Література
1.Воловельская С.Н., Жилин А.И, Кулиш С.А., Сивый В.Б. Нелинейная корреляция и регрессия.– К.: Техника, 1971 – 216 c.
2.Галушко В.Г. Вероятностно статистические методы на автотранспорте.– К. : Высшая школа., 1976 – 232 с.
3.Лукомский Я.И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства.– М.: Госстройиздат, 1961 –217 с.
4.Математические методы в планировании и управлении горным производством / Под ред. Кулиша С.А.– 2-е изд.–М.: Недра, 1978.– 312с.
5.Мельник М.М. Экономико-математические методы планировании и управлении материально-техническим снабжением.–М., Высшая школа, 1990.– 258 с.
6.Пальма И.С., Эльгарт Л.П. Применение метода корреляции в строительстве.– М.: Статистика, 1971.– 185 с.
7.Полисюк Г.Б. Экономико-математические методы в планировании строительства – М.: Стройиздат, 1986.– 272с.
8.Толбатов Ю.А. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах.: Навч. посібник-К: Вища школа., 1994.– 399с.
9. Френкель А.А. Математический анализ производительности труда.– М.: Экономика, 1968.– 243 с.
10.Хайкин В.П., Найденов В.С., Галуза С.Г. Корреляции и статистическое моделирование в экономических расчетах.– М.: Экономика, 1964.– 148 с.
Практичне заняття № 3 аналіз процесу функціонування систем
Мета занять: здобуття навичок використання теоретичних положень ланцюгів Маркова для аналізу процесів функціонування систем. Вивчення даної теми передбачає вирішення комплексу задач:
– вивчення основних понять, видів марківських випадкових процесів, способів їх математичного опису;
– здобуття навичок визначення перехідних ймовірностей процесів з дискретним і неперервним часом;
– вміння застосовувати теоретичні положення марківських ланцюгів для прогнозування поведінки системи на перспективу.
3.1 Основні теоретичні положення
3.1.1 Основні поняття
Керована система у формалізованому вигляді може бути подана узагальненою схемою, зображеною на рисунку 3.1, на якому прийняті наступні позначення:
Рисунок 3.1 – Формалізована схема системи
X(t) – вхідні дії, які надходять в систему;
U(t) – управляючі дії, які змінюють стан окремих підсистем і всієї системи у цілому;
Y(t) – вихідні величини, які характеризують кінцеві результати зміни стану системи в певні моменти часу при прикладанні дій управління.
Функція переходів перетворює стан системи при дії X і U
/(TU) S.
Функція виходів формує вихідні сигнали
/(TSU) Y.
Таким чином, процес
функціонування організаційно-технічної
системи можна подати як послідовні
переходи із одного стану S(t)
в інший S(t+
t)
під впливом вхідних сигналів та дій
управління.
Для математичного опису такого характеру змін системи може бути застосований математичний апарат марківських випадкових процесів. Розрізняють два основних види марківських випадкових процесів:
1) з дискретним станом і дискретним часом;
2) з дискретним станом і неперервним часом.
Випадковий процес називається процесом з дискретним станом, якщо можливі стани системи S1, S2, S3,… можна перелічити (перенумерувати) один за іншим, а самий процес полягає в тому, що час від часу система S стрибком (миттєво) переходить із одного стану в інший.
Ланцюгом Маркова з дискретним часом називають ланцюг, зміна стану якого відбувається в певні фіксовані моменти часу.
Ланцюгом Маркова з неперервним часом називають ланцюг, зміна стану якого відбуваються в будь-які випадкові моменти часу.