область визначення.

5. Знайдіть область визначення функції, заданої формулою:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Наведіть приклади трьох вправ з підручника математики початкових класів, при розв’язуванні яких може бути виконана пропедевтика поняття функції.

7. Які з наступних вправ, взятих з підручника математики початкових класів, можуть бути використані для пропедевтики поняття функції і чому:

1) Заповніть таблицю:

с	1	3	4	6

2) Розв'яжіть рівняння .

3) Збільште в три рази кожне з чисел: 7, 5, 9, 4, 8, 6.

4) З рядка чисел 15, 16, 17, 18 випишіть ті значення с, при яких правильна нерівність >40.

9.4. Лінійна функція

1. Побудуйте графік функції при умові, що її областю визначення є: 1) R; 2) ; 3) .

2. Відомо, що графік функції проходить через точку . Чи пройде він через точку ?

3. Знайдіть коефіцієнти k і b, якщо функція задана формулою:

1) ; 2) ; 3) .

4. Залежність маси (у) ящика з деталями від кількості деталей (х) виражається формулою . Обчисліть масу ящика з деталями при наступних значеннях:

х	10	15	20	23
у

Яким буде графік даної залежності?

5. До відпочинку туристи пройшли 12 км. Після відпочинку вони йшли х годин зі швидкістю 2,5 км/год. Запишіть формулу, що виражає залежність між часом руху (х) і пройденою відстанню (у). Яку функцію задає ця формула? Яка область визначення даної функції, якщо весь пройдений туристами шлях не перевищує 25 км?

6. Залежність вартості (у) передачі файла від об’єму в мегабайтах (х) виражається формулою . Обчисліть вартість передачі файлу при наступних значеннях х:

х (об’єм)	100	160	250	300
у(копійок)

Яка область визначення даної залежності, якщо вартість передачі файлу не перевищує 5 грн. 20 коп.?

7. З населеного пункту в місто, що знаходиться на відстані 20 км, зі швидкістю 5 км/год вийшов пішохід. На якій відстані (s км) від міста буде пішохід через t годин? Які значення може приймати t?