2. Измерения и погрешности прямых измерений.

Способы измерения физических величин

Измерение величины заключается в сравнении ее с другой однородной величиной, принятой за единицу.

При прямом (непосредственном) измерении величина сравнивается с мерой непосредственно. Указатель или шкала измерительного устройства позволяют судить о значении измеряемой величины. Измерение длины линейкой, времени – секундомером, массы – при помощи рычажных весов и гирь, скорости - спидометром – примеры прямых измерений.

При косвенном измерении значение величины вычисляется по результатам непосредственных измерений других величин, с которыми измеряемая величина связана определенной функциональной зависимостью. Например, средняя скорость какого-то тела может быть определена по результатам прямых измерений пройденного расстояния и времени движения тела.

В зависимости от используемого метода некоторые величины могут быть измерены как непосредственно, так и косвенно. Например, объем можно определить мензуркой, а можно - при помощи измерений линейных параметров (размеров).

Погрешности при измерении физических величин

При измерении любой физической величины принципиально невозможно определить ее истинное значение.

Погрешности измерений могут быть связаны с техническими трудностями (несовершенство измерительных приборов, ограниченные возможности зрительного аппарата человека, с помощью которого во многих случаях регистрируются показания приборов и т.д.) и с целым рядом других факторов, которые трудно или невозможно учесть (колебания температуры воздуха, движение потоков воздуха вблизи измерительного прибора, вибрация измерительного прибора вместе с лабораторным столом и т.д.).

Разность между измеренным и истинным значением физической величины называется погрешностью (ошибкой) измерения.

Методические погрешности обусловлены недостатками применяемого метода измерения, несовершенством теории физического явления, к которому относится измеряемая величина, неточностью расчетной формулы. Например, при взвешивании тела на аналитических весах методическая ошибка может быть связана с тем, что не учитываются неодинаковые выталкивающие силы, действующие со стороны окружающего воздуха на тело и разновесы.

Методические погрешности могут быть уменьшены при измерении и усовершенствовании метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу.

Приборные погрешности вызываются несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов. Например, ход секундомера может изменяться при резких колебаниях температуры, шкала может неточно совпадать с осью вращения его стрелки и т.д.

Уменьшение приборной погрешности достигается применением более точных (но вместе с тем и более дорогостоящих) приборов. Полностью устранить приборную погрешность невозможно.

Случайные погрешности вызываются многими факторами, неподдающимися учету. Например, на показания чувствительных весов могут повлиять: вибрация здания от проезжающих по улице автомобилей; пылинки, оседающие на чашках весов во время взвешивания и т.д.

Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, но их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и к занижению результатов измерений, может частично компенсироваться.

Учет погрешности измерений позволяет определить интервал значений, в котором лежит истинное значение этой величины. Например, каждый груз из набора грузов имеет номинальное значение массы 100 г, погрешность меры ± 1 г. Следовательно, истинное значение груза находится в интервале (100 – 1) г < m < (100 + 1) г, т.е. 99 г < m < 101 г.

Абсолютные погрешности прямых измерений

Прямое измерение.

Качество измерительного прибора, цена деления его шкалы определяет лишь наибольшую возможную точность измерения, то есть наименьшую возможную погрешность.

Погрешности измерений могут возрастать по разным причинам: недостаточная тщательность измерения, неправильное обращение с прибором, непостоянство измеряемой величины и др. Например, нельзя слишком натягивать измерительную ленту при измерении размеров у больших тел, но она не должна и провисать; толщина проволоки, диаметр которой мы измеряем, может быть различной в разных местах; температура воды в водоеме может быть неодинаковой на разных глубинах и т.д.

Все это приходится принимать во внимание при проведении экспериментов и измерений.

Если вы умеете правильно пользоваться измерительным прибором, то абсолютная погрешность прямого измерения (обозначается значком ) зависит только от его качества и складывается из инструментальной погрешности прибора - _и и погрешности отсчета - _о.

Таким образом,  = _и + _о

Инструментальная погрешность определяется на заводе-изготовителе. Например, динамометр для лабораторных работ имеет погрешность _и = 0,05 H, амперметр и вольтметр для лабораторных работ _и = 0,05 А и _и = 0,15 В соответственно. Абсолютные инструментальные погрешности большинства приборов, используемых для проведения практических и лабораторных работ, приведены в таблице 4.

Таблица 4.

Средства измерения	Предел измерения	Цена деления	Инструментальная погрешность
Линейка ученическая	До 30 см	1 мм	1 мм
Линейка чертежная	До 50 см	1 мм	0,2 мм
Линейка инструментальная (стальная)	До 30 см	1 мм	0,1 мм
Линейка демонстрационная	100 см	1 см	0,5 см
Лента измерительная	150 см	0,5 см	0,25 см
Измерительный цилиндр	До 250 мл	1 мл	1 мл
Штангенциркуль	150 мм	0,1 мм	0,05 мм
Микрометр	25 мм	0,01 мм	0,005 мм
Динамометр учебный	4 Н	0,1 Н	0,05 Н
Секундомер механический	0-30 мин	0,2 с	1 с за 30 мин
Секундомер электронный	100 с	0,01 с	0,01 с
Барометр-анероид	720-780 мм.рт.ст	1 мм.рт.ст.	3 мм.рт.ст.
Термометр спиртовой	0-100 ^оС	1 ^оС	1 ^оС
Термометр ртутный	До 250 ^оС	1 ^оС	0,5 ^оС
Амперметр школьный	2 А	0,1 А	0,05 А
Вольтметр школьный	6 В	0,2 В	0,15 В

Погрешность отсчета связана с тем, что указатель прибора не всегда точно совпадает с делениями шкалы (например, стрелка на шкале вольтметра). В этом случае абсолютная погрешность отсчета не превосходит половины цены деления шкалы. Т.е. принимают , где с - цена деления шкалы: .

Учитывать погрешность отсчета надо только тогда, когда при измерении указатель прибора находится между нанесенными на шкалу прибора делениями. Совсем не имеет смысла говорить и тем более пытаться учитывать погрешности отсчета у цифровых приборов.

Правило: Обе составляющие погрешности прямого измерения следует учитывать лишь в том случае, если они близки друг к другу. Любым из этих слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит 1/3 от другого. В этом состоит так называемое правило "ничтожных погрешностей".

При косвенных измерениях абсолютные погрешности вычисляются по специальным формулам или определяются границы измерения.