5.3 Моделювання залежних подій.

Розглянемо дві залежні події А і В, Для яких відомі такі значення ймовірностей:  Р(А) = р_А ,   Р(В) = р_В ,  Р(АВ) = р_АВ. Позначимо через Р(В/А) умову і ймовірність настання події В при умові, що подія А відбулася.

Перший спосіб побудови моделі.

Згідно з цим способом випробувань за “жеребкуванням” необхідно знайти умовні ймовірності:

; (5.3)

. (5.4)

Імітація випробувань полягає у наступному.

1. За формулою (5.3) визначається ймовірність P(B/A)

2. Із послідовності випадкових чисел [0,1] вибирають наступне випадкове число  ξ₁ < р_А.  Якщо умови виконуються, то насталася  А.

3. Для випробування, пов’язаного з подією  В, використовується імовірність Р(В/А), для цього із сукупності РВП [0,1] береться наступне число ξ₂ і перевіряється умова   .  У разі – настає подія В; у разі  – подія В не настала.

4. Якщо ₁ > p_А, то подія А не настала (настала протилежна подія ). У цьому випадку для випробування, пов’язаного з подією В, необхідною визначити за формулою (5.4) імовірність

3. Вибираємо із РВП [0, 1] число  ξ₂  і перевіряємо справедливість нерівності . Якщо   , то подія В настала, у разі    подія  В  не настала.

Другий спосіб випробувань за “жеребкуванням”.

Утворюють повну групу подій:

Знаходять ймовірність:

P(D₁) = P_AB;

P(D₂) = P_B – P_AB;

P(D₃) = P_A – P_AB;

P(D₄) = 1 – P_A – P_B + P_AB;

Після цього виконується звичайна процедура моделювання подій, котрі утворюють повну групу.

Практичне заняття № 6 статистичне моделювання дискретних випадкових величин

Мета занять: вивчення основних методів моделювання, придбання навичок в побудові моделей для машинної імітації розподілу випадкових величин.

6.1 Імітація на основі емпіричного розподілу дискретної величини

Моделювання дискретної випадкової величини з заданим законом розподілу зводиться до схеми моделювання випадкових подій, так як кожному із можливих значень х ставиться у відповідність певні значення ймовірності Р( x = m ).

Дискретна випадкова величина х приймає значення

з ймовірностями р₁, р₂, … р_і, … котрі складають диференційний розподіл ймовірностей.

Можливі Значення х	х1	х2	…	хІ	…	хm
Імовірності Р(x = х)	р1	р2	…	рІ	…	Рm

При цьому інтегральна функція розподілу

; ; m=1,2, …, ; (6.1)

Імітація дискретної випадкової величини методом оберненої функції полягає у наступному. Якщо ξ – рівномірно розподілена на інтервалі [0,1] випадкова величина, то шукана випадкова величина Х визначається з допомогою перетворення

(6.2)

де - функція, обернена F_X.

Алгоритм розрахунків за (6.1) та (6.2) зводиться до використання наступних дій:

1. Визначається за таблицею або генерується випадкове число ξ₁.

2 . Проводиться порівняльний аналіз:

Якщо ξ₁< p₁, то Х = х₁,

генерується наступне ξ ₂, інакше,

Якщо ξ₁< p₁ + р₂, то Х = х₂,

генерується наступне ξ ₂, інакше,

Якщо ξ₁< p₁ + р₂ + р₃, то Х = х₃,

г

(6.3)

енерується наступне ξ ₂, інакше.

……………………………………

Якщо , то Х=х_m,

генерується наступне ξ _i+1, інакше...

...…………………………………