- •1. Физические величины и размерность
- •При желании таблицу можно продолжить.
- •2. Измерения и погрешности прямых измерений.
- •Способы измерения физических величин
- •Погрешности при измерении физических величин
- •Приближенные значения в вычислениях.
- •Упражнение 1. Маятник.
- •Упражнение 2. Круглое тело.
- •Решение.
- •Решение.
- •Ход работы:
Решение.
Например, a= aи ± a = (4,4 ± 0,1)см
b= bи ± b = (7,4 ± 0,1)см
Задание 2. По результатам измерений вычислите площадь и периметр этого прямоугольника. Полученный результат покажите графически.
Решение.
Полученный в задании 1 результат запишем в виде неравенств:
4,3 см а 4,5 см; 7,3 см b 7,5 см
Вычислим площадь, воспользовавшись формулой S=ab:
S = 4,4 см · 7,4 см = 32,56 см2
Вычислим наименьшее (Smin) и наибольшее (Smax) значения площади прямоугольника:
Smin = 4,3 см · 7,3 см = 31,39 см2 Smax = 4,5 см · 7,5 см = 33,75 см2
И так, результат вычисления площади прямоугольника, с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:
31,39 см2 S 33,75 см2
Округлим значения и построим интервал:
Вычислим периметр, воспользовавшись формулой p=2(a+b):
р=2(a+b)=2(4,4см+7,4см)=23,6см
Вычислим наименьшее (рmin) и наибольшее (рmax) значения периметра прямоугольника:
рmin = 2(4,3 см + 7,3 см) = 23,2 см рmax = 2(4,5 см + 7,5 см) = 24 см
И так, результат вычисления периметра прямоугольника, с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:
23,2 см р 24 см
Округлим значения и построим интервал:
Задание 3. Тест-драйв автомобиля «Лада Калина» показал, что разгон автомобиля с места до скорости 100 км/ч составляет 14с. Считая движение равноускоренным, определите ускорение автомобиля по формуле a = и вычислите погрешность, если приборная погрешность спидометра составляет 5км/ч, а время измерялось механическим секундомером. Покажите полученный результат графически и, округлив значения, определите погрешность.
Решение.
Используя теорию размерности, вычислим размерность ускорения:
[а] = = M0L1Т-1T-1= L1Т-2
Переведем скорость и абсолютную погрешность измерения скорости из километров в час, в метры в секунду:
= 27, 8( ), а ∆ = 1,4 ( )
Вычислим ускорение в системе СИ:
аи = 2 ( )
Запишем результаты измерения скорости и времени в виде неравенств и вычислим наименьшее (amin) и наибольшее (amax) значения ускорения:
26,4 м/с 29,2 м/с; 13 с t 15 с
аmin = 1,8( ); аmax = 2,2 ( )
И так, результат вычисления ускорения автомобиля с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так:
1,8 м/с2 а 2,2 м/с2
Округлим значения и построим интервал:
Ответ: a = (2,0 0,2)
Занятие 5. Лабораторная работа
Цель работы: выяснить, как зависит период колебаний нитяного маятника от массы груза, длины подвеса и числа колебаний.
Приборы и материалы: штатив, нить длиной около 1 м, грузы, секундомер, измерительная лента.
Ход работы:
Закрепите один груз на подвесе и измерьте длину подвеса (нити).
Отклоните маятник от положения равновесия на 5-10 см и засеките время двадцати полных колебаний.
Результаты измерений занесите в таблицу.
опыт |
Масса груза mи ± m, г |
Длина подвеса Lи ± L, м |
Кол-во колебаний Nи ± N |
Время N колебаний tи ± t, с |
Период колебаний Tи ± T, с |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
Указание: при использовании лабораторных грузов абсолютную погрешность массы примите ±1г; абсолютную погрешность числа колебаний ±1.
Уменьшите число колебаний N в 2 раза. Повторите измерения. Результаты занесите в таблицу.
Увеличьте массу груза на подвесе в 2 раза, прикрепив еще один груз. Повторите измерения для десяти полных колебаний. Результаты занесите в таблицу.
Уменьшите длину подвеса в два раза. Повторите измерения, не меняя массу грузов и числа колебаний. Результаты занесите в таблицу.
Используя формулу T = , вычислите период колебаний маятника во всех четырех случаях и определите интервалы их нахождения.
Сравните полученные результаты, используя метод интервалов, и сделайте вывод.
Образец выполнения лабораторной работы
Ход работы:
Результаты измерений и вычислений.
опыт |
Масса груза mи ± m, г |
Длина подвеса Lи ± L, м |
Кол-во колебаний Nи ± N |
Время N колебаний tи ± t, с |
Период колебаний Tи ± T, с |
1 |
100±1 |
86,5±0,5 |
20±1 |
37,17±0,01 |
1,8±0,1 |
2 |
100±1 |
86,5±0,5 |
10±1 |
18,42±0,01 |
1,8±0,2 |
3 |
200±2 |
86,5±0,5 |
10±1 |
18,90±0,01 |
1,9±0,2 |
4 |
200±2 |
43,2±0,5 |
10±1 |
14,25±0,01 |
1,4±0,1 |
Вычислим периоды колебаний и интервалы для каждого опыта:
Опыт 1:
T1 = = = 1,8585 1,9 (с);
Tmin = = 1,8 (с); Tmax = = 2 (с)
Опыт 2:
T2 = = = 1,842 1,8 (с);
Tmin = = 1,7 (с); Tmax = = 2 (с)
Опыт 3:
T3 = = = 1,89 1,9 (с);
Tmin = = 1,7 (с); Tmax = = 2 (с)
Опыт 4:
T4 = = = 1,425 1,4 (с);
Tmin = = 1,3 (с); Tmax = = 1,6 (с)
Представим полученные результаты в виде интервалов:
В ывод: В первых трех опытах периоды колебаний можно считать равными, следовательно, от числа колебаний и массы груза период колебаний нитяного маятника не зависит. Четвертый опыт показывает, что при уменьшении длины подвеса уменьшается и период колебаний. Также можно заметить, что уменьшение числа колебаний приводит к увеличению погрешности измерений.
Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения