Упражнение 1. Маятник.

1. измерить время десяти полных колебаний маятника. Полученный результат необходимо записать с учетом абсолютной погрешности и представить в виде интервала.

Решение. Вычислим абсолютную погрешность измерений секундомера, используя данные таблицы 4: t =1c

Для эксперимента использовался механический секундомер, измерения времени показали: t_и=12,4с

С учетом правил округления результат измерения нужно записать как: t = (12 ± 1)c

П редставим полученный результат в виде интервала:

2) Повторить эксперимент. Полученный результат также необходимо записать с учетом абсолютной погрешности, представить в виде интервала и, сравнив с предыдущим, сделать выводы.

Решение.

Пусть повторные измерения показали t_и=11,4с

Тогда результат измерения нужно записать как: t = (11±1)c

Представим полученный результат в виде интервала:

С равним полученные по двум опытам результаты:

Таким образом, можно сделать вывод, что эксперименты были проведены в близких условиях и измеренные значения времени можно считать равными.

если получатся неравные значения результатов измерений – ничего страшного. Возможные причины отличия (длина маятника, размах колебаний, определение начала отсчета с учетом мышечной реакции и др.).

Упражнение 2. Круглое тело.

И змерить диаметр шарика. Проделать это можно при помощи брусков и линейки.

Процедура хорошо видна на рисунке.

Полученные результаты необходимо представить в виде:

Диаметр шарика: d = 1,4 см ± 0,1см

Занятие 3. Учет погрешности косвенных измерений

Научимся теперь находить границы погрешности при вычислениях по формуле.

Предположим, что нам необходимо определить периметр и площадь прямоугольника. Произведя измерения линейкой, получим длины сторон. Пусть длина одной стороны равна a, другой - b. Тогда периметр р прямоугольника будет равен p=2(a+b), а его площадь S=ab.

Пусть

а = 5,0 см ± 0,1 см

b = 3,5 см ± 0,1 см

Запишем в виде неравенств:

4,9 см  а  5,1 см; 3,4 см  b  3,6 см

1. воспользовавшись формулой p=2(a+b), вычислим наименьшее (p_min) и наибольшее (p_max) значения периметра прямоугольника:

p_min = 2(4,9 см + 3,4 см)=16,6 см p_max = 2(5,1 см +3,6 см) = 17,4 см

Значит, результат вычисления площади прямоугольника с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:

16,6 см  р  17,4 см

Соответственно, истинное значение периметра прямоугольника заключено между значениями p_min и p_max. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 16,6 см и 17,4 см.

2. воспользовавшись формулой S=ab, вычислим наименьшее (S_min) и наибольшее (S_max) значения площади прямоугольника:

S_min = 4,9 см · 3,4 см = 16,66 см² S_max = 5,1 см · 3,6 см = 18,36 см²

Значит, результат вычисления площади прямоугольника с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:

16,66 см²  S  18,36 см²

Соответственно, истинное значение площади прямоугольника заключено между значениями S_min и S_max. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 16,66 см² и 18,36 см².

Итак, мы научились вычислять значения физических величин по формулам и определять границы погрешности результата методом минимальных и максимальных значений.

При вычислении интервала значений, в котором лежит истинное значение измеряемой величины, следует учитывать вид функциональной зависимости. Так, если измеряемые величины находятся в числителе, то находится произведение их минимальных и максимальных значений. Если же зависимость представлена дробью, то при определении минимальной границы необходимо в числитель ставить минимальные значения, а в знаменатель – максимальные. Для вычисления максимальной границы, наоборот.

Пример. При определении скорости равномерно движущегося тела были получены результаты:

s = 100 см ± 0,5 см и t = 10 c ± 1 с.

Запишем в виде неравенств:

99,5 см  s  100,5 см; 9 с  t  11 с

Воспользовавшись формулой  = , вычислим наименьшее (_min) и наибольшее (_max) значения скорости тела:

; ;

Итак, результат вычисления скорости тела с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:

9 см/с    11 см/с

Соответственно, истинное значение скорости заключено между значениями _min и _max. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 9 см/с и 11 см/с.

Задания: Приготовьте заранее небольшие бумажные прямоугольники разных размеров. Предложите учащимся выполнить следующие задания.

Учителю: необходимо, чтобы длины линейки хватало для однократного измерения, так как если линейку придется прикладывать несколько раз, то придется еще вычислять абсолютную погрешность косвенных измерений.

Задание 1. Проведите с помощью линейки прямые измерения длины и ширины бумажных прямоугольников. Полученный результат необходимо записать с учетом абсолютной погрешности.