Розділ 2. Множини і операції над ними
2.1. Поняття множини, способи задання множин. Відношення між множинами
1. Назвіть три елементи наступних множин:
1) множина навчальних предметів, що вивчають у педагогічному коледжі;
2) множина дзвінких приголосних букв українського алфавіту;
3) множина натуральних чисел.
2.
Прочитайте різними способами речення:
1)
;
2)
.
3. В – множина парних чисел. Знаючи це, запишіть за допомогою символів наступні речення: 1) число 20 парне; 2) число 17 не є парним.
4. Прочитайте наступні речення і вкажіть серед них істинні:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
.
5.
Р – множина натуральних чисел, більших
за 7 і менших за 14. З’ясуйте, належить
чи не належить цій множині числа 13, 10,
5, 7, 14. Відповідь запишіть, використовуючи
знаки
і
.
6.
D – множина цілих від’ємних чисел.
Назвіть п’ять чисел, що належать цій
множині. Чи правильно, що
;
;
.
7. Дано числа: 325; 0; -17; -3,8; 7. З’ясуйте, які з цих чисел належать множині: 1) натуральних чисел; 2) цілих чисел; 3) раціональних чисел; 4) дійсних чисел.
8. М – множина точок кола, зображена на рис. 3. Прочитайте наступні висловлення і вкажіть серед них істинні:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
9. Замініть умову задачі 8 так, щоб всі висловлення були істинними.
10. Запишіть множину відрізків, яким належить точка С (рис. 4).
11. Запишіть за допомогою знаків і , які з відрізків АВ, CD, EF, PH проходять через точку М (рис. 5), а які через неї не проходять.
Рис. 3 Рис.
4 Рис. 5
12. Запишіть за допомогою знака дорівнює і фігурних дужок речення:
1) Х – множина чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5;
2) У – множина літер в слові «математика».
13. Множина С складається з квадрата, круга і трикутника. Чи належить цій множині діагональ квадрата?
14. Перерахуйте елементи наступних множин:
А – множина непарних одноцифрових чисел;
В – множина натуральних чисел, не більших 5;
С – множина двоцифрових чисел, що діляться на 10.
15. Вкажіть характеристичну властивість елементів множини:
1) {23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15};
2) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.
16.
Зобразіть на координатній прямій множину
розв’язків нерівності (х – дійсне
число): 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
17. Знайдіть множину дійсних коренів рівняння:
1) 3х = х + 8; 2) 3х + 5 = 3(х + 1);
3) 3(5х + 10) = 30 + 15х; 4) х(х + 16) = 0.
18. З’ясуйте, множина розв’язків якої нерівності зображена на координатній прямій у кожному випадку (рис. 6).
Рис. 6
19. А – множина двоцифрових чисел, запис яких закінчується цифрою 1. Чи належить цій множині числа 28, 31, 321, 61?
20. Поясніть чому множина Х = {2, 4, 6} є підмножиною множини
У={0, 2, 4, 6, 8, 10}, а множина Z = {4, 6, 12} ні.
21. Дана множина А = {5, 10, 15, 25}. Запишіть дві множини, рівні множині А.
22. Відомо,
що елемент а
належить множині А і множині В. Чи слідує
звідси, що: 1)
;
2)
;
3)
?
23. Відомо, що кожний елемент множини А належить множині В. Чи правильно, що: 1) ; 2) ?
24. З множини К = {216, 546, 153, 171, 234} випишіть числа, які:
1) діляться на 3; 2) ділиться на 9; 3) не ділиться на 4; 4) не ділиться на 5. Чи є серед отриманих множин такі, які рівні множині К.
25. З’ясуйте, у якому відношенні знаходяться множини розв’язків нерівностей і самі нерівності:
1)
і
;
2)
і
;
3)
і
;
4)
і
.
27. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера відношення між множинами А і В, якщо:
1) А – множина парних чисел, В – Множина чисел, кратних 3;
2) А – множина квадратів, В – множина прямокутників;
3) А – множина квадратів, В – множина прямокутних трикутників;
4) А – множина квадратів, В – множина прямокутників з рівними сторонами.
28. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера відношення між множинами А, В і С, якщо відомо, що:
1)
і
;
2) , С перетинається з В, але не перетинається з А;
3) А, В і С перетинаються, але жодна не є підмножиною іншої.
29. Наведіть приклади множин X, Y і Z, щоб відношення між ними були такими, як на рисунку 7.
Рис.7