Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 5
Два баскетболиста поочередно бросают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Составьте ряд распределения числа бросков, сделанных баскетболистами, если вероятность попадания при каждом броске равна для первого 0,4, а для второго — 0,6.
Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
2
3
6
7
0,1
0,3
0,5
0,1
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения
,
математическое ожидание, дисперсию,
среднеквадратическое отклонение.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?
.
З
акон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции 
и вероятность попадания случайной
величины
в область
.Y X
-2
-1
0
1
1
0,02
0,04
0,02
0,04
2
0,08
0,05
0,07
0,20
3
0,03
0,10
0,20
0,15
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
.
Сколько нужно проверить деталей, чтобы с вероятностью не меньшей 0,97 можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения частости годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,8, не превысит 0,1?
Случайные величины и независимы
,
.
Найдите
.
Кряжев Е.
Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 6
Мишень состоит из круга №1 и двух колец с номерами 2 и 3. Попадание в круг №1 дает 10 очков, в кольцо №2 — 5 очков, а в кольцо №3 — 1 очко. Вероятности попадания в круг №1 и кольца №2 и №3 соответственно равны 0,5, 0,3, 0,2. Постройте ряд распределения суммы выбитых очков в результате трех попаданий.
Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
2
4
8
10
0,1
0,3
0,3
0,3
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область 
.Y X
0
2
4
6
1
0,02
0,05
0,15
0,10
2
0,10
0,08
0,10
0,06
3
0,05
0,04
0,20
0,05
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
.
Вероятность наличия зазубрин на металлических брусках равна 0,2. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что в партии из 1000 брусков отклонение числа пригодных брусков от 800 не превышает 5%.
Случайные величины и независимы:
,
.
Найдите
.
Марченко Ю.