- •Зубчатые передачи общие сведения
- •2. Точность зубчатых передач
- •Материалы зубчатых колес вклеить!
- •Зубчатые передачи 14.10. Расчетная нагрузка пишем самое важное!!!
- •Тема 15
- •15.2. Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность
- •15.3. Расчет зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе
- •15.4. Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач
- •15.5. Понятие о эквивалентном колесе
- •15.6. Особенности расчетов на прочность косозубых передач
- •Тема 16 конические зубчатые передачи
- •16.1. Общие сведения
- •16.2. Осевая форма зуба
- •16.3, Основные геометрические соотношения
- •16.4. Эквивалентное колесо
- •16.3. Основные геометрические соотношения
- •16.4. Эквивалентное колесо
- •16.5. Силы в зацеплении
- •16.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность
- •16.7. Расчет зубьев конической передачи на прочность при изгибе
15.3. Расчет зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе
Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев при изгибе. При выводе расчетной зависимости принимают допущения (рис. 15.3):
1. В зацеплении находится одна пара зубьев.
2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную со- средоточенной силой Fn, приложенной к зубу в его вершине.
Сила Fn действует под углом (90° - α') к оси симметрии зуба; угол α' несколько больше угла зацепления αw. Для выявления напряженного состояния зуба силу Fn переносят вдоль линии N1N2 зацепления до пересечения с осью зуба в т. С (рис. 15.4, а) и раскладывают на составляющие, направленные вдоль оси зуба и перпендикулярно ей.
σсж = Fnsinα'/(bS), эпюра которых показана на рис. 15.4, б. Здесь b - длина зуба.
Точки А и В определяют положение опасного сечения зуба при изгибе. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М = Fnhpcosα',
вызывающим действие напряжений σи: слева от оси по рис. 15.4, б — растяжения, справа - сжатия.
Рис. 15.3
Суммарные напряжения σFhom со стороны растянутых волокон (т. А) имеют меньшие значения, чем со стороны сжатых (т. В). Однако напряже-
187
С
учетом этого напряжения в опасном
сечении
Определим номинальные напряжения σFhom изгиба-сжатия b t.A:
Рис. 15.4 где Wx = bS2/6 - осевой момент сопротивления опасного сечения АВ.
Выразив силу Fn через окружную силу Ft с учетом коэффициента нагрузки KF:
получим
Опасное сечение АВ расположено в зоне концентрации напряжений, вызванной изменением формы на переходной поверхности в основании зуба. Местные напряжения в этом сечении превышают номинальные в αт раз:
σf = σFном αт , где αт - теоретический коэффициент концентрации напряжений.
188
Плечо изгиба hp и толщину зуба S выражают через модуль т:
hp = μт и S = λт,
где μ и λ - коэффициенты, учитывающие форму зуба. Тогда
где YFs - коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию
напряжений:
Значения коэффициента YFs, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, приведены в литературе в виде таблиц или графиков. Меньшие значения коэффициента YFs соответствуют большему числу зубьев и положительному смещению инструмента, так как и то и другое приводит к увеличению толщины зуба у основания.
Учитывая условие прочности σF ≤ [σ]F, получим формулу для проверочного расчета зубчатых передач по напряжениям изгиба:
(15.4)
где [σ]F - допускаемые напряжения изгиба, МПа; Ft - в Н; b и m - в мм.
В полученную формулу дополнительно введены: Yβ - коэффициент, учитывающий угол наклона зуба, и Yε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.
Для прямозубых зубчатых колес: Yβ = 1; Yε = 1 при степени точности 8,9; Yε = 0,8 при степени точности 5 - 7.
Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем зуб колеса; это отражено в большем значении коэффициента YFs(YFs1 > YFs2). Для обеспечения примерно равной изгибной
189
прочности сопряженных зубьев шестерню изготовляют из более прочного по сравнению с колесом материала.
Условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса [σ] F1 /YFs1 ≈ [σ] F2 / YFs2 .
где T1- в Нм; b2,т и aw-в мм; σF и [σ]F - в МПа.
Теперь решим полученное неравенство относительно m:
Заменив в формуле (15.4) Ft = 2 .103T1/d1 и , получим формулу для проверочного расчета зубьев по напряжениям изгиба
Ширину b1 венца шестерни выполняют на 2 - 4 мм больше ширины b2 колеса для компенсации возможного осевого смещения зубчатых колес из-за неточности сборки. Это условие важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо.
Приняв b = b2 и обозначив Кт= 103 YFsYβYε , получим расчетную
зависимость для определения минимального значения модуля зубьев m≥KmKFT1(u±l)/(b2aw[σ]F),
где Кт = 3,4 .103 для прямозубых передач и Кт = 2,8.103 для косозу-бых передач; T1 –в Нм; b2, aw –в мм; [σ]F –b МПа.
Вместо [σ]F в формулу подставляют меньшее из [σ] F1 и [σ]F2.