Приближенные значения в вычислениях.

Числовые значения всех физических величин прямо или косвенно связаны с измерениями и потому являются приближенными. Значащими цифрами приближенного числа называются все его цифры кроме нулей, стоящих левее первой отличной от нуля цифры, и нулей, стоящих в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшенных цифр.

Значащие цифры приближенного числа могут быть верными и неопределенными.

Если абсолютная погрешность приближенного числа не превышает единицы последнего разряда, то все значащие цифры приближенного числа называются верными.

При округлении результатов измерений и вычислений руководствуются следующими правилами:

1. Если первая отбрасываемая цифра больше 4, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Например, округляя число 27,3763 до сотых, следует записать 27,38.

2. Если первая отбрасываемая цифра меньше или равна 4, то последняя сохраняемая цифра, не изменяется. Например, округляя число 13847 до сотен, записывают 138 ^. 10².

3. Если отбрасываемая часть числа состоит из одной цифры 5, то число округляют так, чтобы последняя сохраняемая цифра была четной.

Например, при округлении до десятых 23,65  23,6, но 17,75  17,8.

Учителю: порекомендуйте Вашим ученикам не стараться щеголять точностью своих калькуляторов, выписывая в ответе много цифр, большая часть из которых неопределенные. Какова бы ни была точность калькулятора, он не может превратить неопределенные цифры в верные!

Представление результатов измерений с учетом абсолютной погрешности.

Например, при измерении некоторой величины А окончательный результат измерения представляют в виде:

,

А округляется до одной значащей цифры, а значение А_и измеряемой величины округляется или уточняется до разряда, оставшегося в абсолютной погрешности после округления.

Пример: при измерении некоторой физической величины были получены результаты:

А_и =10,332 и А=0,17.

С учетом правил округления:

А_и =10,33210,3 и А=0,170,2

Таким образом: А = 10,3  0,2

То есть истинное значение величины А лежит в пределах от 10,1 до 10,5.

Метод интервалов.

Результаты измерений, с учетом абсолютной погрешности, можно представить в графическом виде.

Так например, результат измерения некоторой величины А, представленный в виде , можно отобразить на числовой прямой как некоторый интервал значений:

Д ля нашего примера:

Результаты измерений, представленные в таком виде, более наглядны и могут позволить ответить на ряд вопросов.

Так например, при измерении какой-нибудь постоянной величины мы можем говорить о качестве измерения, если истинное значение величины попадает в полученный интервал значений.

Пример. При измерении плотности свинца был получен результат: ρ = (11,2 0,2) , известное нам табличное значение составляет 11,3 .

Т аким образом, полученное значение плотности совпадает с табличным в пределах допустимой погрешности.

При известном интервале значений мы с определенной долей вероятности можем говорить о принадлежности исследуемого образца к определенным веществам из какого-то спектра.

При сравнении нескольких величин метод интервалов позволяет определить их возможное равенство или неравенство.

Пример. При измерениях двух однородных величин были получены результаты:

и

Можно ли значения величин А и В считать равными?

Рассмотрим возможные случаи:

1)

Для такого результата можно говорить о равенстве значений величин с учетом абсолютной погрешности, так как они имеют общие значения в области перекрытия интервалов.

2 )

Для такого результата говорить о равенстве значений величин с учетом абсолютной погрешности нельзя, так как их интервалы не перекрываются, то они не имеют общих значений.