- •Зубчатые передачи общие сведения
- •2. Точность зубчатых передач
- •Материалы зубчатых колес вклеить!
- •Зубчатые передачи 14.10. Расчетная нагрузка пишем самое важное!!!
- •Тема 15
- •15.2. Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность
- •15.3. Расчет зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе
- •15.4. Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач
- •15.5. Понятие о эквивалентном колесе
- •15.6. Особенности расчетов на прочность косозубых передач
- •Тема 16 конические зубчатые передачи
- •16.1. Общие сведения
- •16.2. Осевая форма зуба
- •16.3, Основные геометрические соотношения
- •16.4. Эквивалентное колесо
- •16.3. Основные геометрические соотношения
- •16.4. Эквивалентное колесо
- •16.5. Силы в зацеплении
- •16.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность
- •16.7. Расчет зубьев конической передачи на прочность при изгибе
Тема 15
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 15.1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых передач
Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной площадке нагрузку q в зацеплении заменяют равнодействующей Fn, нормальной к поверхности зуба.
180
А-А О
Для расчета валов и опор силу Fn удобно представить в виде составляющих (рис. 15.1): Ft , Fa Fr
Окружная сила:
Ft = 2.103 T/d, осевая сила:
Рис. 15.1
На ведомом колесе направление окружной силы Ft, совпадает с направлением вращения, на ведущем - противоположно ему.
Осевая сила параллельна оси колеса. Направление вектора Fa зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба.
Для определения радиальной силы Fr запишем промежуточное выражение
FR = Ft /cosβ. Тогда радиальная сила (см. сечение А-А)
Здесь Т - вращающий момент на зубчатом колесе, Нм; d - делительный диаметр колеса, мм; β- угол наклона зуба; αw = 20 ° -угол зацепления.
Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к оси, а у колес с внутренним зацеплением - от оси зубчатого колеса.
15.2. Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность
Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач. При выводе расчетной зависимости по условию контактной прочности рассматривают контакт зубьев в полюсе W, в зоне однопарного зацепления, где и наблюдают выкрашивание (рис. 15.2). На рис. 15.2 обозначены: О1О2 = aw — межосевое расстояние; N1N2 - линия зацепления (ка-
181
Рис. 15.2
сательная к основным окружностям); aw - угол зацепления; db1 и db2 -диаметры основных окружностей; dw1 и dw2 - диаметры начальных окружностей. В передачах без смещения делительные и начальные окружности зубчатых колес совпадают: d=dw. Ранее (см. раздел 14.1) было получено:
Откуда
dl = 2aw/(u ±1) и d2 = 2awu/(u ± l),
где u = d2/d1 - передаточное число передачи.
Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца, полученной для контакта двух цилиндров с параллельными осями (рис. 13.6):
Силу Fn , действующую по нормали к профилям (по линии зацепления в точке контакта), определяют по окружной силе F, с учетом коэффициента нагрузки КH.
Fn = KHFt /cosaw .
Длина l∑ контактных линий в процессе зацепления зубчатых колес с прямыми зубьями меняется от рабочей ширины b2 венца колеса в зоне однопарного зацепления до 2b2 в зоне двухпарного зацепления. Угол поворота зубчатого колеса при перемещении точки касания профилей из одного крайнего положения в другое называют углом торцового перекрытия. Отношение угла торцового перекрытия к угловому шагу 2π/z называют коэффициентом εα торцового перекрытия. Здесь z - число зубьев зубчатого колеса.
По результатам экспериментов для расчетов суммарную длину b = l∑ контактных линий определяют с учетом коэффициента торцового перекрытия εα:
Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами, равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления: ρ1 = N1W и ρ2= N2W . Тогда
Подставим полученные зависимости в формулу Герца:
Из прямоугольного треугольника O1N1W имеем: ρ1= N1W = 0,5 d1sinαw; из треугольника O2N2W: ρ2 = N2W = 0,5 d2sinαw = 0,5ud1sinαw. Тогда
Для вывода расчетной зависимости выразим входящие в формулу Герца величины через параметры зацепления.
Обозначим
182
183
щий упругие свойства материалов сопряженных колес: ZE = 191,6 МПа0,5 для стальных колес при Е1= Е2 = 2,5.105 МПа и ν1= ν2 = 0,3;
- коэффициент, учитывающий форму
сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; ZH = 2,5 при αw = 20 °;
- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; Zε = 0,9 для прямозубых колес при εα = 1,6.
При этом получим расчетную зависимость в форме, рекомендованной стандартом:
(15.1)
где и –передаточное число; Ft в Н; d1 и b2 в мм; σH в МПа.
Заменив в этой формуле Ft = 2 . 103 T1 / d1 и выразив b2 и d1 через aw: b2 = ψbaaw и d1= 2aw/(u ± l), последовательно получим
здесь T1- вращающий момент на шестерне, Нм.
Запишем теперь условие прочности σH ≤ [σ] H в виде
Решив относительно aw, получим
Обозначим
(15.2)
Окончательно формула проектировочного расчета цилиндрических зубчатых передач имеет вид:
(15.3)
где aw - межосевое расстояние, мм; КH - коэффициент нагрузки; Т1 -вращающий момент на шестерне, Н м; [σ]H - допускаемое контактное напряжение, МПа.
В соответствии со стандартом:
для прямозубых передач Ка = 450 МПа1/3;
для косозубых и шевронных передач Ка = 410 МПа1/3.
В целом межосевое расстояние косозубой цилиндрической зубчатой передачи примерно на 20 % меньше межосевого расстояния прямозубой передачи.
При расчете цилиндрических передач значение коэффициента ширины зубчатого венца колеса ψba =b2/aw задают. В зависимости от расположения шестерни относительно опор принимают: ψba =0,2…0,5 .
Формулу для проверочного расчета получим на основе формулы (15.2):
Обозначив и заменив ψbaaw = b2, получим формулу для проверочного расчета цилиндрических зубчатых передач:
где T1 - в Нм; aw и b2 - в мм; σH - в МПа.
Значения коэффициента Zσ для цилиндрических стальных передач: прямозубых Zσ = 9600 МПа1/2; косозубых и шевронных Zσ = 8400 МПа1/2.
185
При проектировочном расчете значение коэффициента расчетной нагрузки задают ориентировочно: КH = 1,3. При проверочном расчете определяют его уточненное значение по известным размерам и степени точности передачи.
При выполнении проверочного расчета желательно достижение равенства σH = [σ]H, так как при σH > [σ]H, возможно занижение ресурса передачи, а при σH < [σ]H завышение ее массы. Простейшим способом достижения σH = [σ]H является изменение ширины зубчатого венца b2 . Из полученных формул следует, что контактная прочность зубьев колес зависит от материала и размеров передачи и не зависит от модуля и числа зубьев в отдельности. По условиям контактной прочности при данном aw модуль и числа зубьев могут иметь различные значения, но с соблюдением условий: 0,5m(z1`+ z2) = aw и .
Контрольные вопросы
Каков физический смысл коэффициентов КH и KF нагрузки при расчете зубчатых передач на контактную и изгибную прочность?
От чего зависит коэффициент КHβ неравномерности распре- деления нагрузки по длине контактных линий? Каким образом мож- но уменьшить его значения?
От чего зависит коэффициент КHV внутренней динамики на- гружения? Каким образом можно уменьшить его значения?
От чего зависит коэффициент КHα распределения нагрузки между зубьями? Каким образом можно уменьшить его значения?
Как из формулы Герца выводят формулу для расчета рабо- чих поверхностей зубьев на контактную прочность? Что учитывают коэффициенты ZE, Zh и Zε в полученной формуле?
От каких параметров прямозубой передачи зависят контакт- ные напряжения? Как можно уменьшить значение контактных на- пряжений?
Какой основной параметр зубчатой цилиндрической переда- чи определяют при расчете?
Как влияет на размеры передачи величина коэффициента ψba ширины венца?
Изменение каких параметров зубчатых колес влияет на кон- тактную прочность?
186
ЛЕКЦИЯ 17
TEMAJ5
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ