Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 14
Составьте ряд распределения числа очков, выбитых стрелком при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3, за каждое попадание стрелок получает 5 очков, за каждый промах у него вычитается 2 очка.
Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
0
1
2
3
4
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более получалась деталь с размером вне поля допуска, если за середину поля допуска принять отклонение размера, равное математическому ожиданию.
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область .
Y X
-1
0
1
2
0
0,01
0,04
0,03
0,10
1
0,04
0,09
0,06
0,20
3
0,02
0,05
0,06
0,30
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
.
Известно, что 60% всего числа изготавливаемых заводом изделий выпускаются первым сортом. Приемщик берет первые попавшиеся 200 изделий. Чему равна вероятность того, что среди них изделий первого сорта окажется от120 до 150 штук?
Случайные величины и независимы:
Найдите
.
Шестакова Т.
Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант15
В партии из 5 изделий одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое взятое изделие проверяют. Составьте ряд распределения числа проверенных изделий.
Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.
|
1 |
4 |
7 |
10 |
|
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения
(рис. 1). Требуется найти параметр
,
функцию распределения
,
математическое ожидание, дисперсию,
среднее квадратичное отклонение.
Рис. 1. График плотности распределения.
Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.
Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более получалась деталь с размером вне поля допуска, если за середину поля допуска принять отклонение размера, равное математическому ожиданию.
.
Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область
.X
-1
1
3
5
Y
0
0,02
0,01
0,04
0,15
2
0,05
0,08
0,20
0,10
4
0,02
0,10
0,03
0,20
Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .
область
.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов для того, чтобы, с вероятностью 0,99, отклонение частости попадания в мишень от вероятности не превышало
?Случайные величины и независимы:
.
Найдите
Шутов М.